2023-2024學(xué)年云南省昆明市高一上冊11月月考學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)模擬試題（附解析）

2023-2024學(xué)年云南省昆明市高一上學(xué)期11月月考質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試題1.本試卷滿分150分，測試時間120分鐘，共4頁.2.考查范圍：必修第一冊第一章、第二章、第三章.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知，則（

）A．0 B．1 C．2 D．64．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知命題，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知定義在上的偶函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且當時，，則（

）A． B．0 C．1 D．10127．已知冪函數(shù)的圖象過點，且是函數(shù)圖象上的任意不同的兩點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A．B．C．D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．若，則實數(shù)的可能取值為（

）A．3 B． C．1 D．10．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．D．的值域是11．若，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．12．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意都滿足，則下列說法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．若，則D．若當時，，則在單調(diào)遞減三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．請寫出一個滿足以下兩個條件的函數(shù).①是偶函數(shù)；②在上單調(diào)遞增.14．設(shè)集合，若，則的取值范圍是.15．已知函數(shù)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若的圖象與的圖象交于四點，則.16．某經(jīng)銷商計劃購進一批產(chǎn)品，并租借庫房用來儲存.經(jīng)過調(diào)研，每月的房租費用（單位：萬元）與儲存庫到門店的距離（單位：）成反比，每月從儲存庫運送到門店費用（單位：萬元）與成正比.若儲存庫租在距離門店處，則和分別為1萬元和4萬元.為降低成本，經(jīng)銷商應(yīng)該把儲存庫租在距離門店千米處，才能使兩項費用之和最小.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知集合，全集.(1)當時，求；(2)若時，求實數(shù)的取值范圍.18．第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行，本屆亞運會的吉祥物是一套機器人，包括三個：“琮琮”代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址，“蓮蓮”代表世界遺產(chǎn)西湖，“宸宸”代表世界遺產(chǎn)京杭大運河.某公益團隊計劃舉辦杭州亞運會吉祥物的展銷會，并將所獲利潤全部用于社區(qū)體育設(shè)施建設(shè).已知每套吉祥物的進價為元，其中與進貨量成反比，當進貨1萬套時，為9元，據(jù)市場調(diào)查，當每套吉祥物的售價定為元時，銷售量可達到萬套，若展銷的其他費用為1萬元，且所有進貨都銷售完.(1)每套吉祥物售價定為70元時，能獲得的總利潤是多少萬元？(2)當為多少時，每套吉祥物的凈利潤最大？19．（1）已知，求的值；（2）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，求的取值范圍.20．已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)求的值；(2)當且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù).(1)求的定義域及值域；(2)設(shè)，記的最小值為，求的最大值.22．已知是奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)用定義法證明：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；(3)若在上的最大值比最小值大2，求的值.1．D【分析】根據(jù)集合的定義確定其元素．【詳解】.故選：D．2．B【分析】先解不等式，然后由題意可得是的真子集，從而列不等式可求得結(jié)果.【詳解】由，解得，因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，經(jīng)驗證，端點值滿足條件，故.故選：B3．C【分析】用換元法求得解析式，然后代入計算函數(shù)值可得．【詳解】令，則，則，故，所以.故選：C．4．D【分析】二次項系數(shù)不定，對二次項系數(shù)分情況討論函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】當時，滿足題意；當時，函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以當時，函數(shù)的圖象開口向下，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不滿足題意.綜上所述，的取值范圍是.故選：D.5．B【分析】利用命題為假命題，得到為真命題，即恒成立，即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】命題的否定.因為是假命題，所以是真命題，即恒成立，所以，解得.故選.6．C【分析】利用奇偶性求出函數(shù)的周期，利用周期可得答案.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，因為是奇函數(shù)，所以.又因為，所以，即，所以，所以.又當時，，所以，，因為所以.故選：C.7．