遼寧省大連市甘井子區(qū)2023-2024學年九年級上學期期中數學試題(含答案)

—2024學年度第一學期階段性隨堂練習九年級數學注意事項：1．請在答題卡上作答，在試卷上作答無效．2．本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分．考試時間120分鐘．一、選擇題（共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確．）1．“垃圾分類，功在當代，利在千秋”．下列垃圾分類指引標志圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程：，配方正確的是（）A． B． C． D．3．方程根的情況是（）A．無實根 B．有兩個相等的實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．無法確定4．已知二次函數，下列結論錯誤的是（）A．對稱軸為直線 B．頂點坐標為C．函數的最小值是7 D．當時，隨增大而增大5．將二次函數的圖象向左平移1個單位，可以得到的圖象的函數解析式是（）A． B． C． D．6．已知第三象限內的兩點，都在反比例函數的圖象上，且點在點的左側，則，的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定7．如圖，點在反比例函數的圖象上，軸于點，若，則的值為（）第7題圖A．6 B．3 C． D．1.58．把圖中的風車圖案繞著中心順時針旋轉，旋轉后的圖案與原來的圖案重合，旋轉角的度數至少為（）第8題圖A．45° B．60° C．90° D．180°9．如圖，拋物線與直線交于點和點，則當時，的取值范圍為（）第9題圖A． B．或 C． D．或10．一飛機著陸后滑行的距離（單位：m）與滑行的時間（單位：s）的函數解析式是，那么該飛機著陸后滑行的距離為450m時，滑行的時間為（）A．10s B．20s C．30s D．10s或30s二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．方程的根是______．12．拋物線經過原點，則＝______．13．反比例函數的圖象經過點，則＝______．14．某藥廠兩年前生產1t某種藥品的成本是5000元，隨著生產技術的進步，現在的成本是3000元，設這種藥品成本的年平均下降率為，根據題意可列方程為______．15．如圖，圓柱形量筒的容積為1000mL（），若底面積為，則量筒的高與的函數關系為______．第15題圖16．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉得到，其中點與點是對應點，點點是對應點，若點恰好落在邊上，則旋轉角的大小為______°．第16題圖17．如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉90°，得到，點與點是對應點，則的長為＝______第17題圖18．如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向點以2mm/s的速度移動，動點從點開始沿邊向點以4mm/s的速度移動，如果、兩點分別從、兩點同時出發(fā)，設運動時間為，那么的面積的最大值為______．第18題圖三．解答題（共7小題，共76分）19．（12分）用適當的方法解方程．（1）； （2）．20．（8分）如圖，在正方形網格中有和點．第20題圖（1）畫出，使得與關于點成中心對稱；（2）以為旋轉中心，將逆時針旋轉得到，畫出．21．（8分）問題背景：同學們一定都熟悉這樣一句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”它道出了“杠桿原理”的意義和價值，如圖1，杠桿平衡時，阻力×阻力臂＝動力×動力臂．解決問題：如圖2，小偉用撬棍撬動一塊大石頭，已知平衡時，阻力和阻力臂分別為和0.5m．圖1圖2第21題圖（1）①求動力和動力臂的函數關系式．②當動力臂為2m時，撬動這塊石頭高于平衡位置，至少需要的力為______N．（直接寫出答案）（2）若想動力不超過（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?22．（10分）如圖1，李家村一廢棄的場院里幾間舊房和一段50m的院墻，李大叔提議再利用倉庫中的柵欄，就可以修建一個矩形的小型養(yǎng)雞場．現在倉庫中有總長為80m的柵欄．（1）當長度是多少時，養(yǎng)雞場的面積為；（2）李大叔發(fā)現（1）中的設計沒有考慮出入養(yǎng)雞場的小門，若在邊上設計兩個，在，邊上各設計一個1m寬的小門（用其它材料制作），如圖2所示，判斷可否圍成面積為的養(yǎng)雞場，說明理由.23．（12分）有一座拋物線型拱橋，在正常水位時（所示），橋下水面寬度為20m，拱頂距水面4m．（1）在如圖所示的直角坐標系中，求該拋物線的解析式；（2）突遇暴雨，當水面上漲1m時（所示），水面寬度減少了多少？（3）雨勢還在繼續(xù)，一滿載防汛物資的貨船欲通過此橋，已知該船滿載貨物時浮在水面部分的橫截面可近似看成是寬6m，高2m的矩形．那么當水位又上漲了0.5m時，此船是否可以通過，說明理由．第23題圖24．（12分）如圖，二次函數的圖象經過點和點，與軸交于點．第24題圖（1）求二次函數的解析式；（2）點是此函數圖象上在第一象限內的一動點，過點作軸于點，交于點，作于點．①當時，求出點的坐標；②當的周長最大時，點的坐標是______．（直接寫出答案）25．（14分）問題情境：課堂上老師提出如下問題：如圖，在等邊內有任意一點，連接，，，將等邊分成三個小三角形．請利用三角板，將以點為旋轉中心，逆時針旋轉，畫出旋轉后的圖形．第25題圖數學思考：（1）請你按要求在圖1中完成畫圖．（2）老師又給出了一組具體的數值，，，，要求同學們求的度數．請你利用在圖1中畫出的圖形，完成解答．深入探究：（1）“智慧小組”的同學發(fā)現，點的位置不是唯一確定的，，，的長度只要滿足一定的關系，的度數可以同上題②中的結論一樣．請你寫出三者之間應滿足的關系：______（直接寫出答案）（2）“創(chuàng)新小組”的同學在“智慧小組”發(fā)現的基礎上，又提出了新問題，并經過探索做出了猜想，得到了老師的肯定．新問題：設等邊三角形的邊長為4，當的度數是多少時，點就是唯一存在的呢？探索過程：研究了將以點為旋轉中心，順時針旋轉所得到的圖形．猜想：當的值最小時，可以求出的度數，此時點就是唯一的．請你求出這個最小值是______，此時的度數為______．（直接寫出答案）2023—2024學年度第一學期期中學習質量抽測參考答案及評分標準九年級數學（僅供參考）一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分．）1－10BCABDBACDA二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．， 12．0 13．－2 14．15． 16．60° 17． 18．36三．解答題（共7小題，共76分）19．（1），，∴．∴．∴，．（2），，，，∴方程有兩個不相等的實數根∴．∴，．20．8分（1）圖3分結論1分（2）圖3分，結論1分21．8分（1）①根據題意得，∴關于的函數解析式為．②400（2）當時，由，得，對于函數，∵，，隨的增大而減小，∴當時，應大于4．答：動力臂至少增加2m．22．10分（1）設長度為米根據題意得，，解得當時，，符合題意答：當長度是20米時，養(yǎng)雞場的面積為800平方米（2）設邊所用柵欄的長度為米，則長度為米根據題意得，因為可圍成矩形的最大面積為882，所以不能達到900平米法二：設邊所用柵欄的長度為米，則長度為米根據題意得，整理得∵，∴方程無解所以不能達到900平米23．12分（1）設拋物線的解析式為根據題意得，，拋物線過，可得，，∴解析式為．（2）∵水面上漲1m至，∴，拋物線過，，可得，解得，∴∴水面寬度減少．（3）水面又上漲0.5m時，矩形頂端至，∴．拋物線過，，可得；解得，∴此船可以安全通過24．12分解:（1）∵拋物線的圖象經過點和點，∴∴，∴二次函數的解析式為（2）又與軸交于點，令，可得，∴設直