福建省泉州市泉港第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

福建省泉州市泉港第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知x，y是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則＝A. B.C.3 D.93．設(shè)集合，，則集合＝（）A B.C. D.4．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.6．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.7．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則在其定義域內(nèi)（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值9．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向右平移個單位長度后得到點(diǎn)，若點(diǎn)仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.10．已知集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.11．已知,則os等于（）A. B.C. D.12．已知集合，,則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為_________；若函數(shù)，如果對于，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________14．已知直線與直線的傾斜角分別為和，則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________15．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時間為t（單位：s）.當(dāng)時，點(diǎn)P在輪子的最高處.（1）當(dāng)點(diǎn)P第一次入水時，__________；（2）當(dāng)時，___________.16．函數(shù)的定義域是______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．求值：（1）；（2）．19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值;（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明;（3）若對任意的，恒成立，求的取值范圍22．已知.（1）指出函數(shù)的定義域，并求，，，的值；（2）觀察（1）中的函數(shù)值，請你猜想函數(shù)的一個性質(zhì)，并證明你的猜想；（3）解不等式：.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由充要條件的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，若，則，若，則，即，所以，即“”是“”的充要條件，故選：C.2、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y＝f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3、B【解析】先根據(jù)一元二次不等式和對數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng)【詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B4、A【解析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A5、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B6、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當(dāng)時，，排除A、D；當(dāng)時，，排除C.故選：B.8、A【解析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)，即，定義域?yàn)?，為偶函?shù)且故選：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.9、B【解析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點(diǎn).由圖可知，當(dāng)在點(diǎn)，在點(diǎn)時，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.10、C【解析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系可判斷各選項(xiàng)的正誤.詳解】∵，∴，所以選項(xiàng)A、B、D錯誤，由空集是任何集合的子集，可得選項(xiàng)C正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合、集合與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴os故選A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.0②.【解析】由，可得，設(shè)在的值域?yàn)?，在上的值域?yàn)椋鶕?jù)題意轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域，結(jié)合集合的運(yùn)算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗(yàn)，b=0成立，設(shè)在值域?yàn)椋谏系闹涤驗(yàn)?，對于，，使得，等價于，又由為奇函數(shù)，可得，當(dāng)時，，，所以在的值域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.14、【解析】因?yàn)橹本€與直線的傾斜角分別為和，所以，聯(lián)立與可得，,直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為,故答案為.15、①.②.##【解析】算出點(diǎn)從最高點(diǎn)到第一次入水的圓心角，即可求出對應(yīng)時間；由題意求出關(guān)于的表達(dá)式，代值運(yùn)算即可求出對應(yīng).【詳解】如圖所示，當(dāng)?shù)谝淮稳胨畷r到達(dá)點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當(dāng)時，.故答案為：；16、【解析】，即定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集的概念運(yùn)算可得結(jié)果；（2）分類討論集合是否為空集，根據(jù)交集結(jié)果列式可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以.（2）因?yàn)?，（i）當(dāng)，即時，，符合題意；（ii）當(dāng)時，，解得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：容易漏掉集合為空集的情況.18、（1）；（2）5．【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即得解；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即得解.【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函數(shù)在的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理建立不等式組，解之可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價于存在實(shí)數(shù)x使成立.再根據(jù)基本不等式得出，由此可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)與在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，所以解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（2）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根等價于關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，所以存在實(shí)數(shù)x使成立.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，時取等號），所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20、（1）；（2）【解析】（1）由可得其定義域；（2），由于，，從而可得，進(jìn)而可求出的值【詳解】解：（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)可化為，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，即，由，得，所以【點(diǎn)睛】此題考查求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域和最值問題，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）減函數(shù)（3）【解析】（1）利用奇函數(shù)定義，在f（-x）=-f（x）中的運(yùn)用特殊值求a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；（3）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的恒成立問題，最后變量分離求出k的取值范圍解析：（1）法1：是R上的奇函數(shù)，即經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，法2：是R上的奇函數(shù)，（2）在R上是減函數(shù)，證明如下：任取，且，在R上是減函數(shù)（3）是R上的奇函數(shù)，有在R上是減函數(shù)，得當(dāng)時，22、（1）的定義域;;;;;（2）詳見詳解;（3）【解析】（1）根據(jù)真數(shù)大于零,列出不等式組,即可求出定義域;代入函數(shù)解析式求出,,,的值.（2）與,與關(guān)系,猜想是奇函數(shù),利用奇