福建省普通高中2023年學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第5頁/共6頁2023年1月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題（考試時間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至4頁，第II卷5至6頁．注意事項：1．答題前，考生將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第II卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式，其中為底面面積，為高臺體體積公式，其中，分別為上、下底面面積，為高錐體體積公式，其中為底面面積，為高球的表面積公式，球的體積公式，其中為球的半徑第I卷（選擇題57分）一、單項選擇題：本題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A B. C. D.2.已知角的頂點與直角坐標(biāo)系的原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，那么，下列各角與角終邊相同的是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A B. C. D.5.計算（）A. B.0 C.2 D.36.已知，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.57.下列向量組中，可以用來表示該平面內(nèi)的任意一個向量的是（）A.， B.，C.， D.，8.的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，，，則邊的值為（）A. B. C. D.9.甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，他們每次投中的概率分別為，，且他們是否投中互不影響．若甲、乙各投籃一次，則兩人都投中的概率為（）A. B. C. D.10.為了得到y(tǒng)=sin(x+),的圖象，只需把曲線y=sinx上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度11.不等式解集為（）A或. B.或.C. D.12.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.13.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C D.14.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件15.某學(xué)校新建的天文觀測臺可看作一個球體，其半徑為．現(xiàn)要在觀測臺的表面涂一層防水漆，若每平方米需用涂料，則共需要涂料（單位：）（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．16.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A. B. C. D.17.袋中有大小和質(zhì)地均相同的5個球，其中2個紅球，3個黑球．現(xiàn)從中隨機(jī)摸取2個球，下列結(jié)論正確的有（）A.“恰有一個紅球”和“都是紅球”是對立事件B.“恰有一個黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一個黑球”和“都是紅球”是對立事件D.“至少有一個紅球”和“都是紅球”是互斥事件18.如圖，在長方體中，，下列命題正確的有（）A.B.C.平面平面D.平面平面19.某簡諧運(yùn)動在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，下列判斷正確的有（）A.該簡諧運(yùn)動的振幅是B.該簡諧運(yùn)動的初相是C.該簡諧運(yùn)動往復(fù)運(yùn)動一次需要D.該簡諧運(yùn)動往復(fù)運(yùn)動25次第II卷（非選擇題43分）（請考生在答題卡上作答）三、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分．20.已知為虛數(shù)單位，計算________．21.已知函數(shù)，則________．22.已知向量，，且與的夾角為，則________．23.已知定義在上的函數(shù)同時滿足下列兩個條件：①，，；②，，．試給出函數(shù)的一個解析式：________．四、解答題：本題共3小題，共27分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．24.已知為第一象限角，且．（1）求的值；（2）求的值．25.如圖，三棱錐中，，分別是，的中點．（1）求證：平面；（2）若，，，，，，求三棱錐的體積．26.某地有農(nóng)村居民320戶，城鎮(zhèn)居民180戶．為了獲得該地居民的戶月均用水量的信息，采用分層抽樣的方法抽取得樣本，并觀測的指標(biāo)值（單位：），計算得農(nóng)村居民戶樣本的均值為，方差為，城鎮(zhèn)居民戶樣本的均值為，方差為．（1）根據(jù)以上信息，能否求出的均值和方差？說明你的依據(jù)；（2）如果中農(nóng)村