廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平市2024屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平市2024屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的部分圖像是A. B.C. D.2．下列函數中，既是偶函數又在上是單調遞增的函數是（）A. B.C. D.3．設R，則“＞1”是“＞1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4．設全集，，，則A. B.C. D.5．關于函數，下列說法正確的是（）A.最小值為0 B.函數為奇函數C.函數是周期為周期函數 D.函數在區(qū)間上單調遞減6．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2C.若a>b，ab<0，則1a>1b D.若a7．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個數是（）A.16 B.8C.7 D.48．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.9．下列四個函數中,在其定義域上既是奇函數又是單調遞增函數的是A. B.C. D.10．已知函數，則（）A.-1 B.2C.1 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為______.12．若且，則取值范圍是___________13．函數f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的解析式為_______，函數的值域是________14．已知，，則的最大值為______；若，，且，則______.15．函數的最小正周期為，且.當時，則函數的對稱中心__________;若，則值為__________.16．某網店根據以往某品牌衣服的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計日銷售量不低于50件的概率為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關系：，．當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量（1）求平衡價格和平衡需求量；（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積①當市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值；②當市場銷售額取得最大值時，為了使得此時市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？18．進入六月，青海湖特有物種湟魚自湖中逆流而上，進行產卵.經研究發(fā)現湟魚的游速可以表示為函數，單位是，是表示魚的耗氧量的單位數（1）當一條湟魚的耗氧量是500個單位時，求它的游速是多少？（2）某條湟魚想把游速提高，求它的耗氧量的單位數是原來的多少倍？19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數f（x）的解析式，并求出該函數的單調遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.20．已知函數（且）為奇函數.（1）求n的值；（2）若，判斷函數在區(qū)間上的單調性并用定義證明；（3）在（2）的條件下證明：當時，.21．函數的一段圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數圖象向右平移個單位，得函數的圖象，求在的單調增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據函數的奇偶性和函數值在某個區(qū)間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】∵是奇函數，其圖像關于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的單調性，屬于基礎題.2、B【解析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．【詳解】根據函數奇偶性和單調性，A，（0，+∞）上是單調遞減，錯誤B，偶函數，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數，錯誤，D，x＞0時，（0，+∞）上是函數遞減，錯誤，故選：B．【點睛】根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵3、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點：充分條件與必要條件4、B【解析】全集，，，.故選B.5、D【解析】根據三角函數的性質，得到的最小值為，可判定A不正確；根據奇偶性的定義和三角函數的奇偶性，可判定C不正確；舉例可判定C不正確；根據三角函數的單調性，可判定D正確.【詳解】由題意，函數，當時，可得，所以，當時，可得，所以，所以函數的最小值為，所以A不正確；又由，所以函數為偶函數，所以B不正確；因為，，所以，所以不是的周期，所以C不正確；當時，，，當時，，即函數在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以函數在區(qū)間上單調遞減，所以D正確.故選：D.6、C【解析】根據不等式的性質或通過舉反例，對四個選項進行分析【詳解】A．若a>b，當c=0時，ac2=bB．若ac>bc，當c<0時，則C．因為ab<0，將a>b兩邊同除以ab，則1a>1D．若a2>b2且ab>0，當a<0b<0時，則a<b故選：C7、C【解析】先用列舉法寫出集合A，再寫出其真子集即可.【詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C8、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D9、C【解析】易知為非奇非偶函數，故排除選項A，因為，，故排除選項B、D，而在定義域上既是奇函數又是單調遞增函數.故選C.10、A【解析】求分段函數的函數值，將自變量代入相應的函數解析式可得結果.【詳解】∵在這個范圍之內，∴故選：A.【點睛】本題考查分段函數求函數值的問題，考查運算求解能力，是簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當且僅當時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題.12、或【解析】分類討論解對數不等式即可.【詳解】因為，所以，當時，可得，當時，可得.所以或故答案為：或13、①.②.【解析】由題意利用函數的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據余弦函數的值域，二次函數的性質，求得的值域【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，函數，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，14、①.14②.10【解析】根據數量積的運算性質，計算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計算的平方即可求解.【詳解】，當且僅當同向時等號成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【點睛】本題主要考查了數量積的運算性質，數量積的定義，考查了運算能力，屬于中檔題.15、①.②.【解析】根據最小正周期以及關于的方程求解出的值，根據對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據角的配湊結合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，令，所以，又因為，所以，所以對稱中心為；因為，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.16、55【解析】用減去銷量為的概率，求得日銷售量不低于50件的概率.【詳解】用頻率估計概率知日銷售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據頻率分布直方圖計算事件概率，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．②政府應該對每件商品征7.5元【解析】（1）令，得，可得，此時，從而可得結果；（2）①先求出，從而得，根據二次函數的性質分別求出兩段函數的最值再比較大小即可的結果；②政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，根據可得結果.試題解析：（1）令，得，故，此時答：平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件（2）①由，，得，由題意可知：故當時，，即時，；當時，，即時，，綜述：當時，時，答：市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值②設政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，故，令，得，由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府應該對每件商品征7.5元.【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數的解析式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.理解本題題意的關鍵是構造分段函數，構造分段函數時，做到分段合理、不重不漏，分段函數的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)18、（1）約為1.17m/s；（2）4.【解析】（1）將代入函數解析式解得即可；（2）根據現在和以前的游速之差為1列出等式，進而解得即可.【小問1詳解】由題意，游速為.【小問2詳解】設原來和現在耗氧量的單位數分別為，所以，所以耗氧量的單位數是原來的4倍.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據函數圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過點即可求出，得到函數解析式，求出單調區(qū)間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計算即可.小問1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因為，所以則,則僅當時，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調增區(qū)間為；【小問2詳解】因為，所以，所以，又，所以所以.20、（1）；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由奇函數的定義可得，然后可得，進而計算得出n的值；（2）由可得，則，然后利用定義證明函數單調性即可；（3）由（2）知，先可證得，又，可證得，最后得出結論即可.【詳解】（1）函數定義域為，且為奇函數，所以有，即，整理得，由條件可得，所以，即；（2）由，得，此時，任取，且，則，因為，所以，，，所以，則，所以，即，所以函數在上單調遞增；（3）由（2）知，函數在上單調遞增，當時，，又，從而，又，而當時，，，所以，綜上，當時，.【點睛】方法點睛：利用定義證明函數單調性的步驟：①取值，②作差、變形（變形主要指通分、因式分解、合并同類項等），③定號，④判斷.21、（1）；（2）【解析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點