C【分析】先求出冪函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，則在定義域上單調(diào)遞增，因為，所以，故選項A錯誤；在定義域上單調(diào)遞增，因為，所以，故選項B錯誤；在定義域上單調(diào)遞減，因為，所以，即，選項C正確；在定義域上單調(diào)遞增，因為，所以，故選項D錯誤.故選：C.8．B【分析】分，和三種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】①當時，是上的減函數(shù)，，則，此時；②當時，，則，此時；③當時，是上的減函數(shù)，，則0，此時，綜上所述，，的函數(shù)值無法確定正負，故C，D選項無法判斷，所以選項B一定成立.故選：B.關(guān)鍵點點睛：分，和三種情況，得出的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9．ABD【分析】分，，，求出實數(shù)，利用元素的互異性檢驗，得到答案.【詳解】①若，即時，此時集合中的元素為，滿足題意；②若，即時，，不滿足集合中元素的互異性；③若，即，當時，此時集合中的元素為，，滿足題意；當時，此時集合中的元素為，滿足題意.故選：ABD.10．AD【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式，可求出其定義域，值域，奇偶性，并結(jié)合特殊值綜合判斷.【詳解】A項：由：可得的定義域為，故A項正確；B項：由：，可知的圖象不關(guān)于對稱，故B項不正確；C項：由：，故C項不正確；D項：由：，得為偶函數(shù)，即只要考慮當時，的值域，當時，，因為：，得：或，則得：或，故D項正確.故選：AD.11．ABC【分析】根據(jù)均值不等式以及變式計算化簡即可.【詳解】因為，所以，即（當且僅當時取“=”），則選項A正確；因為，所以（當且僅當時取“”），則選項正確；因為（當且僅當時取“=”），則選項C正確；（當且僅當時取“”），則選項不正確.故選：ABC.12．ABD【分析】對于A選項，令即可；對于B選項，令，令即可；對于C選項，令，即可；對于D選項，由得，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即可.【詳解】因為，所以令，得，故A正確；令，得，所以，令，得，所以，令，得，又，所以，又因為定義域為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故正確；令，得，又，所以，故C錯誤；當時，由，可得，又，，在上任取，不妨設(shè)，，，故，在單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于對和準確的賦值以及對單調(diào)性定義計算的精簡.13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)偶函數(shù)和增函數(shù)的定義結(jié)合基本函數(shù)求解即可.【詳解】因為是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)可以是（答案不唯一），故（答案不唯一）14．【分析】根據(jù)交集的定義進行求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，.要使，則.故答案為.15．4【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的對稱中心均為，可知四點關(guān)于點成兩兩中心對稱，故可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的對稱中心為，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故的對稱中心也為.故四點關(guān)于點成兩兩中心對稱，故.故答案為.16．2.5【分析】設(shè)出函數(shù)方程，根據(jù)條件解得函數(shù)的解析式，求得兩項費用之和后利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】依題意，設(shè)，其中是比例系數(shù)，因為儲存庫租在距離門店處時，和分別為1萬元和4萬元，所以，即，其中0，所以兩項費用之和，當且僅當，即時等號成立，故把儲存庫租在距離門店2.5千米處，才能使兩項費用之和最小.故17．(1)(2)【分析】（1）求出，從而得到補集；（2）根據(jù)包含關(guān)系得到不等式，求出答案.【詳解】（1）∵，∴，.（2）∵，∴，解得，故實數(shù)的取值范圍為.18．(1)50(2)90【分析】（1）先根據(jù)題目條件得到進貨量與的關(guān)系式，根據(jù)吉祥物售價定為70元時求出銷售量，并求出進貨單價，求出總利潤；（2）求出每套吉祥物的利潤，結(jié)合基本不等式求出最值，得到答案.【詳解】（1）設(shè)共進貨萬套，則，因為當時，，故，解得，即.每套吉祥物售價為70元時，銷售量為（萬套），此時進貨單價為（元），故總利潤為（萬元）；（2）根據(jù)題意得，進價為（元），所以每套吉祥物的利潤為當且僅當，即時取等號，所以當時，每套吉祥物的凈利潤最大.19．（1）（2）或【分析】（1）以代得再根據(jù)題中條件，通過解方程組的方式可求得，令，即可求解；（2）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，變化不等式，求解即可.【詳解】（1）因為，①以代得，②②-①得，，即，令得，.（2）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.由，得，，即或.即的取值范圍為或.20．(1)(2)【分析】（1）由題意可得方程的兩根為和2，從而可求出的值；（2）由題意得，而，化簡后利用基本不等式可求出其最小值為8，所以，從而可求出的取值范圍.【詳解】（1）由，整理得，根據(jù)題意得，的解集為，的兩根為和2，.（2）當且滿足時，有恒成立，.而，當且僅當，即時取“，，即，解得，即的取值范圍為.21．(1)定義域為，值域為(2)1【分析】（1）根據(jù)根式有意義可得定義域，利用函數(shù)單調(diào)性可得值域；（2）分類討論，先求出，再求的最大值.【詳解】（1）由可得，所以的定義域為，因為在上單調(diào)遞增，所以，即的值域為.（2），.①當時，，此時；②當時，，此時；③當時，，此時.綜上所述.22．(1)(2)證明見解析(3)16【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義知及，進而可求；（2）由，設(shè)，分別判斷在，判斷是否大于0即可；（3）分，，三種