2023-2024學(xué)年山西省大同市高三上學(xué)期第二次摸底（10月）數(shù)學(xué)試題及答案

山西省大同市2024屆高三上學(xué)期第二次摸底（10月）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在試卷和答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A{xx,B{x，則AB（）1.已知集合{x{1xA.C.B.D.12.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z1i，則復(fù)數(shù)的虛部為（）z3333A.B.C.iD.i4444pp:3.命題所有的偶數(shù)都不是素?cái)?shù)，則是（）A.所有的偶數(shù)都是素?cái)?shù)B.所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)D.有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)C.有一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)4.下列函數(shù)中最小值為6的是（）99yxy|sinx|A.C.B.D.x|sinx|9y3x32xyxx5.已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成，A電視機(jī)，B影碟機(jī)，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個(gè)部件能否正常工作相互獨(dú)立，各部件正常工作的概率如圖所示.能聽到聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B至少有一個(gè)正常工作，C正常工作，D與E中至少有一個(gè)正常工作.則聽不到聲音的概率為（）第1頁/共6頁A.0.19738B.0.00018C.0.01092D.0.09828D.40466.已知數(shù)列滿足a2n3nN*，則aa（）anan1n1A.2023B.2024C.2027f(x)xx1x2，則使得f(x)f(3x成立的x的取值范圍是（）7.設(shè)函數(shù)111142,,,A.42B.1111,,,C22D.22y2px(p0)的焦點(diǎn)，P(0)，過F斜率為1的直線交拋物線于M，N兩8.已知點(diǎn)F是拋物線2PN(,R)，則的最小值點(diǎn)，且PMPN16，若Q是拋物線上任意一點(diǎn)，且PQPM是（）1312A.0B.C.D.1二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量abc(4,2)，則（）A.acB.(ab)∥cC.(ab)ca,cD.向量在向量b方向上的投影向量互為相反向量10.下列選項(xiàng)中，滿足ab的有（）a2.7,b2.71ab0.3A.C.B.ππa0.72.3,b0.7D.a1.90.5,b1.8πf(x)Ax)A0,0,|11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的有2（）第2頁/共6頁2A.B.π5π,是函數(shù)f(x)的一個(gè)遞減區(qū)間1265πxC.是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸6ππ63D.函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的最大值是2ex(0,)12.定義在上的函數(shù)f(x)滿足(x)f(x)，則（）xf(π)f(e)A.eπe2B.若f(2)，則x2為f(x)的極值點(diǎn)2C.若D.若fe，則x1為f(x)的極值點(diǎn)fe，則f(x)在(0,)上單調(diào)遞增三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.aa(xa(x3(x4(xx62345(x56(x6a，則__________.513.若01214.曲線ye的一條切線的斜率為1，則該切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為__________.x112，若P是兩條曲線215.已知橢圓C和雙曲線有相同的焦點(diǎn)CF,Fe,2，離心率分別為1，且e121221e2FPF的一個(gè)交點(diǎn)，則__________.12xa41x，則a__________，若|f(x)m，則m的取值范圍f(x)f16.已知函數(shù)f(x)是__________.滿足xx3四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第3頁/共6頁ax,3x,bsinπ2π2π25π2x,cosx17.已知向量，函數(shù)3fxab.2x0成立的x的集合；（1）求使fπ（2）若先將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到613π5π函數(shù)的圖象，求ygx3在區(qū)間gx,內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.22ACb18.在銳角中，內(nèi)角，B，所對的邊分別為，，，從條件①、條件②中選一個(gè)作為已知ac條件①：aCcAbA；條件②：(sinBsin)(ab)sinCbc).（1）求角A；（2）當(dāng)a23時(shí)，求注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分AABB是邊長為2的菱形，BAA160,BCbc的取值范圍.