2023-2024學年山西大同市一中高三上學期10月月考數學試題及答案

2023-2024-1高三年級10月學情檢測數學試卷滿分，150分考試時間：120分鐘一單選題：（共小題，每小題分，共40分）?845AB，則（Ax2x60,B∣x31.若集合）A.3B.3ziC.2D.222.已知復數z滿足（i為虛數單位），則z2在復平面內對應的點位于（）1iA.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限3.已知為等差數列，首項a21，公差d3，若nn228n，則（）anA.1B.2C.3D.42,sin4.已知，則（）2553535A.B.C.D.55555.已知平面,，直線m,n，若,l,m,n∥，則（）m∥nB.A.lC.n∥lD.m1xx0fx6.已知函數fafa1，則（12，若）x1,x021A.1B.0C.D.-1278,n217417an2an,n7.已知數列的通項公式為a，若是遞增數列，則實數a的取值ana2nnan范圍是（）329594,,,A.B.C.D.PABC,PB,PAPB1，BC8.三棱錐中，互相垂直，M是線段上一動點，若直線AM與平面6PBCPABC所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（）2A.C.D.B.?二多選題：（共小題，在每小題給出的選項中，由多項符合題目要求，全部選對得分，45部分選對得2分，有選錯的得0分.）ABCD中，OBDAC11D交平面于點M，則下列結論正確的19.已知正方體為的中點，直線111111是（）,M,O,M,O,A四點共面1A.C.三點共線B.,O,C,MB,1,O,M四點共面四點共面D.xOy中，已知任意角x以坐標原點為頂點，軸的非負半軸為始邊，若終點經過點10.在平面直角坐標系y0x0，且0（r0），定義：rsos，稱“sos”為“正余弦函數”，對于“正余弦函數Px,yOP0rf(x)sos”，有同學得到以下性質，其中正確的是（）；f(x)f(x)2,2A.B.的值域為,0的圖象關于對稱；43f(x)f(x)x對稱；C.D.的圖象關于直線4為周期函數，且最小正周期為2π.11.《九章算術》中將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側棱垂直ABC-ABC中，1于底面的四棱錐稱為“陽馬”，四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，如圖在塹堵11AA1AB2AC⊥BC，且.下列說法正確的是（）B1A.四棱錐B.四面體C.四棱錐D.四面體為“陽馬”1AACB的頂點都在同一個球面上，且球的表面積為123B1體積最大值為1ACCB為“鱉臑”1112.已知等差數列的首項為，公差為，前項和為，若dSSS，則下列說法正確的是ana1nSn201819（）a01A.B.d0aaaaC.18192021SSnD.數列的所有項中最小項為an?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.,b2ab∥ab__________.a13.已知向量，且，則實數n為奇數14.已知數列滿足aa.若ba，則b1b__________，__________.nan1n1n2nan為偶數（第一空2分，第二空3分）1E1F13ABCDABCDE,FDA,DC,O14.已知正方體的棱長為3，點分別在棱上，且滿足111111111A11為底面ABCD的中心，過E,F,O作截面，則所得截面的面積為__________.xfx*，則數列的前100項之和anaanfnfn1nN16.已知函數，數列滿足n2是__________.?670分解答應寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟..?四解答題：本題共小題，共ABCABC中，已知1117.（10分）如圖，在正三棱柱AA1D是AB的中點.1（1）求直線CC與所成角的正切值；11（2）求點B到平面的距離.118.（12分）已知等差數列的前項和為，aaaaa,a2成等比數列.annSn124345（1）求數列的通項公式；an的前n項和n.n1，求數列3b（2）設nnn的內角的對邊分別為已知sinBsinCsinAC19.（12分）記ABC,B,Ca,b,c..（1）求A的值.ABAC5，且BC,AC邊上的中線,相交于點P，求的余弦值.