動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用_第1頁(yè)
動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用_第2頁(yè)
動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用_第3頁(yè)
動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用_第4頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用基本概念☆

1.動(dòng)量守恒定律的表述☆2.動(dòng)量守恒定律成立的條件?!?/p>

3.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的注意點(diǎn)☆

4.動(dòng)量守恒定律的重要意義簡(jiǎn)單應(yīng)用

例1、01年全國(guó)17、例2、

例3、04年北京24、練習(xí)、例4、綜合應(yīng)用87年高考、例5.例6、例7、

例8、例9、例10、00年高考22、

95高考.04年江蘇18、04年青海甘肅25實(shí)驗(yàn)題例11

練習(xí)2動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用1.動(dòng)量守恒定律的表述。一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零,這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。即:m1v1+m2v2

=m1v1′+m2v2′2.動(dòng)量守恒定律成立的條件。⑴系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零;⑵系統(tǒng)受外力,但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力,可以忽略不計(jì);⑶系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零,則該方向上動(dòng)量守恒。⑷全過(guò)程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零,則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。3.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的注意點(diǎn):(1)注意動(dòng)量守恒定律的適用條件,(2)特別注意動(dòng)量守恒定律的矢量性:要規(guī)定正方向,已知量跟規(guī)定正方向相同的為正值,相反的為負(fù)值,求出的未知量是正值,則跟規(guī)定正方向相同,求出的未知量是負(fù)值,則跟規(guī)定正方向相反。(3)注意速度的同時(shí)性和同一性。

同時(shí)性指的是公式中的v1

、v2必須是相互作用前同一時(shí)刻的速度,v1′、v2′必須是相互作用后同一時(shí)刻的速度。

同一性指的是公式中的所有速度都是相對(duì)于同一參考系的速度,一般以地面為參考系。

火車機(jī)車?yán)涣熊噹詖0速度在平直軌道上勻速前進(jìn),在某一時(shí)刻,最后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂與前面的列車脫鉤,脫鉤后該車廂在軌道上滑行一段距離后停止,機(jī)車和前面車廂的總質(zhì)量M不變。設(shè)機(jī)車牽引力不變,列車所受運(yùn)動(dòng)阻力與其重力成正比,與其速度無(wú)關(guān)。則當(dāng)脫離了列車的最后一節(jié)車廂停止運(yùn)動(dòng)的瞬間,前面機(jī)車和列車的速度大小等于

。例1解:由于系統(tǒng)(m+M)的合外力始終為0,由動(dòng)量守恒定律(m+M)v0=MVV=(m+M)v0/M(m+M)v0/M

(12分)質(zhì)量為M的小船以速度V0行駛,船上有兩個(gè)質(zhì)量皆為m的小孩a和b,分別靜止站在船頭和船尾,現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率(相對(duì)于靜止水面)向前躍入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速率(相對(duì)于靜止水面)向后躍入水中.求小孩b躍出后小船的速度.01年全國(guó)17解:設(shè)小孩b躍出后小船向前行駛的速度為V,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有

平直的軌道上有一節(jié)車廂,車廂以12m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻與一質(zhì)量為其一半的靜止的平板車掛接時(shí),車廂頂邊緣上一個(gè)小鋼球向前滾出,如圖所示,平板車與車廂頂高度差為1.8m,設(shè)平板車足夠長(zhǎng),求鋼球落在平板車上何處?(g取10m/s2)例2v0解:

兩車掛接時(shí),因掛接時(shí)間很短,可以認(rèn)為小鋼球速度不變,以兩車為對(duì)象,碰后速度為v,由動(dòng)量守恒可得Mv0=(M+M/2)·v∴v=2v0/3=8m/s鋼球落到平板車上所用時(shí)間為t時(shí)間內(nèi)平板車移動(dòng)距離s1=vt=4.8mt時(shí)間內(nèi)鋼球水平飛行距離s2=v0t=7.2m則鋼球距平板車左端距離x=s2-s1=2.4m。題目v0

有一質(zhì)量為m=20千克的物體,以水平速度v=5米/秒的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車,小車質(zhì)量為M=80千克,物體在小車上滑行距離ΔL

=4米后相對(duì)小車靜止。求:

(1)物體與小車間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

(2)物體相對(duì)小車滑行的時(shí)間內(nèi),小車在地面上運(yùn)動(dòng)的距離。例3解:畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示vmMVmMLS由動(dòng)量守恒定律(m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律μmgL=1/2×mv2-1/2(m+M)V2∴μ=0.25對(duì)小車μmgS=1/2×MV2∴S=0.8m

