2022年寧夏大附屬中學中考試題猜想數學試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.估計師-1的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

2.若|a|=-a,貝!Ja為（）

A.a是負數B.a是正數C.a=0D.負數或零

3.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點，且AG=CE,AEJLEF,AE=EF,現有如下結論：①BE

=DH;②4AGE注ZkECF;③NFCD=45。;④△GBEs/\ECH.其中，正確的結論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

4.如圖，CD是（DO的弦，。是圓心，把。。的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，ZCAD=100°,則NB

的度數是（）

A.100°B.80°C.60°D.50°

5.如圖，一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡的坡度為（）

50m

6.在一3,—1,0,1這四個數中，最小的數是（）

A.-3B.-1C.0D.1

7.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產生的能量.把130000000kg

用科學記數法可表示為（）

A.13x107kgB.0.13xlQ8kgC.1.3xJ07kgD.1.3XJ08kg

8.下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

9.如果|一二|=一二則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

10.下列計算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2?a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=abJ

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有____個.

12.化簡（0-1）（V2+1）的結果為.

13.如圖，在AABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則△ACD的周長為_cm.

14.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位

置，連接AE.若DE〃AC,計算AE的長度等于.

15.關于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是.

16.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側面積是cm2.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪

制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖.

學生立定跳遠測試成績的頻數分布表

分組頻數

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=,b=,樣本成績的中位數落在范圍內；

請把頻數分布直方圖補充完整；該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.43V2.8范圍內的學

生有多少人？

學生立定后隨測試成績的頻數分布直方圖

18.（8分）計算（加+2一一二m-3

Vm-22/77-4

19.（8分）（1）（問題發(fā)現）小明遇到這樣一個問題：

如圖1,△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足NADE=60。，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線

于點E,試探窕AD與DE的數量關系.

（1）小明發(fā)現，過點D作DF//AC,交AC于點F,通過構造全等三角形，經過推理論證，能夠使問題得到解決，請

直接寫出AD與DE的數量關系：；

（2）（類比探究）如圖2,當點D是線段BC上（除B,C外）任意一點時（其它條件

不變），試猜想AD與DE之間的數量關系，并證明你的結論.

（3）（拓展應用）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，

請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比.

A4

20.（8分）先化簡，再求值：（七1_^^）+*7,其中x滿足X2—2X—2=0.

xx+1廠+2x+1

21.（8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，

將球搖勻.從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸

出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數y=Ax的圖象與反比例函數y=—的圖象都經過點A（2,-

x

2）.

（1）分別求這兩個函數的表達式；

（2）將直線向上平移3個單位長度后與y軸交于點8,與反比例函數圖象在第四象限內的交點為C,連接48,

AC,求點C的坐標及△48C的面積.

23.（12分）為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如

下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.

調查結果統(tǒng)計表

組別分組（單位：元）人數

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

請根據以上圖表，解答下列問題：填空：這次被調查的同學共有人，a+b=,m=；求扇形統(tǒng)

計圖中扇形C的圓心角度數；該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在6叱XV120范圍的人數.

濡重言里易形統(tǒng)計圖

24.如圖，BD為△ABC外接圓。。的直徑，且NBAE=NC.求證：AE與。。相切于點A；若AE〃BC,BC=2不，

AC=2也，求AD的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據百〈癡<5/記，可得答案.

【詳解】

解：,：也<屈<屈,

A3<V1O<4.

.,.2<V10-l<3

-1的值在2和3之間.

故選B.

【點睛】

本題考查了估算無理數的大小，先確定廂的大小，在確定答案的范圍.

2、D

【解析】

根據絕對值的性質解答.

【詳解】

解：當空0時，|a|=-a,

，|a|=?a時，a為負數或零，

故選D.

【點睛】

本題考查的是絕對值的性質，①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的

相反數?a；③當a是零時，a的絕對值是零.

3、C

【解析】

由N6￡G=45。知N5E4>45。，結合/4后b=90。得/“后。<45。，據此知HCVEC,即可判斷①；求出NG4E+NAEG

=45°,推出NGAE=NMC,根據SAS推出△即可判斷②；求出NAGE=NECT=135。，即可判斷

③；求出N尸ECV45。，根據相似三角形的判定得出AG8E和AECH不相似，即可判斷④.

