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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。
3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.估計(jì)師-1的值在()
A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間
2.若|a|=-a,貝!Ja為()
A.a是負(fù)數(shù)B.a是正數(shù)C.a=0D.負(fù)數(shù)或零
3.如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AG=CE,AEJLEF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:①BE
=DH;②4AGE注ZkECF;③NFCD=45。;④△GBEs/\ECH.其中,正確的結(jié)論有()
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
4.如圖,CD是(DO的弦,。是圓心,把。。的劣弧沿著CD對折,A是對折后劣弧上的一點(diǎn),ZCAD=100°,則NB
的度數(shù)是()
A.100°B.80°C.60°D.50°
5.如圖,一個(gè)斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡的坡度為()
50m
6.在一3,—1,0,1這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()
A.-3B.-1C.0D.1
7.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量,相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg
用科學(xué)記數(shù)法可表示為()
A.13x107kgB.0.13xlQ8kgC.1.3xJ07kgD.1.3XJ08kg
8.下列四個(gè)圖形中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是(
9.如果|一二|=一二則a的取值范圍是()
A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0
10.下列計(jì)算正確的是()
A.(a2)3=a6B.a2?a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=abJ
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸
到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有____個(gè).
12.化簡(0-1)(V2+1)的結(jié)果為.
13.如圖,在AABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則△ACD的周長為_cm.
14.如圖,在RtAABC中,ZACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線,將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位
置,連接AE.若DE〃AC,計(jì)算AE的長度等于.
15.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
16.已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是cm2.
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試,并把測試成績(單位:m)繪
制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表
分組頻數(shù)
1.2<x<1.6a
1.6<x<2.012
2.0<x<2.4b
2.4<x<2.810
請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:表中a=,b=,樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi);
請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;該校九年級共有1000名學(xué)生,估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.43V2.8范圍內(nèi)的學(xué)
生有多少人?
學(xué)生立定后隨測試成績的頻數(shù)分布直方圖
18.(8分)計(jì)算(加+2一一二m-3
Vm-22/77-4
19.(8分)(1)(問題發(fā)現(xiàn))小明遇到這樣一個(gè)問題:
如圖1,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且滿足NADE=60。,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線
于點(diǎn)E,試探窕AD與DE的數(shù)量關(guān)系.
(1)小明發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)D作DF//AC,交AC于點(diǎn)F,通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理論證,能夠使問題得到解決,請
直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系:;
(2)(類比探究)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上(除B,C外)任意一點(diǎn)時(shí)(其它條件
不變),試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)(拓展應(yīng)用)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且滿足CD=BC(其它條件不變)時(shí),
請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比.
A4
20.(8分)先化簡,再求值:(七1_^^)+*7,其中x滿足X2—2X—2=0.
xx+1廠+2x+1
21.(8分)一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球(記為紅球1、紅球2)、1個(gè)白球、1個(gè)黑球,這些球除顏色外都相同,
將球搖勻.從中任意摸出1個(gè)球,恰好摸到紅球的概率是;先從中任意摸出1個(gè)球,再從余下的3個(gè)球中任意摸
出1個(gè)球,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求兩次都摸到紅球的概率.
22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,正比例函數(shù)y=Ax的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(2,-
x
2).
(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線向上平移3個(gè)單位長度后與y軸交于點(diǎn)8,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接48,
AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△48C的面積.
23.(12分)為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如
下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
組別分組(單位:元)人數(shù)
A0<x<304
B30<x<6016
C60<x<90a
D90<x<120b
Ex>1202
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有人,a+b=,m=;求扇形統(tǒng)
計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù);該校共有學(xué)生1000人,請估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在6叱XV120范圍的人數(shù).
濡重言里易形統(tǒng)計(jì)圖
24.如圖,BD為△ABC外接圓。。的直徑,且NBAE=NC.求證:AE與。。相切于點(diǎn)A;若AE〃BC,BC=2不,
AC=2也,求AD的長.
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、B
【解析】
根據(jù)百〈癡<5/記,可得答案.
【詳解】
解:,:也<屈<屈,
A3<V1O<4.
.,.2<V10-l<3
-1的值在2和3之間.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了估算無理數(shù)的大小,先確定廂的大小,在確定答案的范圍.
2、D
【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.
【詳解】
解:當(dāng)空0時(shí),|a|=-a,
,|a|=?a時(shí),a為負(fù)數(shù)或零,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是絕對值的性質(zhì),①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對值是它的
相反數(shù)?a;③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對值是零.
3、C
【解析】
由N6£G=45。知N5E4>45。,結(jié)合/4后b=90。得/“后。<45。,據(jù)此知HCVEC,即可判斷①;求出NG4E+NAEG
=45°,推出NGAE=NMC,根據(jù)SAS推出△即可判斷②;求出NAGE=NECT=135。,即可判斷
③;求出N尸ECV45。,根據(jù)相似三角形的判定得出AG8E和AECH不相似,即可判斷④.
