甘肅省隴南市徽縣第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

甘肅省隴南市徽縣第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則A. B.C. D.2．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，且點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.3．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.64．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角5．若集合，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.6．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術(shù)，折扇可以看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)時，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.7．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.28．設(shè)則的最大值是（）A.3 B.C. D.9．已知點在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．化簡___________.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為__________13．已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則__________14．已知命題：，都有是真命題，則實數(shù)取值范圍是______15．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，則_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍.17．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.18．近年來，隨著我市經(jīng)濟的快速發(fā)展，政府對民生越來越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個頂點處分別修建扇形廣場，即扇形和，其中與、分別相切于點，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬平方米）.（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫出的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.19．(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值20．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當(dāng)a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍21．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱中心；（3）當(dāng)時，求的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【詳解】,移項得【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)恒過定點得到定點，再根據(jù)點在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點，則，點，點在角的終邊上，.故選：D.3、C【解析】依題意可得，則，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為且，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號；所以的最小值為故選：C【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方4、D【解析】因為是第三象限角，所以，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，是第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時，是第四象限角.故選：D．5、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因為集合是奇數(shù)集，所以，，，A，故選：C6、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C7、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D8、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：D9、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個象限中的負(fù)號，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C10、C【解析】連接通過線線平行將直線與所成角轉(zhuǎn)化為與所成角，然后構(gòu)造等邊三角形求出結(jié)果【詳解】連接如圖就是與所成角或其補角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【點睛】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】利用向量的加法運算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：12、-1【解析】因為為奇函數(shù)，故，故填.13、-1【解析】由已知得，所以則，故答案.14、【解析】由于，都有，所以，從而可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】解：因為命題：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：15、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）先求出集合，再按照并集和補集計算即可；（2）先求出，再由求出a取值范圍即可.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，由題得故.17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問1詳解】由圖象知，所以，又過點，令，由于，故所以.【小問2詳解】由，可得，當(dāng)時，故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.18、（1），，；（2）時，草坪面積最大，最大面積為萬平方米.【解析】（1）因為，所以可得三個扇形的半徑，圓心角都為，由扇形的面積公式可得答案；（2）用三角形面積減去三個扇形面積可得草坪面積，再利用二次函數(shù)可求出最值.【詳解】（1），則，，在扇形中，的長為，所以，同理，.∵與無重疊，∴，即，則.又三個扇形都在三角形內(nèi)部，則，∴.（2）∵，∴，∴當(dāng)時，取得最大值，為.故當(dāng)長為百米時，草坪面積最大，最大面積為萬平方米.【點睛】弧度制中求扇形弧長和面積的關(guān)鍵在于確定半徑和扇形圓心角弧度數(shù)，解題時通常要根據(jù)已知條件列出方程，運用方程思想求解，強化了數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).屬于中檔題.19、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【點睛】本題考查了有理指數(shù)冪的運算，考查了對數(shù)式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題20、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴當(dāng)a＝2時，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小問2詳解】當(dāng)a＞1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因為C?B，所以，解得－1≤a≤2，因為a＞1，此時1＜a≤2，當(dāng)0＜a＜1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此時不滿足C?B，綜上，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}21、（1）最小正周期（2），（3），【