(20分)對(duì)于兩物體碰撞前后速度在同一直線上,且無(wú)機(jī)械能損失的碰撞過(guò)程,可以簡(jiǎn)化為如下模型:A、B兩物體位于光滑水平面上,僅限于沿同一直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d時(shí).相互作用力為零:當(dāng)它們之間的距離小于d時(shí),存在大小恒為F的斥力。設(shè)A物休質(zhì)量m1=1.0kg,開(kāi)始時(shí)靜止在直線上某點(diǎn);B物體質(zhì)量m2=3.0kg,以速度v0從遠(yuǎn)處沿該直線向A運(yùn)動(dòng),如圖所示。若d=0.10m,F=0.60N,v0=0.20m/s,求:(1)相互作用過(guò)程中A、B加速度的大??;(2)從開(kāi)始相互作用到A、B間的距離最小時(shí),系統(tǒng)(物體組)動(dòng)能的減少量;(3)A、B間的最小距離。04年北京24v0BAdv0m2m1d解:(1)(2)兩者速度相同時(shí),距離最近,由動(dòng)量守恒(3)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v1=a1tv2=v0-a2t當(dāng)v1=v2時(shí)解得A、B兩者距離最近時(shí)所用時(shí)間t=0.25ss1=a1t2s2=v0t-a2t2△s=s1+d-s2將t=0.25s代入,解得A、B間的最小距離△smin=0.075m題目

練習(xí).

如圖所示,一質(zhì)量為M=0.98kg的木塊靜止在光滑的水平軌道上,水平軌道右端連接有半徑為R=0.1m的豎直固定光滑圓弧形軌道。一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以速度v0=200m/s的水平速度射入木塊,并嵌入其中。(g取10m/s2)求:(1)子彈嵌入木塊后,木塊速度多大?(2)木塊上升到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小Rv0

解:由動(dòng)量守恒定律mv0=(M+m)V∴V=4m/s由機(jī)械能守恒定律,運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為vt

1/2mvt2+2mgR=1/2mV2

vt2=V2-4gR=12由牛頓第二定律mg+N=mvt2/R∴N=110N由牛頓第三定律,對(duì)軌道的壓力為110N

如圖所示,光滑水平面上質(zhì)量為m1=2kg的物塊以v0=2m/s的初速?zèng)_向質(zhì)量為m2=6kg靜止的光滑圓弧面斜劈體。求例4(1)物塊m1滑到最高點(diǎn)位置時(shí),二者的速度;(2)物塊m1從圓弧面滑下后,二者速度。m2m1V0解:(1)由動(dòng)量守恒得m1V0=(m1+m2)V

V=m1V0/(m1+m2)=0.5m/s(2)由彈性碰撞公式

如下圖所示,在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車。在小車的平臺(tái)(小車的一部分)上有一質(zhì)量可以忽略的彈簧,一端固定在平臺(tái)上,另一端用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s一定距離用細(xì)線捆住。用手將小車固定在桌面上,然后燒斷細(xì)線,小球就被彈出,落在車上A點(diǎn),OA=s,如果小車不固定而燒斷細(xì)線,球?qū)⒙湓谲嚿虾翁??設(shè)小車足夠長(zhǎng),球不至落在車外。87年高考AsO下頁(yè)解:當(dāng)小車固定不動(dòng)時(shí):設(shè)平臺(tái)高h(yuǎn)、小球彈出時(shí)的速度大小為v,則由平拋運(yùn)動(dòng)可知s=vt當(dāng)小車不固定時(shí):設(shè)小球彈出時(shí)相對(duì)于地面的速度大小為v′

,車速的大小為V,由動(dòng)量守恒可知:

mv′=MV(2)因?yàn)閮纱蔚目倓?dòng)能是相同的,所以有題目下頁(yè)設(shè)小球相對(duì)于小車的速度大小為v″,則設(shè)小球落在車上A′處,由平拋運(yùn)動(dòng)可知:由(1)(2)(3)(4)(5)解得:題目上頁(yè)

如圖所示,M=2kg的小車靜止在光滑的水平面上.車面上AB段是長(zhǎng)L=1m的粗糙平面,BC部分是半徑R=0.4m的光滑1/4圓弧軌道,今有一質(zhì)量m=1kg的金屬塊靜止在車面的A端.金屬塊與AB面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3.若給m施加一水平向右、大小為I=5N·s的瞬間沖量,求小車能獲得的最大速度(g取10m/s2)MABCROmI解:I=mv0v0=I/m=5/1=5m/s當(dāng)物體m由最高點(diǎn)返回到B點(diǎn)時(shí),小車速度V2最大,由動(dòng)量守恒定律mv0=-mv1+MV2=5由能量守恒定律1/2mv0

2=1/2mv12+1/2MV22+μmgL解得:V2=3m/s(向右)

v1=1m/s(向左)例5.