【詳解】
解:???四邊形A5CD是正方形,
:.AB=BC=CD9
VAG=GE,
:?BG=BE,
:.NBEG=45。,
AZBEA>45°,
VZAEF=90°,
:.NHECV45。,
:.HC<EC9
:.CD-CH>BC-CE9即DH>BE,故①錯(cuò)誤;
,:BG=BE,N3=90。,
:.ZBGE=ZBEG=45°,
:.NAG£=135。,
???NGAE+NAEG=45。,
VAE±EF,
:.NAE尸=90。,
VNBEG=45。,
:.NAEG+NFEC=45。,
:.ZGAE=ZFEC9
在^GAE和^CEF中,
VAG=CE,
ZGAE=ZCEF,
AE=EF,
:?△GAE"ACEF(SAS)),
???②正確;
:.ZAGE=/ECF=135°,
:.ZFCD=135°-90°=45°,
,③正確;
,:NBGE=NBEG=45。,ZAEG+ZFEC=45°,
:.N尸ECV45。,
:.AGBE和^ECH不相似,
???④錯(cuò)誤;
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知識點(diǎn)的
綜合運(yùn)用,綜合比較強(qiáng),難度較大.
4、B
【解析】
試題分析:如圖,翻折AACD,點(diǎn)A落在A,處,可知NA=NA,=100。,然后由圓內(nèi)接四邊形可知NA,+NB=180。,解
得NB=800.
故選:B
B
【解析】
試題解析:,??一個(gè)斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,
二這個(gè)斜坡的水平距離為:[13()2一5()2=10m,
二這個(gè)斜坡的坡度為:50:10=5:1.
故選A.
點(diǎn)睛:本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平
寬度1的比,又叫做坡比,它是一個(gè)比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常寫成i=hm的形式.
6、A
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),即可得答案.
【詳解】由正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù),得
-3<-1<0<1,
最小的數(shù)是-3,
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小,利用好“正數(shù)大于零,零大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小”是解題關(guān)鍵.
7、D
【解析】
試題分析:科學(xué)計(jì)數(shù)法是指:ax1()",且1封&<1(),n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.
8、D
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【詳解】
A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中
心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
9、C
【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),1的絕對值是1.若卜a|=-a,則可
求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.
【詳解】
因?yàn)椴穉|NL
所以-aNl,
那么a的取值范圍是a<l.
故選C.
【點(diǎn)睛】
絕對值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),1的絕對值是1.
10、A
【解析】
分析:根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)第的乘法、積的乘方公式即可得出答案.
詳解:A、幕的乘方法則,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,原式計(jì)算正確;B、同底數(shù)事的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加,原式=笳,
故錯(cuò)誤;C、不是同類項(xiàng),無法進(jìn)行加法計(jì)算;D、積的乘方等于乘方的積,原式=°%3,計(jì)算錯(cuò)誤;故選A.
點(diǎn)睛:本題主要考查的是塞的乘方、同底數(shù)毒的乘法、積的乘方計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計(jì)算法則是解題
的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)
11、1.
【解析】
由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率,進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.
【詳解】
設(shè)白球個(gè)數(shù)為:X個(gè),
,摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右,
,口袋中得到紅色球的概率為25%,
,+口a
解得:X=l,
故白球的個(gè)數(shù)為1個(gè).
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.
12、72+1
【解析】
利用積的乘方得到原式=[(a-1)(血+1)]20,7?(&+1),然后利用平方差公式計(jì)算.
【詳解】
原式=[(&-1)(V2+1)-17.(近+1)=(2-1)20,7?(V2+D=72+1.
故答案為:拒+1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰
當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.
13、8
【解析】
試題分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得,BD=CD,貝IJAB=AD+CD,所以,△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC,
解答出即可
解:
:DE是BC的垂直平分線,
,BD=CD,
.,.AB=AD+BD=AD+CD,
/.△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC=8cm;
故答案為8
考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì)
點(diǎn)評:本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長,掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相
等
14、273
【解析】
根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.
【詳解】
由題意可得,
1
DE=DB=CD=-AB,
2
,ZDEC=ZDCE=ZDCB,
VDE/7AC,ZDCE=ZDCB,NACB=90。,
:.NDEC=NACE,
:.NDCE=NACE=NDCB=30。,
/.ZACD=60°,NCAD=60。,
/.△ACD是等邊三角形,
.*.AC=CD,
/.AC=DE,
VAC/7DE,AC=CD,
二四邊形ACDE是菱形,
?.?在RtAABC中,ZACB=90°,BC=6,ZB=30°,
.?.AC=2G,
:.AE=2y/3.
故答案為26.
【點(diǎn)睛】
本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條
件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
15、kV2且厚1
【解析】
試題解析:???關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
.\k-l并且△=(-2)2-4(k-1)>0,
解得:kV2且krl.
考點(diǎn):1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.
16、157r
【解析】
【分析】設(shè)圓錐母線長為I,根據(jù)勾股定理求出母線長,再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.