-ABC19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面平面11111AABB，D為線段AB的中點(diǎn)，AABB所成的角為.11與平面111（1）證明：1//ACD平面；1ACD1ABC夾角的余弦值.11（2）求平面與平面滿足1bSSbnN6，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且nnnna15*20.已知等差數(shù)列.nn（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；a,bnn（2）設(shè)滿足cab，記的前n項(xiàng)和為，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)nNccnTnn21c*nnnnn的取值范圍.xD0，則稱為f0x21.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在，使得x0f(x)的一階不動點(diǎn)；如0第4頁/共6頁0xD0ff0xfxx，且，則稱0為f(x)的二階周期點(diǎn).0果存在，使得0af(x)(a0)是否存在一階不動點(diǎn)與二階周期點(diǎn)？（1）函數(shù)x21f(x)ax2(aR,xR)（2）若函數(shù)22.已知函數(shù)存在一階不動點(diǎn)，不存在二階周期點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.41fxxax.x（1）討論的單調(diào)性；fx（2）若存在極值點(diǎn)，其極大值點(diǎn)為，最大的零點(diǎn)為，判斷與的大小關(guān)系，并證明.fxxxxx21122第5頁/共6頁山西省大同市2024屆高三上學(xué)期第二次摸底（10月）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在試卷和答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A{xxB{x，則AB（）1.已知集合{x{1xA.C.B.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】由題意集合A{xxB{x，則AB，故選：D2.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z1i，則復(fù)數(shù)的虛部為（1）z3333A.B.C.iD.i4444【答案】B【解析】1【分析】先求出，進(jìn)而結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義求解即可.zz1i，所以z1，11【詳解】因?yàn)?1132i，即z111144第1頁/共23頁13所以復(fù)數(shù)的虛部為z.4故選：B.p:p3.命題所有的偶數(shù)都不是素?cái)?shù)，則A.所有的偶數(shù)都是素?cái)?shù)C.有一個(gè)偶數(shù)不是素?cái)?shù)【答案】D是（）B.所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)D.有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定求解即可.p:【詳解】因?yàn)槊}所有的偶數(shù)都不是素?cái)?shù)，p所以是：有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)故選：D.4.下列函數(shù)中最小值為6的是（）99yxy|sinx|A.C.B.D.x|sinx|9y3x32xyxx【答案】C【解析】【分析】A.由x0時(shí)判斷；B.令t|sinx用基本不等式求解判斷；D.由0x1時(shí)判斷.，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求解判斷；C.令t30，利x【詳解】A.當(dāng)x0時(shí)，顯然不成立，故錯(cuò)誤；9B.令t|sinx，又yt在上遞減，所以當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取得最小值10，故錯(cuò)誤；t999C.令t3x0，則yt2t6，當(dāng)且僅當(dāng)tt3，即時(shí)，等號成立，故正確；tttD.當(dāng)0x1時(shí)，x0，顯然不成立，故錯(cuò)誤；故選：C5.已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成，A電視機(jī)，B影碟機(jī)，C線路，D左聲道和E右聲道，其中每個(gè)部件能否正常工作相互獨(dú)立，各部件正常工作的概率如圖所示.能聽到聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B至少有一個(gè)正常工作，C正常工作，D與E中至少有一個(gè)正常工作.則聽不到聲音的概率為（）第2頁/共23頁A.0.19738【答案】A【解析】B.0.00018C.0.01092D.0.09828【分析】首先根據(jù)獨(dú)立事件概率公式求能聽到聲音的概率，再利用對立事件概率公式，即可求解.【詳解】設(shè)能聽到聲音為事件M，則PM1PPC1P1PAPBPC1PDPE10.10.20.910.30.30.80262,PM10.802620.19738所以聽不到聲音的概率.故選：A滿足，則2n3nN*（）an1n16.