甲乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲.甲和他的冰車的總質(zhì)量共為M=30kg,乙和他的冰車的總質(zhì)量也是30kg.游戲時(shí),甲推著一質(zhì)量為m=15km的箱子,和他一起以大小為v0=2m/s的速度滑行.乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái).為了避免相撞,甲突然將箱子沿冰面推給乙,箱子到乙處時(shí)乙迅速把它抓?。舨挥?jì)冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相對(duì)于地面)將箱子推出,才能避免和乙相碰?V0=2m/s乙甲V0=2m/s例6V0=2m/s乙甲V0=2m/s解:由動(dòng)量守恒定律(向右為正)對(duì)甲、乙和箱(M+M+m)V1=(M+m-M)V0V0=2m/sVxv1甲乙

對(duì)甲和箱(向右為正)

(M+m)V0=MV1+mvxv1v1甲乙

對(duì)乙和箱-MV0+mvx=(M+m)V1VX=5.2m/sV1=0.4m/s題目

如圖所示,在光滑水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊A和B,已知mA=500克,mB=300克,有一質(zhì)量為80克的小銅塊C以25米/秒的水平初速開(kāi)始,在A表面滑動(dòng),由于C與A、B間有摩擦,銅塊C最后停在B上,B和C一起以2.5米/秒的速度共同前進(jìn),求:

(a)木塊A的最后速度vA′(b)C在離開(kāi)A時(shí)速度vC′ABCv0解:畫(huà)出示意圖如圖示:對(duì)ABC三個(gè)物體組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律,從開(kāi)始到最后的整個(gè)過(guò)程,ABCvBCvA′ABCvC′mCv0=

mAvA′+(mB+mC)vAB80×25=500×vA′+380×2.5vA′=2.1m/s從開(kāi)始到C剛離開(kāi)A的過(guò)程,mCv0=

mCvC′+(mA+mB)vA′80×25=80×vC′+800×2.1vC′=4m/s例7

光滑的水平桌面上有一質(zhì)量m3=5kg,長(zhǎng)L=2m的木板C,板兩端各有塊擋板.在板C的正中央并排放著兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A和B,質(zhì)量分別為m1=1kg,m2=4kg,A、B之間夾有少量的塑料炸藥,如圖所示,開(kāi)始時(shí)A、B、C均靜止,某時(shí)刻炸藥爆炸使A以6m/s的速度水平向左滑動(dòng),設(shè)A、B與C接觸均光滑,且A、B與擋板相碰后都與擋板粘接成一體,炸藥爆炸和碰撞時(shí)間均可不計(jì),求:炸藥爆炸后,木板C的位移和方向.例8BCABCA1kgL=2m4kg5kgv0=6m/s解:炸藥爆炸后,對(duì)A、B由動(dòng)量守恒定律,m1v0-m2v2=0v2=1.5m/sC不動(dòng),A經(jīng)t1與板碰撞t1=0.5L/v0=1/6sB向右運(yùn)動(dòng)s2=v2t1=0.25m(圖甲)BCA甲v2A與板碰撞后,對(duì)A、C由動(dòng)量守恒定律,m1v0=(m1+m3)

