相似三角形的判定

27.2.1相似三角形的判定(1)1.ABCDEF1.對(duì)應(yīng)角_______,對(duì)應(yīng)邊——————的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形相等成比例如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧那么△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為k，△DEF與△ABC的相似比為1/k2.ABCDEF2.相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊——————。對(duì)應(yīng)角相等成比例如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧3.如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？∠A=∠A,∠B=∠ADE,∠C=∠AED.邊呢？ADEBC==DE∥BC理解4.活動(dòng)1(教材P40頁探究1)〔如圖27.2-1),任意畫兩條直線l1,l2,再畫三條與l1,l2相交的平行線l3,l4,l5.分別量度l3,l4,l5.在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長(zhǎng)度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的長(zhǎng)度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?探究5.ＡＤＢFEＣＬ１Ｌ２Ｌ３Ｌ５Ｌ４平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.(“324〞定理)6.平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例l1l2l3ABCDEF如圖，7.注：“對(duì)應(yīng)線段〞是指一條直線被兩條平行線截得的線段與另一條直線被這兩條平行線截得的線段成對(duì)應(yīng)線段。而“對(duì)應(yīng)線段成比例〞是指同一條直線上的兩條線段的比等于與他們對(duì)應(yīng)的另一條直線上的兩條線段的比8.1.觀察圖2、圖3，說出它們分別是由圖1怎樣變化得到的？且寫出圖2、圖3中有關(guān)的比例式？ADBFECADBECL1L2L3L1L2L3圖1圖2〔〕怎樣變化？一般到特殊平行移動(dòng)直線FC與直線AB相交，交點(diǎn)A在L1上。(F)9.續(xù)觀察ADBFECL1L2L3圖1〔〕FADBCL1L2L3圖3怎樣變化？一般到特殊平行移動(dòng)直線FC與直線AB相交,交點(diǎn)D在L2上(E)10.思考：把圖2、圖3中的局部線擦去，得到圖4、圖5，上述比例式還成立嗎？ADBEL1L2L3C局部線擦去,取一局部ADBEC〔〕字母型A比例式，因?yàn)閳D2圖4一般到特殊成立圖形中有關(guān)的對(duì)應(yīng)線段均沒改變11.續(xù)思考FADBC〔E〕圖3局部線擦去,取一局部FAD〔E〕BC圖5〔字母型〕比例式，因?yàn)橐话愕教厥獬闪D形中有關(guān)的對(duì)應(yīng)線段均沒改變X12.猜測(cè)：⑴在圖4、圖5中，原題的條件〔三條平行線〕發(fā)生了什么變化？⑵結(jié)論有沒有變？⑶猜一猜，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ADBECADBEC圖2圖4FADBC〔E〕FAD〔E〕BC圖3圖5局部線擦去,取一局部一般到特殊局部線擦去,取一局部一般到特殊〔1〕三條平行線剩下兩條，且變?yōu)槿切蔚囊贿吅徒厝切瘟韮蛇吇騼蛇呇娱L(zhǎng)線的線段。其中圖4中DE∥BC，圖5中AF∥BC〔2〕結(jié)論沒變，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例?！?〕推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長(zhǎng)線〕，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。平行線分線段成比例定理推論:13.例題解析：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9，求：AE的長(zhǎng)？證明：∵DE∥BC∴AB/BD=AC/CE〔平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長(zhǎng)線〕，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例?！臣?5/4=9/CE∴CE=12/5∴AE=AC+CE=9+12/5=11.4ABDCE圖614.課堂練習(xí)〔1〕及答案：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10求：AD的長(zhǎng)？解：∵DE∥BC∴AD/AB=AE/AC〔平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例?！臣碅D/14=10/18∴AD=70/9ADBEC圖715.課堂練習(xí)〔2〕及答案：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2求：AE的長(zhǎng)？解：∵ED∥BC∴AD/AB=AE/AC〔平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例〕即2/5=AE/7∴AE=14/5EDABC圖857216.課堂練習(xí)〔3〕及答案：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B、D求證：AC／EC＝BC／DC證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°∴AB∥DE∴AC/EC=BC/DC〔平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例〕ABCDE┓└圖917.知識(shí)目標(biāo)小結(jié)1.定理名稱:2.文字語言:3.圖形語言:4.符號(hào)語言:5.模型語言:ADEBCFADBC字母型字母型圖4圖5平行線分線段成比例定理的推論或三角形一邊平行線的性質(zhì)定理平行于三角形一邊的直線截其它兩邊〔或兩邊的延長(zhǎng)線〕，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。假設(shè)DE∥BC假設(shè)AF∥BC那么：那么：AX18.補(bǔ)充練習(xí)1.:點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊AB的延長(zhǎng)線上，DE分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，在圖中找出字母A型圖、字母X型圖。ABEDCGF圖1019.答案〔3〕字母A型圖

字母X型圖ABCDEFGABCDEFGAB