2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷含答案

-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末模擬卷考試范圍：人教版必修一全冊(cè)考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：答題前請(qǐng)?zhí)顚懞米约旱陌嗉?jí)、姓名、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填涂在答題卡上一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的值等于（

）A． B． C． D．2．已知集合，集合，則集合（

）A． B．C． D．3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．5．若不等式對(duì)恒成立,則=A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．7．命題“，或”的否定形式是（

）A．， B．，或C．，或 D．，8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．設(shè)函數(shù)的圖象為曲線E，則（

）A．將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與曲線E重合B．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，則與曲線E重合C．將曲線向左平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)D．若，且，則的最小值為11．若函數(shù)是冪函數(shù)，則一定（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增12．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值可能是（

）A． B．1 C．0 D．2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．14．現(xiàn)有下列命題：①存在，使得；②存在，使得；③對(duì)于任意的，都有；④.其中，假命題是.（選填序號(hào)）15．若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則常數(shù)的一個(gè)取值為.16．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．化簡(jiǎn)求值:(1);(2).18．化簡(jiǎn)求值（1）；（2）.[-(3)-7]．19．對(duì)于集合A，B，我們把集合且記作A－B．（1）已知集合A＝，B＝，求A－B，B－A；(直接寫出結(jié)果即可)（2）已知集合P＝，Q＝，若Q－P＝，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．已知，，，求證：(1)；(2).21．已知，且．(1)求的值；(2)求的值．22．已知函數(shù).（1）若，，求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案1．D【分析】利用兩角和的余弦化簡(jiǎn)求值．【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．2．B【分析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以集?故選：B.3．B【分析】求出，得到答案.【詳解】，解得，所以，所以.故選：B4．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，所以，故選：C5．A【解析】不等式對(duì)恒成立,即時(shí)的正負(fù)情況與的正負(fù)情況一致，得出的根，即可求解.【詳解】由題：不等式對(duì)恒成立,當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以和時(shí)，，即，解得：，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，在大于等于0，在時(shí)，小于等于0，在大于等于0，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的值，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題，涉及轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合性強(qiáng).6．C【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則有，則；故選：．7．D【解析】利用全稱命題的否定是特稱命題可得出結(jié)論.【詳解】命題“，或”為全稱命題，該命題的否定為“，”.故選：D.8．A【分析】由函數(shù)的部分圖像得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖像可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：A.9．BC【分析】A選項(xiàng)：不含任何元素，可以判斷正誤；B選項(xiàng)：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，可以判斷正誤；C選項(xiàng)：空集是任何集合的子集，可以判斷無(wú)正誤；D選項(xiàng)：注意區(qū)分?jǐn)?shù)集和點(diǎn)集,可判斷正誤；【詳解】沒有任何元素，且空集是任何集合的子集，故A錯(cuò)誤，C正確；是無(wú)理數(shù)，整數(shù)的補(bǔ)集包含無(wú)理數(shù)，故B正確；是數(shù)集，是點(diǎn)集，兩個(gè)集合不相等，故D錯(cuò)誤.故選:BC.10．AD【分析】選項(xiàng)A：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律進(jìn)行判斷即可；選項(xiàng)B：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律進(jìn)行判斷即可；選項(xiàng)C：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象變換的規(guī)律結(jié)合奇偶性的判斷方法即可判斷；選項(xiàng)D：根據(jù)正弦型函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；【詳解】選項(xiàng)A：將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得.所以平移后圖象與曲線重合，故選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B：將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變可得，故B不正確.選項(xiàng)C：將曲線向左平移后可得，為偶函數(shù)，故C不正確.選項(xiàng)D：由，可得，解得，由，所以，，所以，由，可得的最小值為，故D正確.故選：AD11．BD【解析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)，由求得m，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，所以或，由冪函數(shù)性質(zhì)知是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，故選：BD.12．ABC【分析】根據(jù)子集的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然，所以選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)時(shí)，，若，所以有，即，所以選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)時(shí)，，若，所以有，即，所以選項(xiàng)A符合題意,故選：ABC13．【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，也即，所以，故答案為：.14．①④【分析】①根據(jù)同角三角比的平方關(guān)系進(jìn)行分析并判斷；②通過(guò)取進(jìn)行分析并判斷；③結(jié)合角度范圍分析正弦的半角公式；④通過(guò)取進(jìn)行分析并判斷.【詳解】①對(duì)任意，，故錯(cuò)誤；②取，則，所以此時(shí)成立，故正確；③任意的，，所以，故正確；④取，，，故錯(cuò)誤；故答案為：①④.15．【分析】根據(jù)零點(diǎn)的概念及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，所以，即，所以時(shí)，滿足條件，是常數(shù)的一個(gè)取值.故答案為：16．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，所以.故答案為：.17．(1)109(2)1【分析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,把根式轉(zhuǎn)化為分式進(jìn)行化簡(jiǎn),分式轉(zhuǎn)化為根式計(jì)算出結(jié)果;(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),即可得出結(jié)果.【詳解】（1）解:原式為（2）解:原式為18．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）（2）.[-(3)-7]19．（1），；（2）．【解析】（1）根據(jù)定義可直接求出；（2）由可得，討論的正負(fù)即可求出的范圍.【詳解】（1），由定義可得，；（2），，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，或，，解得；當(dāng)時(shí)，或，，解得，綜上：.20．(1)證明見詳解；(2)證明見詳解．【分析】（1）由題意，因?yàn)椋没静坏仁?，求得，進(jìn)而得到，即可得到證明；（2）由，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)，即可證明．【詳解】（1）由題意，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，所以，所以．（2）由，所以，，所以，所以，所以，所以．21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)同角的基本關(guān)系和角的范圍可知，再根據(jù)兩角差的正弦公式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)正弦的二倍角公式可求出