2023年內(nèi)蒙古赤峰市紅山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年內(nèi)蒙古赤峰市紅山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共14小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

1.如圖所示兒何體中，俯視圖是三角形的是（）

2.2018年4月18日，被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)

際認(rèn)證.新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為000519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫

秒脈沖星之一.將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.5.19x10-2B.5.19x10-3C.519xD.519x10-6

3.不一定相等的一組是（）

A.a+b與b+aB.3a與a+a+a

C.cr3與a-a-aD.3（。+/>）與3（1+匕

4.若代數(shù)式先乎有意義，則x的取值范圍是（）

x-1

A.%>-L且%。1B.%之一1C.%1D.%>一1且x1

5,若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.六邊形C.五邊形D.四邊形

6.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-4-3-2-10

A.a+b>0B.ab>0C.|a|>\b\D.a-b>0

不等式組｛;［；J］。的解集在數(shù)軸上表示為（

8.如圖，△48。內(nèi)接于。。，4c是。。的直徑，Z.ACB=40°,點(diǎn)。是

劣弧8C上一點(diǎn)，連結(jié)CD、BD,則ND的度數(shù)是（）

D

A.40°B.50°C.130°D.140°

9.已知x（x—2）=3,則代數(shù)式2——4x—7的值為（）

A.6B.-4C.13D.—1

10.關(guān)于久的一元二次方程/+ax+l=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是

（）

A.3B.2C.1D.0

11.不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除顏色外3個(gè)

小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那

么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）

33C.WD.§

12.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（）

A.120°B.180°C.240°D,300°

13.如圖，在小山的東側(cè)4點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與

地面成75。角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯

角為30。，則小山東西兩側(cè)48兩點(diǎn)間的距離為（）

A.750/7米B.375。米C.375/7米D.750門米

14.為了讓甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)比賽中

取得優(yōu)異成績(jī)，需要研究他們從起跳至落在雪坡過程中的

運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖，以起跳點(diǎn)。為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立

平面直角坐標(biāo)系.我們研究發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動(dòng)員跳躍時(shí)，空中飛行

的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關(guān)系，記點(diǎn)4為

該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B為該運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)，

BC1x軸于點(diǎn)C.測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：04=12米，OC=18米，拋物線最高點(diǎn)到x軸距離

為4米.若乙運(yùn)動(dòng)員跳躍時(shí)高度y（米）與水平距離x（米）滿足y=-ix2+^x,則他們跳躍

oZ

時(shí)起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離（）

A.甲〉乙B.甲（乙C.甲=乙D.無法確定

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

15.分解因式：2m2—4znn+2兀2=.

16.寫出一個(gè)比4大且比5小的無理數(shù)：.

17.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10次射

擊成績(jī)的方差為京，4,那么4s）（填“>"，"="或"<”）

甲的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖乙的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

18.如圖，線段4c=幾+1（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在

線段4C上，在線段4C同側(cè)作正方形4BMN及正方形

BCEF,連接AM、ME、E4得至AME.當(dāng)4B=1時(shí)，

△4ME的面積記為Si；當(dāng)4B=2時(shí)，的面積記

為S2；當(dāng)AB=3時(shí)，AAME的面積記為

S3；則S3-S2=.

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

19.（本小題10.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值:

(1—x+x+，::F"其中％=2cos30°+|—V31+(TT—73)?！猇12.

20.(本小題10.0分)

已知：線段4B.

求作：RtAABC,使得NB4C=90°,zC=30°.

作法：

①分別以點(diǎn)4和點(diǎn)B為圓心，4B長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；

②連接在BD的延長(zhǎng)線上截取DC=BD；

③連接4C.

則AABC為所求作的三角形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接4D.

,:AB=AD=BD,

ABD為等邊三角形（）.（填推理的依據(jù)）

???乙B=Z.ADB=60°.

,.?CD—BD,

??.AD=CD

A^DAC=（）.（填推理的依據(jù)）

:.Z.ADB=Z.C4-Z-DAC=60°.

???乙C=30°.

在△ABC中，

Z.BAC=180°-（乙B+ZC）=90°.

