復數易錯題-教師版

復數易錯題1．在復平面內，復數對應的點分別為,假設為線段的中點，那么點對應的復數是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：先由點對應的復數可以得到點的坐標，在利用中點坐標公式可以求出點的坐標，最后就可以得到點對應的復數．由于復數對應的點為，復數對應的點為．利用中點坐標公式得線段的中點，所以點對應的復數，應選C．考點：1、復平面；2復平面內的點與復數的一一對應關系；3、線段的中點．2．為復數的共軛復數，為虛數單位，且，那么復數的虛部為〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：其虛部為，應選D．考點：復數的概念及運算．3．設集合，，i為虛數單位，，那么M∩N為〔〕A．〔0，1〕B．〔0，1]C．[0，1〕D．[0，1]【答案】C【解析】試題分析：,，,應選C.4．設，那么A.B.C.D.2【答案】B【解析】試題分析：根據復數運算法那么可得：，由模的運算可得：.考點：復數的運算5．〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：由得．【考點定位】復數的運算．6．設i是虛數單位，復數為純虛數，那么實數a為()．D.【答案】A【解析】∵===+∴由純虛數的概念知：=0,≠0

∴a=27．復數滿足，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】試題分析：∴，∴z=，應選C.考點：復數運算8．是虛數單位，復數〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A．【解析】試題分析：，應選A．考點：復數的運算．9．如圖，在復平面內，復數對應的向量分別是，那么〔〕A．2B．3C．D．【答案】A【解析】試題分析：由圖可知，，，那么，∴，應選．考點：復數的運算.10．復數〔i為虛數單位〕的虛部是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：，∴虛部是.考點：復數的計算.11．假設，那么復數=〔〕A.B．C．D．5【答案】C【解析】試題分析：,.應選C考點：復數的運算12．設復數z＝－1－i〔i為虛數單位〕，z的共軛復數為，那么等于〔〕A、－1－2iB、－2＋iC、－1＋2iD、1＋2i【答案】C【解析】∵z＝－1－i，故＝－1＋i，2－＝3－i，∴＝－1＋2i考點：復數的代數運算13．復數的共扼復數是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：，所以它的共軛復數為.考點：復數的根本概念及運算.14．復數，那么的共軛復數是()A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：∵＝＝，∴，應選A．考點：1、復數的運算；2、共軛復數15．i為虛數單位，a∈R，假設(a-1)(a+1+i)=a2-1+〔a-1〕i是純虛數，那么a的值為〔〕【答案】C【解析】(a-1)(a+1+i)=a2-1+〔a-1〕i是純虛數，所以a2-1=0且a-1≠0，解得a=-1，應選C.考點：復數的運算和有關概念16．為實數，其中是虛數單位，那么實數的值為．【答案】-2．【解析】試題分析：因為實數，所以，．考點：復數．17．復數.【答案】.【解析】試題分析：.【考點定位】復數的根本運算.18．復數.【答案】.【解析】試題分析：.【考點定位】復數的根本運算.19．假設復數，其中i是虛數單位，那么．【答案】1【解析】試題分析：因為，所以考點：復數的代數運算20．假設復數z=1+2i，其中i是虛數單位，那么=___________.【答案】6【解析】由題意【考點】復數的運算.21．假設復數〔為實數，i為虛數單位〕是純虛數，那么m_____.【答案】【解析】試題分析：由題意知，，解得．考點：復數的概念.22．復數.【答案】【解析】試題分析：，所以.考點：復數的運算，容易題.23．復數，〔，是虛數單位〕．〔1〕假設復數在復平面上對應點落在第一象限，求實數的取值范圍；〔2〕假設虛數是實系數一元二次方程的根，求實數值．【答案】〔1〕,〔2〕13.【解析】試題分析：〔1〕此題解法為按題意列出關于實數的不等式，解之即可得實數的取值范圍.由條件得，,因為在復平面上對應點落在第一象限，故有∴解得,〔2〕因為實系數一元二次方程的虛根成對出現，即虛數也是實系數一元二次方程的根，再根據韋達定理列出實數的等量關系.即，即，把代入，那么，，所以此題也可設，代入方程，利用復數相等列等量關系.〔1〕由條件得，〔2分〕因為在復平面上對應點落在第一象限，故有〔4分〕∴解得〔6分〕〔2〕因為虛數是實系數一元二次方程的根所以，即，〔10分〕把代入，那么，，〔11分〕所以〔14分〕考點：復數方程24．m取何實數時，復數z＝＋(m2－2m－15)i.(1)是實數；(2)是虛數；(3)是純虛數．【答案】〔1〕當m＝5時〔2〕當m≠5且m≠－3時〔3〕當m＝3或m＝－2時【解析】(1)當即時，∴當m＝5時，z是實數．(2)當即時，∴當m≠5且m≠－3時，z是虛數．(3)當即時，∴當m＝3或m＝－2時，z是純虛數25．復數.求〔1〕；〔2〕.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕由復數的運算法那么將所給復數化簡，首先對分子分母同乘以可化為代入可得；〔2〕對于復數，其，那么，得.解：因為∴4分6分〔2〕-----------12分考點：1.復數的四那么運算；2.復數的模.26．復數，.〔1〕假設為純虛數，求實數的值；〔2〕當=1時，假設，請問復數在復平面內對應的點在第幾象限？【答案】〔1〕；〔2〕第四象限【解析】試題分析：〔1〕弄清楚純虛數的概念，純虛數是實部為0，虛部不為0的復數。把表示出來，令實部等于0，虛部不等于0即可得的值；〔2〕把表示出來，由復數在復平面內對應的點的坐標為橫坐標為實部，縱坐標為虛部，即可判斷在第幾象限。試題解析：〔1〕2分又為純虛數∴4分∴6分〔2〕當=1時，，∴10分∴復數在復平面內對應的點為11分∴復數在復平面內對應的點在第四象限12分考點：復數的概念及運算27．復數〔〕〔1〕假設是實數，求的值；〔2〕假設是純虛數，求的值；〔3〕假設在復平面內，所對應的點在第四象限，求的取值范圍?！敬鸢浮俊?〕或；〔2〕；〔3〕【解析】試題分析：〔1〕復數為實數時，復數的虛部應為0.〔2〕復數為純虛數時，實部為0且虛部不等于0.〔3〕復數對應的點在第四象限時，實部應大于0且虛部應小于0.〔1〕為實數，解得：或；〔2〕為純虛數，解得：；〔3〕所對應的點在第四象限，解得：．考點：復數。28．．〔1〕設，求；〔2〕如果，求實數的值．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕本小題包含了復數的加法、減法、乘方等運算，可將的值代入所求表達式，利用復數的運算法那么即可求出所要求的值；〔2〕將代入等式的左端再根據復數的運算法那么進行化簡，最后利用復數相等的定義即可求出實數的值．

〔1〕因為:

所以5分

〔2〕由得:

==6分

又因為，所以，=根據復數相等的定義可得，解得10分．考點：1．復數的四那么運算；2．復數相等與共軛復數的概念．29．設z是虛數，是實數，且.〔1〕求的值及z的實部的取值范圍.〔2〕設，求的最小值.【答案】〔1〕，的實部的取值范圍是SKIPIF1<0；〔2〕1.【解析】試題分析：〔1〕設且，那么，由題意是實數，故其虛部為0，即而，又由是虛數，可得，從而可得，即，此時，由，可得；由〔1〕得：，因此，將代入，可將原式化為：，故可以用根本不等式求其最小值.〔1〕設且，那么∵是實數，∴，又是虛數，∴，∴，即，∴，∵，∴，即，故z的實部取值范圍SKIPIF1<0