VV=1m/sVB經(jīng)t2與板碰撞(圖乙)C乙BA0.5L–s2=

(v2+V)t2t2=0.3sS車=Vt2=0.3mB與板碰后車靜止

例9.質(zhì)量為M=3kg的小車放在光滑的水平面上,物塊A和B的質(zhì)量為mA=mB=1kg,放在小車的光滑水平底板上,物塊A和小車右側(cè)壁用一根輕彈簧連接起來(lái),不會(huì)分離。物塊A和B并排靠在一起,現(xiàn)用力壓B,并保持小車靜止,使彈簧處于壓縮狀態(tài),在此過(guò)程中外力做功135J,如右圖所示。撤去外力,當(dāng)B和A分開(kāi)后,在A達(dá)到小車底板的最左端位置之前,B已從小車左端拋出。求:(1)B與A分離時(shí)A對(duì)B做了多少功?(2)整個(gè)過(guò)程中,彈簧從壓縮狀態(tài)開(kāi)始,各次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),物塊A和小車的速度MABmAmBMABmAmBE0=135J解:(1)AB將分離時(shí)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng),AB的速度為v,小車速度為V,對(duì)A、B、M系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得:VvABM(mA+mB)v-MV=01/2(mA+mB)v2+1/2MV2=E0即2v-3V=0v2+1.5V2=135解得v=9m/s,V=6m/s∴WA對(duì)B=1/2mBv2=40.5J(2)B離開(kāi)小車后,對(duì)小車和A及彈簧系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得:AMmAv1-MV1=01/2mAv12+1/2MV12=E0–40.5即v1-3V1=0v12+3V12=189解得v1=13.5m/s,V1=1.5m/s答:

B與A分離時(shí)A對(duì)B做了多少功40.5J(2)彈簧將伸長(zhǎng)時(shí)小車和A的速度分別為9m/s,6m/s;將壓縮時(shí)為13.5m/s,1.5m/s

人和冰車的總質(zhì)量為M,人坐在靜止于光滑水平冰面的冰車上,以相對(duì)地的速率v將一質(zhì)量為m的木球沿冰面推向正前方的豎直固定擋板。設(shè)球與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失,碰撞后球以速率v反彈回來(lái)。人接住球后,再以同樣的相對(duì)于地的速率v將木球沿冰面推向正前方的擋板。已知M:m=31:2,求:(1)人第二次推出球后,冰車和人的速度大小。(2)人推球多少次后不能再接到球?例10解:每次推球時(shí),對(duì)冰車、人和木球組成的系統(tǒng),動(dòng)量守恒,設(shè)人和冰車速度方向?yàn)檎较?,每次推球后人和冰車的速度分別為v1、v2…,則第一次推球后:Mv1-mv=0v1=mv/M第一次接球后:(M+m)V1′=Mv1

+

mv第二次推球后:(M+m)V1′=Mv2-mv∴Mv1+mv=Mv2-mv∴v2=3mv/M=6v/31以此類推,第N次推球后,人和冰車的速度

vN=(2N-1)mv/M當(dāng)vN>v時(shí),不再能接到球,即2N-1>M/m=31/2N>8.25∴人推球9次后不能再接到球題目

在原子核物理中,研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球,如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí),長(zhǎng)度突然被鎖定,不再改變。然后,A球與擋板P發(fā)生碰撞,碰后A、D都靜止不動(dòng),A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間,突然解除鎖定(鎖定及解除定均無(wú)機(jī)械能損失)。已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。

(1)求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。

(2)求在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈簧的最大彈性勢(shì)能。v0BACP00年高考22v0BACP(1)設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí),D的速度為v1,由動(dòng)量守恒,有

v1ADPmv0=(m+m)v

1①當(dāng)彈簧壓至最短時(shí),D與A的速度相等,設(shè)此速度為v2

,由動(dòng)量守恒,有DAPv22mv1=3mv2②由①、②兩式得A的速度

v2=1/3v0

③題目上頁(yè)下頁(yè)(2)設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后,貯存在彈簧中的勢(shì)能為EP

,由能量守恒,有

撞擊P后,A與D的動(dòng)能都為零,解除鎖定后,當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能,設(shè)D的速度為v3

,則有

當(dāng)彈簧伸長(zhǎng),A球離開(kāi)擋板P,并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時(shí),彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為v4

,由動(dòng)量守恒,有2mv3=3mv4

當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí),其勢(shì)能最大,設(shè)此勢(shì)能為,由能量守恒,有

解以上各式得題目上頁(yè)

如圖所示,一排人站在沿x軸的水平軌道旁,原點(diǎn)0兩側(cè)的人的序號(hào)都記為n(n=1,2,3…)。每人只有一個(gè)沙袋,x>0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=14千克,x<0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m′=10千克。一質(zhì)量為M=48千克的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行。不計(jì)軌道阻力。當(dāng)車每經(jīng)過(guò)一人身旁時(shí),此人就把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上,u的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號(hào)數(shù))。

(1)空車出發(fā)后,車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行?(2)車上最終有大小沙袋多少個(gè)?95高考.3120123x3120123x解:由于小車的速度逐級(jí)變化,使得問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜。為使問(wèn)題得到解決我們先用歸納法分析。(1)在x>0的一側(cè):第1人扔袋:Mv0-m·2v0=(M+m)v1,第2人扔袋:(M+m)v1-m·2·2v1=(M+2m)v2,第n人扔袋:[M+(n-1)m]vn