AB

21.(本小題12.0分)

某地區(qū)的甲、乙兩所學(xué)校的初三所有學(xué)生都參加了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，其中甲校有200

名學(xué)生，乙校有300名學(xué)生.為了解兩個(gè)校區(qū)學(xué)生的答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從甲、

乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)

生，對(duì)他們本次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)(百分制)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分

信息.

a.甲校成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(數(shù)據(jù)分成4組：60<x<70,70<x<80,80<

x<90,90<x<100)；

b.甲校在70sx<80這一組的成績(jī)分別是：74,74,75,77,77,77,77,78,79,

79

c.甲、乙兩校成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

甲校79.5m

乙校7781.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中m的值是；

(2)兩所學(xué)校分別對(duì)本次抽取的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行等級(jí)賦分，超過本校的平均分就可以賦

予等級(jí)4則甲校賦予等級(jí)4的學(xué)生有人，乙校賦予等級(jí)4的學(xué)生至少有

人；

(3)估計(jì)所有參賽學(xué)生本次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的平均分，請(qǐng)你計(jì)算出來.

頻數(shù)

(人數(shù))

22.(本小題12.0分)

松滋臨港貿(mào)易公司現(xiàn)有480噸貨物，準(zhǔn)備外包給甲、乙兩個(gè)車主來完成運(yùn)輸任務(wù)，已知

甲車主單獨(dú)完成運(yùn)輸任務(wù)比乙車主單獨(dú)完成任務(wù)要多用10天，而乙車主每天運(yùn)輸?shù)膰?/p>

數(shù)是甲車主的1.5倍，公司需付甲車主每天800元運(yùn)輸費(fèi)，乙車主每天運(yùn)輸費(fèi)1200元，

同時(shí)公司每天要付給發(fā)貨工人200元工資.

(1)求甲、乙兩個(gè)車主每天各能運(yùn)輸多少噸貨物？

(2)公司制定如下方案，可以單獨(dú)由甲乙任意一個(gè)車主完成，也可以由兩車主合作完

成.請(qǐng)你通過計(jì)算，幫該公司選擇一種既省錢又省時(shí)的外包方案.

23.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(%i，y1)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)Q(%2，y2)滿足/+%2=

丫1+丫2時(shí)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)P(2,0)

①在Q(0,2),Q2(-2,-l).<?3(1，3)中,點(diǎn)P的等和點(diǎn)有；

②點(diǎn)4在直線y=—X+4上，若點(diǎn)P是點(diǎn)4的等和點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)已知：點(diǎn)B、C是雙曲線y=-5上的兩點(diǎn)，且都是點(diǎn)4(2,—3)的等和點(diǎn)，則AOBC的

面積為.

24.(本小題12.0分)

如圖，O。是△48C的外接圓，4B是。。的直徑，點(diǎn)。為4c的中點(diǎn)，。。的切線DE交。C

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：DE//AC；

(2)連接BD,交AC于點(diǎn)、P,若AC=8,cosA=求BD和。P的長(zhǎng).

25.(本小題14.0分)

如圖，已知二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸分別交于4(0,3)、C(3,0)三點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在二次函數(shù)圖象位于工軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N,且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過M、N

作x軸的垂線交》軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四動(dòng)形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；

(3)當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使△PNC的面積是矩

形MNHG面積的與？若存在，直接寫出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

1O

26.(本小題14.0分)

如圖1,菱形ABCD,連接4C,點(diǎn)G為4c上一點(diǎn)，菱形AEG”的頂點(diǎn)E、H在菱形4BCD的

邊上，且4BAD=60°.

(1)請(qǐng)直接寫出HD：GC：EB的結(jié)果為；

(2)將圖1中的菱形4EGH繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2,求HD：GC：EB；

⑶把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3,且4D：AB=AH：AE=1：2,此時(shí)HD：GC：

EB的結(jié)果與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果(不必

寫計(jì)算過程)；若無變化，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2圖3

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：4球的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.該正方體的俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.該三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意

。.該圓柱的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)常見簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：0.00519=5.19X10-3,

故選：B.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)

數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO-,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】D

【解析】解：A：因?yàn)閍+b=b+a,所以4選項(xiàng)一定相等；

B：因?yàn)閍+a+a=3a,所以B選項(xiàng)一定相等；

C：因?yàn)閍-a-a=a3,所以C選項(xiàng)一定相等；

D：因?yàn)?(a+b)=3a+3b,所以3(a+b)與3a+b不一定相等.

故選：D.