已知數(shù)列nA.2023B.2024C.2027D.4046【答案】C【解析】n2n3可得an2an12n5n2的偶數(shù)項(xiàng)是anan1an2以2為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)即可得解.n2n3①，得aa5an1【詳解】由，12an2an12n5②，①得，n2n2由②所以數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是以2為公差的等差數(shù)列，an20242aa221a2022，2則第3頁/共23頁aaaa2022520222027所以.112故選：C.7.設(shè)函數(shù)f(x)xx1x2f(x)f(3x，則使得成立的x的取值范圍是（）111142,,,A.42B.1111,,,C.22D.22【答案】B【解析】f(x)xx1x2【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)不等式.f(x)xx1x2【詳解】，x1x2xxxx0，2因?yàn)閒(x)xx1x2故的定義域?yàn)镽，1f(x)xx1x2xxx1x2fx又因?yàn)樗院瘮?shù)，x1x2f(x)xx1x2為偶函數(shù)，x1當(dāng)x0時(shí)，x211，2x0f(x)x1xxx2f(x)xx1x2上單調(diào)遞增，所以因?yàn)樵?1f(x)f(3xx3x1x，即8x26x10，解得.，所以42故選：By22px(p0)P(0)，過F斜率為1的直線交拋物線于M，N兩8.已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，R)，則PN(,的最小值點(diǎn)，且PMPN16，若Q是拋物線上任意一點(diǎn)，且是（）112A.0B.C.D.13【答案】A第4頁/共23頁【解析】p4的坐標(biāo)表示，即可結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解.p2pF,0MNyx的方程為【詳解】由題意可得，所以直線，2p2yx2px23px0，聯(lián)立直線與拋物線方程得4y22pxp2設(shè),所以Mx,y,Nx,y2xx3p,xx,11212124y2，PM2y,PN1x1p2p2x2221y2x2221216，11p2p2p2p2p22122xx4163p2416化簡得，12424py28p160,解得p4,即故28x,1212設(shè),則080,Qx,yy20022,1xy0x1xy2x2y，20121x2x2x2y01y2=x222x222因此且，01211x2y44因此可得，00y04162y208y208y0y=4時(shí)取到等號，故0故4x2yy02220，當(dāng)0088的最小值為0，故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量abc(4,，則（）第5頁/共23頁A.acB.(ab)∥cC.(ab)ca,cD.向量在向量b方向上的投影向量互為相反向量【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)向量垂直、平行、投影向量等知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.，所以選項(xiàng)正確ac【詳解】A選項(xiàng)，ac4220，所以A.，c2abab1，BC選項(xiàng)，，所以(ab)∥c所以B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.53abb13,，D選項(xiàng)，a在b上的投影向量為1022bb103cbb3c在b上的投影向量為，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.10bb故選：AB10.下列選項(xiàng)中，滿足ab的有（）a2.7,b2.71ab0.3A.C.B.ππa0.72.3,b0.7D.a1.90.5,b1.8【答案】BCD【解析】【分析】利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)比較大小即可.ylogπx在(0,)2.72.71ab，A不滿足；【詳解】對于A，函數(shù)上單調(diào)遞增，則，即ππylog0.3x在(0,)00.20.1上單調(diào)遞減，則，對于B，函數(shù)110.30.3ab即有，因此，即，B滿足；log0.2log0.1對于C，函數(shù)y0.7x在R上單調(diào)遞減，則0.70.7，即b，C滿足；ayx0.5(0,在)上單調(diào)遞增，則1.91.8對于D，函數(shù)故選：BCD，即ab，D滿足.第6頁/共23頁π2f(x)Ax)A0,0,|11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的有（）2A.B.π5π,是函數(shù)f(x)的一個(gè)遞減區(qū)間1265πxC.是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸6ππ63D.函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的最大值是2【答案】AC【解析】,,【分析】根據(jù)函數(shù)圖像依次分析出，然后再判斷對稱軸，單調(diào)區(qū)間，最值等問題【詳解】由圖可知最大值為1，最小值為1，所以fxA1；T2πππ2π，又T，所以2；π由圖可知，所以T2362π6π,1sin21函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，6ππππZ2πk，所以所以，又，3226πfxsin2x所以.6對于A：由上面結(jié)論知道A正確；π5π126ππ1136x,2x,π在該區(qū)間不是單調(diào)遞減函數(shù)，B錯(cuò)誤；fx對于B：對于C：時(shí)，65ππ3πx2x的一條對稱軸，C正確；fx時(shí)，是函數(shù)662第7頁/共23頁ππxπππ3對于D：,時(shí)2x,，此時(shí)單調(diào)遞增，最大值取不到63，故錯(cuò)誤.D61262故選：AC12.