廣東省陽江市2023-2024學年高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省陽江市2023-2024學年高一上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A.， B.，C.， D.，3．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，那么所得圖象的函數(shù)表達式為A. B.C. D.4．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）5．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.6．為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位7．長方體中，，，則直線與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.8．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④9．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域為（）A. B.C. D.10．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______12．已知集合，，則_________.13．已知且，則的最小值為______________14．設，關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，，且，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．在函數(shù)的圖像上，有______個橫、縱坐標均為整數(shù)的點16．設函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實數(shù)______；若對，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設備．生產(chǎn)這款設備的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當年產(chǎn)量不足臺時，萬元，當年產(chǎn)量不少于臺時，萬元．若每臺設備的售價為萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設備能全部售完（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？18．求值：（1）；（2）.19．直線l1過點A(0，1)，l2過點B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.20．已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知函數(shù)（，且）.（1）求函數(shù)的定義域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C2、D【解析】由題意得選D.【點睛】函數(shù)的性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間3、B【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模脠D象對應的解析式為．選B4、D【解析】由線性相關(guān)的定義可知：（2）中兩變量線性正相關(guān)，（3）中兩變量線性負相關(guān)，故選：D考點：變量線性相關(guān)問題5、D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個自變量對應唯一的函數(shù)值，選項A,B中，當時，一個自變量對應兩個函數(shù)值，不合題意，選項C中，當時，一個自變量對應兩個函數(shù)值，不合題意，只有選項D符合題意.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義及其應用，屬于基礎題.6、A【解析】根據(jù)左加右減原則，只需將函數(shù)向左平移個單位可得到.【詳解】，即向左平移個單位可得到.故選：A【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題.7、B【解析】連接，根據(jù)長方體的性質(zhì)和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【點睛】本題考查了線面角的求法,考查了數(shù)學運算能力.8、C【解析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項分析即可【詳解】當時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【點睛】本題考查空間中平面與直線的位置關(guān)系，屬于一般題9、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A10、D【解析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結(jié)合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：12、【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.13、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.14、【解析】結(jié)合一元二次方程根的分布的知識列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】令，依題意關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，，且，所以，即，解得.故答案為：15、3【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，利用賦值法結(jié)合條件及函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因為，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，，，，且當時，，當時，令，則，綜上，函數(shù)的圖像上，有3個橫、縱坐標均為整數(shù)的點故答案為：3.16、①.1②.【解析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問題，參變分離后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值【詳解】由，即，關(guān)于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當年產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)在這款凈水設備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為萬元【解析】（1）分別在和兩種情況下，由可得函數(shù)關(guān)系式；（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)、基本不等式可分別求得和時的最大值，比較即可得到結(jié)果.【小問1詳解】當，時，；當，時，；綜上所述：.【小問2詳解】當，時，，則當時，的最大值為；當，時，（當且僅當，即時等號成立）；當年產(chǎn)量為臺時，該企業(yè)在這款凈水設備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為萬元18、（1）112（2）3【解析】（1）依據(jù)冪的運算性質(zhì)即可解決；（2）依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式即可解決.【小問1詳解】【小問2詳解】19、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因為l1∥l2，當l1，l2斜率存在時，設為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當l1，l2斜率不存在時，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【點睛】(1)當直線的方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論20、(1);(2),.【解析】（1）將函數(shù)化為的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，將作為一個整體，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值試題解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴當，即時，，當，即時，.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)型函數(shù)定義的求法簡單計算即可.（2）利用復合函