4根據(jù)加法交換律進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

B：根據(jù)整式的加法法則-合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

C：根據(jù)同底數(shù)基乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

D：根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：由題意得：x+1>0,且％-1片0,

解得：x>-1,且xH1,

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+120,根據(jù)分式有意義的條件可得％-1#0,再解即

可.

此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),

分式分母不為零.

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得

(n-2)180°=360°,

解得n=4.

所以這個(gè)多邊形是四邊形.

故選。

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：a<-3<0<b<2,..|a|>|b|,a+b<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Bsva<—3<0</?<2,1,?ab<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,va<—3<0</?<2,1?.|a|>|d|,故此選項(xiàng)正確；

D>■.a<—3<0<b<2,..a—b<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)a,匕在數(shù)軸上的位置，得a<—3<0<b<2,然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.

本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、實(shí)數(shù)加減、乘法的綜合應(yīng)用，熟練掌握離原點(diǎn)越遠(yuǎn)絕對(duì)值越大;

異號(hào)相加減，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，再相加減；兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)是解此題的

關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸

上表示出來(>,2向右畫；<,W向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一

段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.在表示解

集時(shí)“2”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示

在數(shù)軸上即可.

【解答】

解：由工一120,得xN1,

由4-2x>0,得x<2,

不等式組的解集是14工<2,

故選：D.

8.【答案】C

【解析】解：「AC是。。的直徑，

???/.ABC=90°,

乙4=90°-Z.ACB=90°-40°=50°,

v+乙4=180°,

Z.D=180°-50°=130°.

故選：C.

先根據(jù)圓周角定理，由乙4BC=90。，則利用互余可計(jì)算出乙4=50。，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)得到4。的度數(shù).

本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形的外心的定義與性質(zhì).也考查了圓周角

定理.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查求代數(shù)式的值，整體代入法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用，將

x(x-2)=3代入原式=2x(%-2)-7,計(jì)算可得.

【解答】

解：當(dāng)x(久—2)=3時(shí)，

原式=2x(%—2)—7

=2x3-7

=6-7

=-1.

故選。

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得A=_4x1x1>0,解的a>2或a<—2.

故選：A.

根據(jù)根的判別式得到A=a2-4xlxl>0,然后解關(guān)于a的不等式，即可求出a的范圍，

并根據(jù)選項(xiàng)判斷.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a^0)的根與4=b2-4ac有如下

關(guān)系：

當(dāng)Z>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)』=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)/<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

II.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

紅黃球

/1\/1\/N

紅黃球紅黃球紅黃綠

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次摸出的小球都是紅球的有1種，

則兩次摸出的小球都是紅球的概率是：；

故選：D.

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件4的概率P(A)=：.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開

圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù).

本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題

的關(guān)鍵，圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

【解答】

解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r,

.??底面周長(zhǎng)=2nr,底面面積=兀/,側(cè)面面積=仃/?,

?.,側(cè)面積是底面積的2倍，

:，2nr2=nrR,

:.R=2r,

設(shè)圓心角為九，

則粵=27rr=7rR,

loU

解得，n=180°,

故選：B.

13.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直

角三角形，難度適中.

作ADJ.BC于D,根據(jù)速度和時(shí)間先求得AC的長(zhǎng)，在RtAACD中，求得乙4CD的度數(shù)，再求

得4。的長(zhǎng)度，然后根據(jù)NB=30。求出4B的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)4作ADLBC,垂足為。，

B

在RtA/lCO中，44co=75°-30°=45。，

AC=30x25=750（米），

???AD^AC-sin45°=3754（米）.

在Rt△4B0中，

vZ.B=30°,

4B=黑=2AD=750/7（米）.

故選A.

14.【答案】A

【解析】解：由題意，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx（a*0）,

■■OA=12,拋物線最高點(diǎn)到x軸距離為4米，

(122a+12b=0

???\-b2.，

品=4

(a-

解得149,

lb=3

.,.該二次函數(shù)的解析式為y=-^x2+^x(x>0),

???OC=18米，

.,.當(dāng)x=18時(shí)，y=-1xl82+^xl8=-12,

???B(18,-12)：

對(duì)于函數(shù)y=-j%2+|x,

oZ

當(dāng)y=-12EI寸，-12=-^x2+|x,

oL

解得x=6+2733或x=6—2733(舍去),

二乙起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離(6+2，市)米，

???18-(6+2<33)=12-2AT33=<144-<732>0.