定義在ex(0,)上的函數(shù)f(x)滿足(x)f(x)，則（）xf(π)f(e)A.eπe2B.若f(2)，則x2為f(x)的極值點(diǎn)2fefex1為f(x)的極值點(diǎn)C.若D.若，則(0,)，則f(x)在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】g(x)(x)且x)g(x)0，結(jié)合已知可得，即可判斷A；將已知條件化為【分析】令e(x)x且x)h(x)ex(x)并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性得h(x)hef，f(x)x2進(jìn)而判斷B、C、D.exg(x)(x)且x)，則g(x)f(x)(x)0，【詳解】令xf(π)f(e)g(x)在(0,)上遞增，則g(π)g(e)f(π)f(e)，A對；所以eπe(x)x由題設(shè)f(x)x)且，x21令h(x)ex(x)，則h(x)exf(x)(x)ex)，x當(dāng)0x1時(shí)h(x)0，即h(x)遞減；當(dāng)x1時(shí)h(x)0h(x)，即遞增；h(x)hef所以，e2若f(2)，則h(2)eh(x)22f(2)0h，2h(x)2)上f(x)0，f(x)遞減；(2,)上f(x)0，f(x)遞增；所以x2x2故x2為f(x)的極值點(diǎn)，B對；第8頁/共23頁fefeh(x)0f(x)0(0,(0,))x1不是f(x)的極值點(diǎn)，C錯(cuò)；若若，則，則，即，故f(x)在，故f(x)在上遞增，故h(x)0，即f(x)0上單調(diào)遞增，D對.故選：ABDe(x)x【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對于B、C、D，由f(x)且x)，并構(gòu)造h(x)e(x)且xx2應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和極值為關(guān)鍵.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.aa(xa(x3(x4(xx62345(x56(x6a，則513.若__________.012【答案】6【解析】x6[(x6aa(xa(x26(x6的012通項(xiàng)公式，即可求解.x6[(x展開式的通項(xiàng)公式為r1(x(6(x6aa(xa(x23(x34(x45(x56(x6【詳解】由，012其中二項(xiàng)式[(x6Cr6(x6r(r，6.當(dāng)r1時(shí)，可得C16r5，所以a5故答案為：6.14.曲線ye的一條切線的斜率為1，則該切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為__________.x1【答案】##0.52【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)及切線方程，再求出面積即得.(0,e0【詳解】設(shè)斜率為1的直線與曲線yex相切的切點(diǎn)為)，由y，求導(dǎo)得yex，因此切線斜率為01，解得00(yx1，切線方程為，exe(0),該切線與x、y軸分別交于，12111所以該切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.21故答案為：2第9頁/共23頁1122，若P是兩條曲線15.已知橢圓1和雙曲線有相同的焦點(diǎn)CF,F，離心率分別為e,e，且21212e2e21FPF的一個(gè)交點(diǎn)，則__________.12π【答案】【解析】2PFPF的關(guān)系，表示2【分析】結(jié)合P為橢圓和雙曲線的公共點(diǎn)，分別根據(jù)定義在橢圓和雙曲線里列和1112，在△1PF用余弦定理表示1PFPF出和，然后結(jié)合即可.212e2e2212【詳解】x22y22x2y221ab0，設(shè)雙曲線的方程為1mn0不妨設(shè)橢圓方程為，abm2nFFc，122a2mPF1am，設(shè)P是兩條曲線第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則有，，所以12122am，2222am4c2PF+PF1Fam2a2m22c2在△1PFcosFPF122中，2122amamam2PF222111211a2+m22222，即a2m22c2，又因?yàn)?，則cc，即e2e2c212amπF01PF所以，即.122π故答案為：.2xa41x，則a__________，若|f(x)m，則m的取值范圍f(x)f16.已知函數(shù)f(x)是__________.滿足xx3第10頁/共23頁【答案】【解析】①.1②.m22.1f(x)f【分析】利用列方程求參數(shù)a，進(jìn)而寫出f(x)解析式和定義域，定義判斷奇偶性，并得到x1|f()|f(x)|(,(0),0),上|f(x)|x))xm|f(x)|上，結(jié)合基本不等式求參數(shù)范圍.1a11axxx4x41x4f()f(x)a1，故f(x)，x0且x1，【詳解】由，則113xxx33xx(x)41x14f(x)f(x)，即3而f(x)為奇函數(shù)，(x)(x)3xx1x1ff(x)|f()|f(x)|()上|f(x)|和所以值域相同，x(,(0),0),)上|f(x)|綜上，值域均相同，x)上|f(x)|m|f(x)|只需研究的最小值，即，(x222x2x212xx212xx12x2此時(shí)|f(x)||222，當(dāng)且xx2)xx2)xx21xx21xx2126僅當(dāng)x時(shí)取等號，2所以，m22.