【詳解】

解：???四邊形A5CD是正方形，

:.AB=BC=CD9

VAG=GE,

:?BG=BE,

：.NBEG=45。,

AZBEA>45°,

VZAEF=90°,

:.NHECV45。,

:.HC<EC9

：.CD-CH>BC-CE9即DH>BE,故①錯誤；

,:BG=BE,N3=90。，

:.ZBGE=ZBEG=45°,

:.NAG￡=135。，

???NGAE+NAEG=45。，

VAE±EF,

:.NAE尸=90。，

VNBEG=45。,

：.NAEG+NFEC=45。,

:.ZGAE=ZFEC9

在^GAE和^CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

:?△GAE"ACEF(SAS)),

???②正確；

:.ZAGE=/ECF=135°,

:.ZFCD=135°-90°=45°,

，③正確；

,:NBGE=NBEG=45。,ZAEG+ZFEC=45°,

:.N尸ECV45。，

：.AGBE和^ECH不相似，

???④錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的

綜合運用，綜合比較強，難度較大.

4、B

【解析】

試題分析：如圖，翻折AACD,點A落在A，處，可知NA=NA，=100。，然后由圓內接四邊形可知NA，+NB=180。，解

得NB=800.

故選：B

B

【解析】

試題解析：,??一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,

二這個斜坡的水平距離為：［13()2一5()2=10m,

二這個斜坡的坡度為：50：10=5：1.

故選A.

點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平

寬度1的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=hm的形式.

6、A

【解析】

【分析】根據正數大于零，零大于負數，正數大于一切負數，即可得答案.

【詳解】由正數大于零，零大于負數，得

-3<-1<0<1,

最小的數是-3,

故選A.

【點睛】本題考查了有理數比較大小，利用好“正數大于零，零大于負數，兩個負數絕對值大的反而小”是解題關鍵.

7、D

【解析】

試題分析：科學計數法是指：ax1()",且1封&<1(),n為原數的整數位數減一.

8、D

【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

9、C

【解析】

根據絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1.若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數是1.

【詳解】

因為卜a|NL

所以-aNl,

那么a的取值范圍是a<l.

故選C.

【點睛】

絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1.

10、A

【解析】

分析：根據幕的乘方、同底數第的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、幕的乘方法則，底數不變，指數相乘，原式計算正確；B、同底數事的乘法，底數不變，指數相加，原式=笳，

故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=°%3,計算錯誤；故選A.

點睛：本題主要考查的是塞的乘方、同底數毒的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎題型.理解各種計算法則是解題

的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1.

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可.

【詳解】

設白球個數為：X個，

,摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

，口袋中得到紅色球的概率為25%,

，+口a

解得：X=l,

故白球的個數為1個.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵.

12、72+1

【解析】

利用積的乘方得到原式=［（a-1）（血+1）］20,7?（&+1）,然后利用平方差公式計算.

【詳解】

原式=［（&-1）（V2+1）-17.（近+1）=（2-1）20,7?（V2+D=72+1.

故答案為：拒+1.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰

當的解題途徑，往往能事半功倍.

13、8

【解析】

試題分析：根據線段垂直平分線的性質得，BD=CD,貝IJAB=AD+CD,所以，△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC，

解答出即可

解：

：DE是BC的垂直平分線，

，BD=CD,

.,.AB=AD+BD=AD+CD,

/.△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案為8

考點：線段垂直平分線的性質

點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質和三角形的周長，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相

等

14、273

【解析】

根據題意、解直角三角形、菱形的性質、翻折變化可以求得AE的長.

【詳解】

由題意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

,ZDEC=ZDCE=ZDCB,

VDE/7AC,ZDCE=ZDCB,NACB=90。，

:.NDEC=NACE,

:.NDCE=NACE=NDCB=30。，

/.ZACD=60°,NCAD=60。，

/.△ACD是等邊三角形，

.*.AC=CD,

/.AC=DE,

VAC/7DE,AC=CD,

二四邊形ACDE是菱形，

?.?在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,ZB=30°,

.?.AC=2G，

：.AE=2y/3.

故答案為26.

【點睛】

本題考查翻折變化、平行線的性質、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數形結合的思想解答.

15、kV2且厚1

【解析】

試題解析：???關于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，

.\k-l并且△=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且krl.

考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

16、157r

【解析】

【分析】設圓錐母線長為I,根據勾股定理求出母線長，再根據圓錐側面積公式即可得出答案.

【詳解】設圓錐母線長為1,???r=3,h=4,

母線1=+h~=5，

11

.*.S?i=—x2；rrx5=—*2邙3乂5=15兀，

22

故答案為157r.