???甲起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離大于乙起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離.

故選：A.

先根據(jù)已知求出甲運(yùn)動(dòng)員跳躍時(shí)的拋物線解析式，再把x=18代入解析式，求出落地點(diǎn)B的

坐標(biāo)(18,-12),再把y=-12代入、=-/2+為求出工,再與18比較即可.

OL

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

15.【答案】2(771-71)2

【解析】解：原式=2(血2—2mn+層)=2(?n—n)2.

故答案為：2(m—n)2.

原式提取2變形后，利用完全平方公式分解即可得到結(jié)果.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】E(答案不唯一)

【解析】解：比4大且比5小的無理數(shù)可以是G.

故答案為，方.

由于4=<16,5=7~2虧，所以可寫出一個(gè)二次根式，此根式的被開方數(shù)大于16且小于25即

可.

本題考查了對(duì)估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，此題是一道開

放型的題目，答案不唯一.

17.【答案】>

【解析】解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?,10,7,9,10,9,8,10,8,7,

乙的成績(jī)?yōu)?,8,10,9,9,8,9,7,7,9,

一1

%甲=ToX(7+10+7+9+10+9+8+10+8+7)=8.5,

旦=水(9+8+10+9+9+8+9+7+7+9)=8.5,

甲的方差[=[3x(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+3x(10-8.5)2+2x(9-8.5)2]+10=

1.45,

乙的方差4.=[2x(7-8.5)2+2x(8-8.5)2+5x(9-8.5)2+(10-8.5)2]+10=0.85,

???>sl，

故答案為：>.

從統(tǒng)計(jì)圖中得出甲乙的射擊成績(jī)，再利用方差的公式計(jì)算.

本題考查方差的定義與意義，熟記方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)

大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

18.【答案】|

【解析】解：連接BE.

???在線段4C同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

???△4MB同底等高，

4ME的面積=△4MB的面積，

1

2

?,?當(dāng)48=n時(shí),△4ME的面積記為Sn=-n,

1/八211

cn-1=nn+

Sn-I=2()22'

???當(dāng)n>2時(shí)，Sn-S.T=平==|.

故答案為：

根據(jù)連接BE,則BE〃/IM,利用MME的面積的面積即可得出Sn=#，S—=

i(n-l)2=|n2-n+1,再代值計(jì)算即可得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形面積求法以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)

已知得出正確圖形，得出S與n的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=（M+缶）.瑞

_（x+2）（2—x）x+1

-x+1（x+2）2

2-x

=x+2f

當(dāng)x=2cos30。+I-<3|+（7T-C）-v_12=2x?+/3+l—2c=1時(shí)，原式=

2-11

2+1=3"

【解析】根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基、

二次根式的性質(zhì)把X化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】三邊相等的三角形是等邊三角形^DCA等邊對(duì)等角

【解析】（1）解：圖形如圖所示：

（2）證明:連接力D.

AB=AD=BD,

4BD為等邊三角形（三邊相等的三角形是等邊三角形）.（填推理的依據(jù)）》

:.乙B=Z-ADB=60°.

???CD=BD,

AAD=CD

???^DAC=NCC4（等邊對(duì)等角）.（填推理的依據(jù)）

???Z.ADB=ZC+Z.DAC=60°.

ZC=30°.

在44BC中，Z.BAC=180°-（4B+ZC）=90°.

故答案為：三邊相等的三角形是等邊三角形，NDC4,等邊對(duì)等角.

（1）根據(jù)要求作出圖形；

(2)證明AADB是等邊三角形，可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

21.【答案】78.5810

【解析】解：(1)由題意知第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79,

工其中位數(shù)m=78；79=78.5；

故答案為:78.5；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖看得甲校賦予等級(jí)4的人數(shù)為7+1=8,

???乙校的平均數(shù)77,中位數(shù)為81.5,可判斷乙校賦予等級(jí)4的學(xué)生至少有10人；

故答案為：8,10；

S、79.5x200+77x300”

⑶^55—=78,

答：估計(jì)所有參賽學(xué)生本次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的平均分為78.