故答案為：1，m22【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求參數(shù)范圍時(shí)注意判斷f(x)的奇偶性并確定|f(x)|在(,(0),0),)x)上m|f(x)|四個(gè)區(qū)間上的值域相同，簡化為為關(guān)鍵.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.ax,3x,bsinπ2π2π25π2x,cosx17.已知向量，函數(shù)3fxab.2第11頁/共23頁x0成立的x的集合；（1）求使fπ（2）若先將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到6133π5π函數(shù)的圖象，求gx在區(qū)間gxy,內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.22π2ππ,πkZ3【答案】（1）6（2）2π【解析】1）利于向量的數(shù)量積、三角恒等變換化簡函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換及性質(zhì)數(shù)形結(jié)合計(jì)算即可.【小問1詳解】由已知可得3fxsinxx3sin2xasinx,3sinx,bx,sinx2112x3πsin2x3sin2x，3222所以π3ππ2π32xfxsin2x02π,2ππxπ,πkZ36【小問2詳解】ysin2xπππ結(jié)合（1）可知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得sin2x，fx663gxsinx再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)，113ygxsinx所以，3133π5πysinxy,如下圖所示，函數(shù)與在上有4個(gè)交點(diǎn)，22第12頁/共23頁x,x,x,x，4記該四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為123π23πxx2π,xx23πxxxx2π.1234則由正弦函數(shù)的對稱性可知12342Aac所對的邊分別為，b，，從條件①、條件②中選一個(gè)作為已知18.在銳角中，內(nèi)角，B，CaCcAbA(sinBsin)(ab)sinCbc).條件①：（1）求角A；；條件②：（2）當(dāng)a23時(shí)，求bc的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分π【答案】（1）3（2）6,43【解析】sinACsinCA2sinBA【分析1）選條件①，由正弦定理邊化角得到，于是1sin(AC)sinB2sinBA，而sinB0，于是A，進(jìn)而求出角A；212ba)(ab)cbc)A選條件②，由正弦定理可得，化簡后利用余弦定理得到，進(jìn)而求出角A.（2“一角一函數(shù)的形式，最后結(jié)合角的范圍利用三角函數(shù)的值域求解．【小問1詳解】aCcAbA選條件①，因?yàn)?，由正弦定理可得sinACsinCA2sinBA，第13頁/共23頁所以sin(AC)2sinBA，ACπBsin(AC)sinB2sinBA，又，所以Bπ，所以sinB0，因?yàn)?2所以A，πAπ，故A又因?yàn)?3(sinBsin)(ab)sinCbc)選條件②，因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻?，ba)(ab)cbc)，整理得b2c22abc，b2c2a2bc12由余弦定理可得A，bcbcπAπ，故A又因?yàn)?3【小問2詳解】bca2334由正弦定理sinBsinCsinA，2，所以b4sinBc4sinC，2ππbc4sinB4sinC4sinB4sin(B)6sinB23B43sin(B)所以，36π0B2πππ2B因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，π620B32ππ2πB所以所以，3633πsin(B)1，26π643sin(B)43故，6所以bc的取值范圍為6,43.-ABCBBBAA160,BC19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的菱形，平面11111第14頁/共23頁BBABBB所成的角為與平面11，D為線段的中點(diǎn)，.1111//ACD；1（1）證明：（2）求平面平面ACDABC夾角的余弦值.11與平面1【答案】（1）證明見詳解3（2）【解析】AC的交點(diǎn)為,連接，利用線面平行的判斷定理證明即可；E,則//BC1）設(shè)與111AB1O于,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面OACD1A1與平面1（2）連接,交1的法向量，然后進(jìn)行計(jì)算即可.【小問1詳解】AC的交點(diǎn)為,連接,E設(shè)與11因?yàn)镈為線段AB的中點(diǎn),則為ABC的中位線，1//BC則,1ACDACD,1又平面,平面111//ACD.1所以平面【小問2詳解】BBBAA160,為邊長為2的菱形，因?yàn)樗倪呅?1第15頁/共23頁ABAB23,故可求得11又平面BBB1,則1平面BB,1111π1ACBB11所成的角，故,則又為與平面11116AB123BC2,11，則AB于O,1連接以O(shè),交1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，312則10),D(,,0),B(0,0),C(0,2),C(3,0,2),12,,0),(223331(,,2),(0,0),(2),11122ACD1n(x,y,z)設(shè)平面的法向量為，111133212110n0211則，n013xy2z10211令13，得yz1，故n(3.111ABCn(x,y,z)設(shè)平面，1122222nBA02y021則令，nBC1032y22z202x2(2,3),y223n，得，故22ACD1ABC夾角為與平面1設(shè)平面，則1第16頁/共23頁nn33310535cos12，7nn5123ACD1ABC夾角余弦值為11故平面與平面.