【詳解】設(shè)圓錐母線長為1,???r=3,h=4,
母線1=+h~=5,
11
.*.S?i=—x2;rrx5=—*2邙3乂5=15兀,
22
故答案為157r.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積,熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題
的關(guān)鍵.
三、解答題(共8題,共72分)
17、(1)8,20,2.0<x<2,4;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4WxV2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值,并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍;
(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)用1000乘以樣本中該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4WXV2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.
【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得,
a=8,b=50-8-12-10=20,
樣本成績的中位數(shù)落在:2.09V2.4范圍內(nèi),
故答案為:8,20,2.0<x<2,4;
(2)由(1)知,b=20,
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示;
學(xué)生立定后隨測試成績的頻數(shù)分布直方圖
0
1.21.62.02.42.8成績(m)
(3)lOOOx-=200(人),
50
答:該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4<x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.
【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等,讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表,從中找到必要的信息
是解題的關(guān)鍵.
18、2m+6
【解析】
分析:先計(jì)算/〃+2-——,再做除法,結(jié)果化為整式或最簡分式.
m-2
詳解:
Im-2)2m-4
(,zz+2)(“一2)-52//1—4
(zw-2)m-3
_m2-92(加-2)
m-2m-3
(m-3)(m+3)2(m-2)
=-----------------------------------
m-2m-3
=2m+6.
點(diǎn)睛:本題考查了分式的混合運(yùn)算.解題過程中注意運(yùn)算順序.解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法,利用乘法對加法
的分配律后再求和.
19、(1)AD=DE;(2)AD=DE,證明見解析;(3)-.
3
【解析】
試題分析:本題難度中等.主要考查學(xué)生對探究例子中的信息進(jìn)行歸納總結(jié).并能夠結(jié)合三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
試題解析:(10分)
(1)AD=DE.
(2)AD=DE.
證明:如圖2,過點(diǎn)D作DF〃AC,交AC于點(diǎn)F,
VAABC是等邊三角形,
.".AB=BC,ZB=ZACB=ZABC=60°.
又,.,DF//AC,
:.ZBDF=ZBFD=60°
.?.△BDF是等邊三角形,BF=BD,NBFD=60。,
/.AF=CD,ZAFD=120°.
VEC是外角的平分線,
ZDCE=120°=ZAFD.
VZADC是4ABD的外角,
:.ZADC=ZB+ZFAD=60°+ZFAD.
VZADC=ZADE+ZEDC=60°+ZEDC,
/.ZFAD=ZEDC.
/.△AFD^ADCE(ASA),
.,.AD=DE;
考點(diǎn):1.等邊三角形探究題;2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.等邊三角形的判定與性質(zhì).
1
20、
2
【解析】
分析:先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再由xJ2x-2=0得x'2x+2=2(x+1),整體代入計(jì)算可得.
22XX
rX-]X-2X(2-1)
詳解:原式/西可
X(%+1)(x+1)2
二21.(%+1)2
x(x+l)x(2x-l)
x+1
丁,
Vx2-2x-2=0,
/.x2=2x+2=2(x+1),
x+11
則原式=而于5.
點(diǎn)睛:本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.
21、(1)—(2)—
26
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)榭偣灿?個(gè)球,紅球有2個(gè),因此可直接求得紅球的概率;
(2)根據(jù)題意,列表表示小球摸出的情況,然后找到共12種可能,而兩次都是紅球的情況有2種,因此可求概率.
試題解析:解:(1)
2
(2)用表格列出所有可能的結(jié)果:
第二次
紅球1紅球2白球黑球
第一次
紅球1(紅球1,紅球2)(紅球1,白球)(紅球1,黑球)
紅球2(紅球2,紅球1)(紅球2,白球)(紅球2,黑球)
白球(白球,紅球1)(白球,紅球2)(白球,黑球)
黑球(黑球,紅球1)(黑球,紅球2)(黑球,白球)
由表格可知,共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其中“兩次都摸到紅球”有2種可能.
21
???P(兩次都摸到紅球)
126
考點(diǎn):概率統(tǒng)計(jì)
4
22、(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-一,正比例函數(shù)表達(dá)式為丁=一刀;
x
()()
2C4,-l,S^ABC=6.
【解析】
試題分析:(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)(2,-2)分別代入丫=1?、y=—求得k、m的值即可;(2)由題意得平移后直線解析式,
x
即可知點(diǎn)B坐標(biāo),聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點(diǎn)C得坐標(biāo),可將AABC的面積轉(zhuǎn)化為△OBC的面積.
試題解析:(1)把42,-2)代入反比例函數(shù)表達(dá)式)=生,
得—2=',解得m=-4,
2
4
...反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-一,
x
把A(2,—2)代入正比例函數(shù)y^kx,
得—2=23解得k=—1,
正比例函數(shù)表達(dá)式為N=—%.
(2)直線BC由直線。4向上平移3個(gè)單位所得,
二直線BC的表達(dá)式為y=-X+3,
4
y=一一x=4x2=-1
由<X解得
出
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