(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和70<%<80的這一組的具體成績(jī)得出第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、

79,繼而依據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖看得甲校賦予等級(jí)4的人數(shù)，根據(jù)乙校的平均數(shù)和中位數(shù)可判斷乙校

賦予等級(jí)4的學(xué)生至少的人數(shù)；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可.

本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出解題所需數(shù)

據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.

22.【答案】解：(1)設(shè)甲車主每天能運(yùn)輸x噸貨物，則乙車主每天能運(yùn)輸1.5x噸貨物,

根據(jù)題意得：蹙一罌=10,

x1.5%

解得：%=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解，且符合題意，

???1.5%=24.

答：甲車主每天能運(yùn)輸16噸貨物，乙車主每天能運(yùn)輸24噸貨物.

(2)甲車主單獨(dú)完成所需時(shí)間為480+16=30(天)，

乙車主單獨(dú)完成所需時(shí)間為480+24=20(天)，

甲、乙兩車主合作完成所需時(shí)間為480+(16+24)=12(天)，

甲車主單獨(dú)完成所需費(fèi)用為30x(800+200)=30000(元)，

乙車主單獨(dú)完成所需費(fèi)用為20x(1200+200)=28000(元)，

甲、乙兩車主合作完成所需費(fèi)用為12X(800+1200+200)=26400(元).

???30000>28000>26400,30>20>12,

???該公司選擇由兩車主合作完成既省錢又省時(shí).

【解析】(1)設(shè)甲車主每天能運(yùn)輸x噸貨物，則乙車主每天能運(yùn)輸1.5x噸貨物，根據(jù)工作時(shí)間

=工作總量+工作效率結(jié)合甲車主單獨(dú)完成運(yùn)輸任務(wù)比乙車主單獨(dú)完成任務(wù)要多用10天，即

可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率及總費(fèi)用=每日所需費(fèi)用x運(yùn)輸天數(shù)，分別求出甲車

主單獨(dú)完成、乙車主單獨(dú)完成及甲、乙兩車主合作完成所需時(shí)間及總費(fèi)用，比較后即可得出

結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)分

別求出三種外包方案所需時(shí)間及總費(fèi)用.

.【答案】

23Qi，Q3|

【解析】解：(1)@Qi(0,2),則

2+0=0+2,

???Qi(0,2)是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；

(22(—2,—1),則2+(—2)*0+

(T)，

(?2(-2,—1)不是點(diǎn)P的等和點(diǎn);

(23(1,3)，則2+1=0+3,

(?3(1，3)是點(diǎn)P的等和點(diǎn);

故答案為：Qi，Q3；

(2)?.?點(diǎn)4在直線y=-x+4上，

工設(shè)點(diǎn)2(a,-a4-4),

又?.?點(diǎn)P(2,0)是點(diǎn)4的等和點(diǎn)，

Q+2=—CL+4+0,

解得Q=1,

:.-ci+4=3,

即點(diǎn)/的坐標(biāo)為(L3)；

(2)由題意可知，x+2=-g-3,

解得=-2,?=-3,

???8(-2,3),C(-3,2),

???S^OBC=S^BOE+S梯形BEFC_S〉OCF=S梯形BE%=2(2+3)(-2+3)=-.

故答案為:|.

(1)根據(jù)定義判斷即可；

(2)設(shè)點(diǎn)4(a,-a+4),根據(jù)定義得到a+2=—a+4+0,即可求4(1,3).

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)

k的幾何意義，三角形面積，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解新定義是

解題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明:連接0。,

???DE與。。相切于點(diǎn)。，

???OD1DE,

???點(diǎn)。為念的中點(diǎn)，

OD1.AC,

DE//AC；

(2)解：連接。。與AC交于點(diǎn)連接AD,連接BD與4c交于點(diǎn)P,

???是直徑，

^ACB=90°,

在Rt△ABC中，

???co.s4A=C版

AC?

??.4B=3=9=10,

cosA19

BC=VAB2-AC2=6OA=OD=^AB=5,

vODA.AC,

：.AH=CH=^AC=4,

OH=VOA2-AH2=752-42=3，

DH=0D-OH=5-3=2,

AD=VAH2+DH2=742+22=2y/~5,

?MB為直徑，

^ADB=90°,

BD=VAB2-AD2=J102-(2AT5)2=4%，

vZ.DHC=/.ACB=90°,乙HPD=乙BPC,

：.4DHPFBCP,

_DPDH

A~BP='BC'

設(shè)。P=x,貝IJBP=BD-DP=4y/~5-x,

x_2

"4<3-x=6'

解得x=A/-5>

即BD的長(zhǎng)為4門，DP的長(zhǎng)為，石.

