廣東省仲元中學(xué)等七校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省仲元中學(xué)等七校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線l1：2x+y-1=0與l2：y=kx-1平行，則l1，l2之間的距離等于（）A. B.C. D.2．已知集合，則中元素的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.43．設(shè)，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.34．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減5．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.56．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其高為3，底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為，弧AD長度為弧BC長度的3倍，且，則該曲池的體積為（）A B.C. D.7．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或9．已知，則x等于A. B.C. D.10．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為__________12．設(shè)函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是_______13．函數(shù)的定義域為________.14．化簡________.15．已知P為△ABC所在平面外一點，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個數(shù)是________16．已知集合，則的元素個數(shù)為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，角的終邊與單位圓交于點，且.（1）求；（2）求.18．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點，求的值19．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當(dāng)時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面21．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)兩直線平行求得k的值，再求兩直線之間的距離【詳解】直線l2的方程可化為kx-y-1=0，由兩直線平行得，k=-2；∴l(xiāng)2的方程為2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2之間的距離為故選B【點睛】本題考查了直線平行以及平行線之間的距離應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題2、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個數(shù)為1故選A【點睛】本題考查交集中元素個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運用3、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)，對數(shù)運算計算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點睛】本題考查對數(shù)運算，指數(shù)運算，分段函數(shù)求函數(shù)值，考查運算能力，是基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題5、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A6、B【解析】利用柱體體積公式求體積.【詳解】不妨設(shè)弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，由弧AD長度為弧BC長度的3倍可知，，即.故該曲池的體積.故選：B7、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.8、B【解析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，再由其單調(diào)性可得，解不等式可得答案【詳解】因為，則，所以，因為為偶函數(shù)，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B9、A【解析】把已知等式變形，可得，進一步得到，則x值可求【詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【點睛】本題主要考查了有理指數(shù)冪與根式的運算，其中解答中熟記有理指數(shù)冪和根式的運算性質(zhì)，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】，根據(jù)正弦的差角公式展開計算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】答案：12、【解析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個不等實根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：13、【解析】根據(jù)開偶次方被開方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域為故答案為：【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【詳解】故答案為：.15、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.16、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因為集合，集合，所以，所以的元素個數(shù)為5.故答案為：5.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，平方關(guān)系以及點的位置可求出，再由商數(shù)關(guān)系即可求出；（2）利用誘導(dǎo)公式即可求出【小問1詳解】由三角函數(shù)定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.18、（1）（2）-7【解析】（1）由的值以及的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求的值，進而可得的值，利用兩角和的正弦公式求.（2）利用三角函數(shù)的定義可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】因為，，所以，所以，.【小問2詳解】由三角函數(shù)的定義可得，由正切的二倍角公式可得，19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】由冪函數(shù)定義，知，解得或，當(dāng)時，的圖象不關(guān)于軸對稱，舍去，當(dāng)時，的圖象關(guān)于軸對稱，因此.【小問2詳解】當(dāng)時，的值域為，則集合，由題意知，得，解得.20、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線，可得，由此證得平面.（2）利用中位線證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【詳解】（1）由題意：四棱錐的底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點，∴是的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由（1），知，∵，分別是，的中點，∴，又∵平面，平面，平面同理平面，平面，平面，，∴平面平面【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要證明線面平行，需在平面內(nèi)找到一條直線和要證的直線平行，一般尋找的方法有三種：一是利用三角形的中位線，二是利用平行四邊形，三是利用面面平行.要證面面平行，則需證兩條相交直線和另一個平面平行.21、（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}【解析】（1）先求集合A,B,C；再求B