滿足6，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且a151bnSnSbnN.*20.已知等差數(shù)列nnnn（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；a,bnn（2）設(shè)滿足cab，記的前n項(xiàng)和為ccn，若ncn21對任意nN*恒成立，求實(shí)數(shù)nnnnn的取值范圍.3nan5b【答案】（1）；2nn9（2）2【解析】1）根據(jù)等差數(shù)列的定義以及基本量計(jì)算和Sa的關(guān)系即可；n與ncTTc21（2）先求出的通項(xiàng)，再用錯(cuò)位相減法求得的值，再由化簡及分類討論、分析函數(shù)的最nnnn值求得的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，aa4，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)可得aad2d1d1，，解得632aa2，33an15a1又因?yàn)椋?aa2da2a1所以所以可得；311a4n11n5nSb3由①，可得:nn3當(dāng)n1時(shí)，bb3，得:b1，112當(dāng)n2時(shí)，Sn13②，n1nn132nb①-②得:，n1第17頁/共23頁323故數(shù)列為以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列，2n1n33b32;22n【小問2詳解】3n2an5b由（1）可知，，，nn3n2所以nannn5，323n3n123n43n522③232333n3n132n43(n6)n5④，2222由③-④可得1333323n32n1n4n522222n33122n11233n5.n623221n32化簡可得:nn2121Tc21要使得對任意nN恒成立，*nnnn3232n521，即21nn21(n即，06①當(dāng)n5時(shí),有成立n21n56n5②當(dāng)n50時(shí)，有3，6x56x5y3y3)單調(diào)遞增的；對于函數(shù)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知是在6n533，所以要使其恒成立，只要第18頁/共23頁6n5③當(dāng)n50，有3，6x56x5y3y3對于函數(shù)，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知在[1,4]上單調(diào)遞增，6n56159233只要；9綜上:的取值范圍為.2xD0，則稱f0021.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在，使得0為f(x)的一階不動點(diǎn)；如果0xD0ffxxfxx，且，則稱0為f(x)的二階周期點(diǎn).0存在，使得00af(x)(a0)（1）函數(shù)是否存在一階不動點(diǎn)與二階周期點(diǎn)？x21f(x)ax(aR,xR)存在一階不動點(diǎn)，不存在二階周期點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2（2）若函數(shù)4【答案】（1）存在一階不動點(diǎn)，不存在二階周期點(diǎn)1a3（2）【解析】1）根據(jù)一階不動點(diǎn)和二階周期點(diǎn)的定義判斷；11fxax2ax2xa有解，然后列不等式求；假設(shè)（2）將存在一階不動點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程4411fxax2a3a3fx時(shí)，ax2存在二階周期點(diǎn)得到，即可得到不存在二階周期點(diǎn).44【小問1詳解】afxx0的定義域?yàn)?，x2af0x0x30axa，03令，整理得，解得x20所以3a為的一階不動點(diǎn)，所以fx存在一階不動點(diǎn)；fxax40aff00a2f3aa3x03a令a，解得，而，3a2x20所以不存在二階周期點(diǎn).fx【小問2詳解】11fxax2ax2x若存在一階不動點(diǎn)，則方程有解，44第19頁/共23頁1414當(dāng)a0時(shí)，a0fxax2存在一階不動點(diǎn)x，成立；114a1a0a1，當(dāng)時(shí)，，解得414所以當(dāng)a1時(shí)，fxax2存在一階不動點(diǎn)，124111fxax2ffxaaxfxax2x2x若存在二階周期點(diǎn)，則，，4441a1ax2xaa2x2ax10ax2x0整理得，，444a2x2ax10即方程有解，4當(dāng)a0時(shí)，10，不成立；a4a30a0a24a21a2a3，解得，當(dāng)時(shí)，1所以當(dāng)所以當(dāng)a3時(shí)，fxax2存在二階周期點(diǎn)，41a3時(shí)，fxax2不存在二階周期點(diǎn)，411a3fxax2綜上可得，當(dāng)時(shí)，存在一階不動點(diǎn)，不存在二階周期點(diǎn).41fxxax22.已知函數(shù).x（1）討論的單調(diào)性；fx（2）若存在極值點(diǎn)，其極大值點(diǎn)為，最大的零點(diǎn)為，判斷與fxxxxx2的