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文檔簡介
-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級第二階段核心素養(yǎng)展示活動數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項(xiàng))1.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù),可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是()A.4,5,6 B.2,3,4 C.5,11,12 D.8,15,172.實(shí)數(shù)0.618,,0,3.1415926,中,無理數(shù)的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.4.下列各對數(shù)中,可以是二元一次方程的解的是()A. B. C. D.5.正方形的面積是32,估計它的邊長大小在()A.3與4之間 B.4與5之間 C.5與6之間 D.6與7之間6.如圖,已知,.若,則∠2的度數(shù)是()題6圖A.26° B.36° C.46° D.54°7.如圖,蝴蝶剪紙是一副軸對稱圖形,將其放在平面直角坐標(biāo)系中,如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為,其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為,則的值為()題7圖A.-1 B.1 C.-5 D.58.關(guān)于一次函數(shù),下列說法正確的是()A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B.當(dāng)時,C.函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大 D.圖象與y軸交于點(diǎn)9.下列命題中是真命題的是()A.三角形三條角平分線交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等B.如果,那么C.內(nèi)錯角相等D.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高線10.如果正整數(shù)a、b、c滿足等式,那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù),某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表,觀察表中每列數(shù)的規(guī)律,可知的值為()abc345861015817………………xy122A.142 B.143 C.144 D.145二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)11.如圖是由一副三角板拼湊得到的,圖中______°.題11圖12.比較大小______(填>,<或=).13.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為,線段,軸,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為______.14.如圖反映了摩天輪上一點(diǎn)離地面的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時間t(min)之間的變化關(guān)系,當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間t分別為2min,8.5min和18mn時,其相應(yīng)的高度分別記為,,,則,,的大小關(guān)系為______.題14圖15.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在第二象限,,,則直線AB的函數(shù)表達(dá)式是______.三、解答題(一)(本大題共3小題,每題8分,共24分)16.計算:.17.一個兩位數(shù),減去它的各位數(shù)字之和的3倍,結(jié)果是23;這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和,商是5,余數(shù)是1.這個兩位數(shù)是多少?18.如圖,有一架秋千,當(dāng)它靜止時,踏板離地的垂直高度,將它往前推送6m(水平距離)時,秋千的踏板離地的垂直高度,秋千的繩索始終拉得很直,求繩索AD的長度.題18圖四、解答題(二)(本大題共3小題,每題9分,共27分)19.如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,,.(1)在圖中作出關(guān)于y軸的對稱圖形;(2)的面積是______;(直接寫出結(jié)果)(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使得的周長最小,并求出P點(diǎn)的坐標(biāo).19圖20.某餐飲公司為招聘外實(shí)騎手提供了兩種日工資方案:方案一規(guī)定每日底薪50元,外賣騎手每完成一單業(yè)務(wù)提成3元;方案二規(guī)定每日底薪150元,外賣業(yè)務(wù)的前44單沒有提成,從第45單開始,每完成一單提成5元.該餐飲公司記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量,現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù),整理如下:業(yè)務(wù)量/單25~3535~4545~5555~6565~7575~8585~95頻數(shù)/天55a30a155(1)表格中a的值為______;(2)若僅從人均日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為新聘騎手做出日工貸方案的選擇并說明理由(為計算方便,把同組中的每個數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中間值代替,如把業(yè)務(wù)量介于25~35的騎手的業(yè)務(wù)量均近似地看作30……把業(yè)務(wù)量介于85~95的騎手的業(yè)務(wù)量均近似地看作90).21.如圖1,,直線MN與直線AB,CD分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),∠AEF與∠EFC的角平分線交于點(diǎn)P,直線EP與CD交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作交直線MN于點(diǎn)H.(1)求證:;(2)如圖2,在(1)的條件下,連接PH,在GH上取一點(diǎn)1使得,作∠EPI的角平分線,交直線MN于點(diǎn)Q,則∠HPQ的大小是否發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,說明理由.題21圖1 題21圖2五、解答題(三)(本大題共2小題,每題12分,共24分)22.經(jīng)典證明:歐幾里得在《原本》中證明勾股定理的思路如下:如圖1,首先分別以三邊為邊長作正方形ABFE,正方形AJKC,正方形BCIH.過點(diǎn)C作AB的垂線,交AB于點(diǎn)D,交FE于點(diǎn)G,然后證明正方形BCIH的面積與長方形BDGF的面積相等,正方形AJKC的面積與長方形ADGE的面積相等,最后得出正方形ABFE的面積等于正方形AJKC與正方形BCIH的面積之和,從而完成勾股定理的證明.方法點(diǎn)撥:如圖2,連接HA、CF,可證明,從而得到,利用平行線的相關(guān)性質(zhì)可以得到,,于是得到…….題22圖1 題22圖2 題22圖3問題解決:(1)請你結(jié)合“經(jīng)典證明”的思路與“方法點(diǎn)撥”證明勾股定理.(2)如圖3,將放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上.請?jiān)诰W(wǎng)格中,只用無刻度的直尺,畫出一個以AB為一邊的長方形,使該長方形的面積等于,井簡要說明畫圖方法(保留畫圖痕跡,無需證明)23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn),交x軸交于點(diǎn)B,且,過點(diǎn)C作y軸的垂線,交直線AB于點(diǎn)D.題23圖1
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