【解析】(1)連接。D，根據(jù)切線的性質(zhì)得。DJLDE,根據(jù)垂徑定理的推論得。ClAC,便可

得4C〃DE；

(2)連接OD與AC交于點(diǎn)4,連接AD,在△ABC中，解直角三角形得AB,進(jìn)而由勾股定理求

得BC,再由垂徑定理求得OH,在△4DH中由勾股定理求得4。，在△4BD中由勾股定理求

得BD,最后由ADHP-aBCP求得DP.

本題是圓的綜合題，主要考查了垂徑定理的推論，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)

鍵是運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解題.

25.【答案】解：⑴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a￥0),

???二次函數(shù)圖象過2(0,3)、8(-1,0)、C(3,0)三點(diǎn)，

佟=3

???{Q—b+c=0,

(9a+3b+c=0

a=-1

解得：b=2,

c=3

???二次函數(shù)解析式為y=-x2+2%+3；

(2)vy=-/+2%+3=-(%-I)2+4,

，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(科一小2+26+3),

則點(diǎn)N(2—m,—m2+2m+3),

???MN=m-2+m=2m-2,GM=-m2+2m+3,

???四邊形MNHG為矩形，

MN=GH,MG=HN,

矩形MNHG的周長(zhǎng)=2MN+2GM

=2(2m-2)+2(—Tn2+2m+3)

=-2m2+8m+2

=-2(771—2)2+I。，

-2<0

.?.當(dāng)m=2時(shí)，矩形MNHG的周長(zhǎng)有最大值，最大值為10,

即矩形MNHG周長(zhǎng)的最大值為10；

(3)當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使△PNC的面積是矩形

MAWG面積的2，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為菠普I或土當(dāng)2,理由：

由(2)知：當(dāng)血=2時(shí)，矩形MNHG的周長(zhǎng)有最大值，

???M(2,3),N(0,3),

??.當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)4重合，

.?.OA=ON=3.

vC(3,0),

:.OC=3,

??.ON=OC=3,

/.Z.ONC=Z-OCN=45°.

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+d,

.[d=3

"l3k+d=0'

解得：傷=[,

id=3

.??直線AC的解析式為y=-x+3.

設(shè)當(dāng)矩形MN4G的周長(zhǎng)最大時(shí)，在二次函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P,使△PNC的面積是矩形MNHG

面積的2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,-/+2n+3),過點(diǎn)P作PD1x軸于點(diǎn)D,

1O

交4c于點(diǎn)E,如圖，

則E(n,—n+3),

??.PD=-n2+2n+3,DE=—幾+3,

???PE=PD—DE——n2+3n.

]39

SaNC=S&PNE+SAPCE=2XPE.0C=_+2札

當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí)，MN=2,GM=3,

矩形MNHG面積為2X3=6,

PNC的面積為生

o

32,927

??--2n+2n=T>

解得：叫=的=I，

二點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為I；

此時(shí)PE=-n24-3n=

4

???平行線之間的距離相等,

???當(dāng)直線4c向下平移劣個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，該直線與拋物線的交點(diǎn)也滿足條件.

4

平移后的直線的解析式為y=-x+3-^=-x+1.

聯(lián)立：片f+,z3,

y=—%2+2x+3

(3+3C(3-3/7

解得:一3短或一3；6G

???點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為吟工或弓X

綜上，當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí)，在二次函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P,使△PNC的面積是矩形

MNHG面積的2，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為裝學(xué)2或上手.

lo，22

【解析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,-Hi?+2m+3),則點(diǎn)N(2-m,-m?+2m+3),利用m的代數(shù)式分

別表示出矩形的邊長(zhǎng)，利用矩形的周長(zhǎng)的公式求得矩形的周長(zhǎng)，利用配方法解答即可得出結(jié)

論；

(3)利用(2)的結(jié)論求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，可得點(diǎn)M與點(diǎn)4重合，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,-/+2n+3),

過點(diǎn)P作PDlx軸于點(diǎn)。，交4c于點(diǎn)E