廣西貴港市桂平市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

廣西貴港市桂平市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若且則的值是.A. B.C. D.2．用樣本估計(jì)總體，下列說(shuō)法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計(jì)就越精確C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定3．“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知全集，集合，，則（）A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{2，5} D.{2}5．如圖所示，觀(guān)察四個(gè)幾何體，其中判斷錯(cuò)誤的是（）A.不是棱臺(tái) B.不是圓臺(tái)C.不是棱錐 D.是棱柱6．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.7．已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.29．已知函數(shù)（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對(duì)于任意，，且，都有C.，都有D.，使得10．已知，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過(guò)球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_(kāi)____________.12．的值為_(kāi)______13．如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)__________.14．______.15．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)_____16．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在△中，的對(duì)邊分別是，已知，.（1）若△的面積等于，求；（2）若，求△的面積.18．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若在直線(xiàn)l上，求l的一般方程；（2）若直線(xiàn)l與直線(xiàn)垂直，求l的一般方程.19．某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分的平均數(shù)和方差；（2）從甲比賽得分在20分以下6場(chǎng)比賽中隨機(jī)抽取2場(chǎng)進(jìn)行失誤分析，求抽到2場(chǎng)都不超過(guò)平均數(shù)的概率20．在初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式—利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)”，函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們對(duì)已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)展開(kāi)研究.探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)全過(guò)程：x…0179…y…m0n…（1）①請(qǐng)根據(jù)解析式列表，則_________，___________；②在給出的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；（3）已知函數(shù)，請(qǐng)結(jié)合兩函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集：____________.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C點(diǎn)睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．2、B【解析】解：因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，成立選項(xiàng)A顯然不成立，選項(xiàng)C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B3、A【解析】利用或，結(jié)合充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.詳解】根據(jù)題意，由于或，因此可以推出，反之，不成立，因此“”是“”的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀(guān)外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.4、B【解析】分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)槿?，，所以，又因?yàn)榧?，所以，故選：B.5、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺(tái)的定義可知幾何體不是棱臺(tái)，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺(tái)的定義可知幾何體不是圓臺(tái)，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯(cuò)誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺(tái)、棱臺(tái)的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.6、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)所處區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，至多一個(gè)零點(diǎn)，又，故的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.7、C【解析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、B【解析】將寫(xiě)成分段函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，當(dāng)＜0時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，由=，解得=2當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜0時(shí)，由,即，解得=，∴此時(shí)=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的二次型函數(shù)的最值，涉及圖象的繪制，以及數(shù)形結(jié)合，屬綜合基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】觀(guān)察函數(shù)的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對(duì)于A，，A不正確；對(duì)于B，取且，滿(mǎn)足，，且，而，，此時(shí)，B不正確；對(duì)于C，，，，即，都有，C正確；對(duì)于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C10、B【解析】由以及，可得，即得，再根據(jù)基本不等式即可求的取值范圍.【詳解】解：，不妨設(shè)，若，由，得：，即與矛盾；同理，也可導(dǎo)出矛盾，故，，即，而，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又，故，即的取值范圍是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計(jì)算出，再應(yīng)用棱錐體積公式計(jì)算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過(guò)球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計(jì)算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯(cuò)在誤認(rèn)為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應(yīng)用作出二面角的平面角12、【解析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化13、【解析】由扇形弧長(zhǎng)、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識(shí)即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.14、【解析】首先利用乘法將五進(jìn)制化為十進(jìn)制，再利用“倒序取余法”將十進(jìn)制化為二進(jìn)制即可.【詳解】，根據(jù)十進(jìn)制化為二進(jìn)制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化，在求解過(guò)程中，一般都是先把其它進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，再用倒序取余法轉(zhuǎn)化為其它進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).∴，，又∴故答案為16、【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求，得到正切函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)已知即可計(jì)算得解【詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】（1）先根據(jù)條件可得到，由三角形的面積可得，與聯(lián)立得到方程組后可解得．（2）由可得，分和兩種情況分別求解，最后可得的面積為試題解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面積，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①當(dāng)時(shí)，則，由（1）知，，又∴.∴；②當(dāng)時(shí)，則，代入，得，，∴.綜上可得△的面積為.點(diǎn)睛：解答本題（2）時(shí)，在得到后容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將直接約掉，這樣便失掉了三角形的一種情況，這是在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤．為此在判斷三角形的形狀或進(jìn)行三角變換時(shí)，在遇到需要約分的情況時(shí)，需要考慮約掉的部分是否為零，不要隨意的約掉等式兩邊的公共部分18、（1）（2）【解析】（1）由兩點(diǎn)式可求l的一般方程；（2）由垂直關(guān)系求出直線(xiàn)l的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式可求出l的一般方程.【小問(wèn)1詳解】∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在直線(xiàn)l上，則由兩點(diǎn)式求得直線(xiàn)的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)l的斜率為.又直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故直線(xiàn)l的方程為，即19、（1）15，3225；（2）.【解析】（1）將數(shù)據(jù)代入公式，即可求得平均數(shù)和方差.（2）6場(chǎng)比賽中得分不超過(guò)平均數(shù)的有4場(chǎng)，可記為，超過(guò)平均數(shù)的有2場(chǎng)，可記為，分別求得6場(chǎng)比賽中抽出2場(chǎng)，總事件及滿(mǎn)足題意的事件，根據(jù)古典概型概率公式，即可得答案.【詳解】解：（1）平均數(shù)方差（2）由題意得，6場(chǎng)比賽中得分不超過(guò)平均數(shù)的有4場(chǎng)，可記為超過(guò)平均數(shù)的有2場(chǎng)，可記為記從6場(chǎng)比賽中抽出2場(chǎng)，抽到的2場(chǎng)都不超過(guò)平均數(shù)為事件A從6場(chǎng)比賽中抽出2場(chǎng)，共有以下情形：，共有15個(gè)基本事件，事件A包含6個(gè)基本事件所以20、（1）①，；②答案見(jiàn)解析（2）函數(shù)的最小值為（3）或【解析】（1）把、分別代入函數(shù)解析式即可把下表補(bǔ)充完整；描點(diǎn)、連線(xiàn)即可得到函數(shù)的圖象；（2）這個(gè)函數(shù)的最小值為；（3）畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解結(jié)論【小問(wèn)1詳解】解：①將和分別代入函數(shù)解析式可得：，；②根據(jù)表格描點(diǎn)，連線(xiàn)，x013579y01可得這個(gè)函數(shù)的圖象所示：；【小問(wèn)2詳解】解：由圖象可知：這個(gè)函數(shù)的最小值為，（