【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題

的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)8,20,2.0<x<2,4；(2)補圖見解析；(3)該年級學生立定跳遠成績在2.4WxV2.8范圍內的學生有200人.

【解析】

【分析】(1)根據題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數所在的取值范圍；

(2)根據b的值可以將頻數分布直方圖補充完整；

(3)用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4WXV2.8范圍內的學生比例即可得.

【詳解】(1)由統(tǒng)計圖可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

樣本成績的中位數落在：2.09V2.4范圍內，

故答案為：8,20,2.0<x<2,4；

(2)由(1)知，b=20,

補全的頻數分布直方圖如圖所示；

學生立定后隨測試成績的頻數分布直方圖

0

1.21.62.02.42.8成績(m)

(3)lOOOx-=200(人)，

50

答:該年級學生立定跳遠成績在2.4<x<2.8范圍內的學生有200人.

【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖、中位數等，讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，從中找到必要的信息

是解題的關鍵.

18、2m+6

【解析】

分析：先計算/〃+2-——,再做除法，結果化為整式或最簡分式.

m-2

詳解：

Im-2)2m-4

(，zz+2)(“一2)-52//1—4

(zw-2)m-3

_m2-92(加-2)

m-2m-3

(m-3)(m+3)2(m-2)

=-----------------------------------

m-2m-3

=2m+6.

點睛：本題考查了分式的混合運算.解題過程中注意運算順序.解決本題亦可先把除法轉化成乘法，利用乘法對加法

的分配律后再求和.

19、(1)AD=DE；(2)AD=DE,證明見解析；(3)-.

3

【解析】

試題分析：本題難度中等.主要考查學生對探究例子中的信息進行歸納總結.并能夠結合三角形的性質是解題關鍵.

試題解析：(10分)

(1)AD=DE.

(2)AD=DE.

證明：如圖2,過點D作DF〃AC,交AC于點F,

VAABC是等邊三角形，

.".AB=BC,ZB=ZACB=ZABC=60°.

又,.,DF//AC,

:.ZBDF=ZBFD=60°

.?.△BDF是等邊三角形，BF=BD,NBFD=60。,

/.AF=CD,ZAFD=120°.

VEC是外角的平分線，

ZDCE=120°=ZAFD.

VZADC是4ABD的外角，

:.ZADC=ZB+ZFAD=60°+ZFAD.

VZADC=ZADE+ZEDC=60°+ZEDC,

/.ZFAD=ZEDC.

/.△AFD^ADCE(ASA),

.,.AD=DE；

考點：1.等邊三角形探究題；2.全等三角形的判定與性質；3.等邊三角形的判定與性質.

1

20、

2

【解析】

分析：先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由xJ2x-2=0得x'2x+2=2(x+1),整體代入計算可得.

22XX

rX-]X-2X(2-1)

詳解:原式/西可

X(%+1)(x+1)2

二21.(%+1)2

x(x+l)x(2x-l)

x+1

丁，

Vx2-2x-2=0,

/.x2=2x+2=2(x+1),

x+11

則原式=而于5.

點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

21、（1）—（2）—

26

【解析】

試題分析：（1）因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接求得紅球的概率；

（2）根據題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.

試題解析：解：（1）

2

（2）用表格列出所有可能的結果：

第二次

紅球1紅球2白球黑球

第一次

紅球1（紅球1,紅球2）（紅球1,白球）（紅球1,黑球）

紅球2（紅球2,紅球1）（紅球2,白球）（紅球2,黑球）

白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）

黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）

由表格可知，共有12種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能.

21

???P（兩次都摸到紅球）

126

考點：概率統(tǒng)計

4

22、（1）反比例函數表達式為y=-一，正比例函數表達式為丁=一刀；

x

（）（）

2C4,-l,S^ABC=6.

【解析】

試題分析：（1）將點A坐標（2,-2）分別代入丫=1?、y=—求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式,

x

即可知點B坐標，聯立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將AABC的面積轉化為△OBC的面積.

試題解析：（1）把42,-2）代入反比例函數表達式）=生，

得—2=',解得m=-4,

2

4

...反比例函數表達式為y=-一，

x

把A（2,—2）代入正比例函數y^kx,

得—2=23解得k=—1,

正比例函數表達式為N=—%.

（2）直線BC由直線。4向上平移3個單位所得,

二直線BC的表達式為y=-X+3,

4

y=一一x=4x2=-1

由＜X解得

出