（2）若20.（12分）如圖，一個透明的球形裝飾品內放置了兩個具有公共底面的圓錐，且這兩個圓錐的頂點和底面圓3r，設球的半徑為R，圓錐底面半徑為.周都在這個球面上.已知圓錐底面面積是這個球的表面積的16r（1）試確定R和的關系，并求出大圓錐與小圓錐的側面積之比；（2）求兩個圓錐的體積之和與球的體積之比17143421.（12分）在數列中，.aa,n1a,nN*n2n16（1）證明：數列a1是等比數列；n11340（2）令b2n1an3，數列n的前項和為，求證：SSn.nbnnfxexaaxbx,a,bR.22.（12分）已知函數x（1）若函數的圖象在x1處的切線方程為ye10，求fxa,b的值；bx,fxxa（2）若恒成立，求實數的取值范圍.高三年級10月月考數學答案?一選擇題：題號答案12345678DADADBCB?二多選題：題號答案9101112ABCADABDAD?三填空題：題號13-11415162；n1答案222100?四解答題：CC∥BB,BBABCABC17.解：（1）由正三棱柱的結構特征可知：平面為等邊三角形；111直線CC所成角即為DB1B與，11ABC,BB1ABCBB1，Q平面平面1BDAB因為D是AB的中點，所以，212AAAB所以在Rt1中，BDBB1，2tanDB1B1112即直線CC與所成角的正切值為1.1（2）解法一：因為D是AB的中點，ABC為等邊三角形，所以CDAB，BB1ABC,CDABC，所以CDBB平面，1因為平面ABBBB,AB,BBABB1A，1又因為平面11所以CD平面ABB1A，1又因為CD平面1，所以平面CDB1平面ABB1A.1ABB1A1D，垂足為E，在平面內作1平面CDB1平面平面，ABB1A，平面CDB1平面ABBABD,BEA,BD1111111平面CDB1點B到平面的距離即為的長，1由（1）知：BBBD,BD12225，11121BB1BD2255S11DBEBB1BDBE，即，21D5255點B到平面的距離為.1解法二：等體積法1BCDBCD18.解：（1）設等差數列的公差為，由daaa255110d25得，則a2da5.an12413aa,a27,5d,32d成等比數列，得d)2732dd2又以成等比數列，所以，解得，所345aan3d2nnN*.n32n12n532n13，2n13，n（2）由（1）得nT1313323n所以n2n33n2nn1，n1T323233n兩式相減得n91n1322n13n113n1622n3所以Tn1n1.3nBAC，19.解：（1）因為sinBsinAC.故sinACsinCsinAC.所以所以2cossinCsinC.因為sinC0，1cosAA0,A所以.因為，所以.231211（2）設c,b，依題意可得AMbc,BCbc,BNBABCbc.所以22AM39221211,BNbcbc3.因為，22491所以.9120.解：（1）由已知得球的表面積為R2，33所以圓錐的底面面積為r2R2，解得rR，則球心到圓錐底面的距離1621OO1R2r2R，21121RRRrR2所以小圓錐的高為，母線長為R，22213223RRR3R.同理可得大圓錐的高為，母線長為Rr222因為這兩個圓錐具有公共底面，故大圓錐與小圓錐的側面積之比為它們的母線長之比，即3R:R3:1.13R3R3r2R2（2）由（1）可得兩個圓錐的體積之和為，球的體積為，所以兩個圓錐的體積之23R3R3和與球的體積之比為:3:8.23131an1aan11an121解：（1）由得，n444an11an1117541a2a1a10，所以an10由得，則，所以，1416411所以a1是以為首項，為公比的等比數列.n4411a1nan1，（2）由（1）得，則4n4n12n所以b2n1an32n13，1n1122n2n22所以n12n2n12n12nnn1112n13n122n11n12n12n12n12111S11111n1131n11340所以.n2334n18212121212121402fxexaaxbx,a,bR，22解：（1）x所以fxexxaexab1xaexab，因為函數的圖象在x1處的切線方程為ye10，fxf12aeabee1a2ab1a1b1e，解得.所以，所以f11（2）因為b2，所以fxexxaax12x，所以xxaax1x0恒成立.ex在記hxexxaax1x,hx1xaea1x，gx1xaea記x則gx2xae，x當a2時，在單調遞增，gx0，所以gx因為g01a