1

m·2nvn

1=(m+nm)vn,要使車反向,則要Vn<0亦即:M+(n-1)m-2nm<0

n=2.4,取整數(shù)即車上堆積有n=3個(gè)沙袋時(shí)車將開(kāi)始反向(向左)滑行。題目(2)只要小車仍有速度,都將會(huì)有人扔沙袋到車上,因此到最后小車速度一定為零,在x<0的一側(cè):經(jīng)負(fù)側(cè)第1人:(M+3m)v3-m′

·2v3=(M+3m+m′)v′

,經(jīng)負(fù)側(cè)第2人:(M+3m+m′)v4-m′·4v4=(M+3m+2m′)v5′

……

經(jīng)負(fù)側(cè)第n人(最后一次):

[M+3m+(n′-1)m′]vn’

1-m′·2n′vn′

1=0

n′=8故車上最終共有N=n+n′=3+8=11(個(gè)沙袋)題目3120123x(16分)一個(gè)質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上,一條質(zhì)量為m的愛(ài)斯基摩狗站在該雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下,隨后又追趕并向前跳上雪橇;其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇,狗與雪橇始終沿一條直線運(yùn)動(dòng).若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V,則此時(shí)狗相對(duì)于地面的速度為V+u(其中u為狗相對(duì)于雪橇的速度,V+u為代數(shù)和.若以雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?,則V為正值,u為負(fù)值).設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇,雪橇與雪地間的摩擦忽略不計(jì).已知v的大小為5m/s,u的大小為4m/s,M=30kg,m=10kg.(1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小.(2)求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù).(供使用但不一定用到的對(duì)數(shù)值:lg2=O.301,lg3=0.477)04年江蘇18、

解:(1)設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?,狗?次跳下雪橇后雪橇的速度為V1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有狗第1次跳上雪橇?xí)r,雪橇與狗的共同速度滿足可解得將代入,得題目下頁(yè)

(2)解:設(shè)雪橇運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颉9返趇次跳下雪橇后,雪橇的速度為Vi,狗的速度為Vi+u;狗第i次跳上雪橇后,雪橇和狗的共同速度為Vi′

,由動(dòng)量守恒定律可得

第一次跳下雪橇:MV1+m(V1+u)=0

第一次跳上雪橇:MV1+mv=(M+m)V1′

第二次跳下雪橇:(M+m)V1′=MV2+m(V2+u)

第二次跳上雪橇:MV2+mv=(M+m)V2′題目下頁(yè)

第三次跳下雪橇:(M+m)V2′=MV3+m(V3+u)

第三次跳上雪橇:(M+m)V3′=MV3+mv第四次跳下雪橇:(M+m)V3′=MV4+m(V4+u)

此時(shí)雪橇的速度已大于狗追趕的速度,狗將不可能追上雪橇。因此,狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最終的速度大小為5.625m/s.題目上頁(yè)

(19分)如圖,長(zhǎng)木板ab的b端固定一檔板,木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg,a、b間距離s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊,其質(zhì)量m=1.0kg,小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10,它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)令小物塊以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑動(dòng),直到和檔板相撞。碰撞后,小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能。04年青海甘肅25S=2mabMmv0

S=2mabMmv0

解:設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為v,由動(dòng)量守恒定律mv0=(m+M)v①設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為ΔE,木塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程損失的機(jī)械能為W=fΔs=2μmgs③注意:Δs為相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程的總路程碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為

例11、A、B兩滑塊在同一光滑的水平直導(dǎo)軌上相向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞(碰撞時(shí)間極短)。用閃光照相,閃光4次攝得的照片如圖所示。已知閃光的時(shí)間間隔為△t,而閃光本身持續(xù)時(shí)間極短,在這4次閃光的瞬間,A、B兩滑塊均在0—80cm刻度范圍內(nèi),且第一次閃光時(shí),滑塊A恰好通過(guò)x=55cm處,滑塊B恰好通過(guò)x=70cm處,問(wèn):(1)碰撞發(fā)生在何處?(2)碰撞發(fā)生在第一次閃光后多少時(shí)間?(3)兩滑塊的質(zhì)量之比等于多少?下頁(yè)ABAABA01020304050607080cmABAABA01020304050607080cm解:

第一次閃光時(shí),滑塊A、B恰好通過(guò)x=55cm處、x=70cm處,可見(jiàn)碰前B向左運(yùn)動(dòng),碰后B靜止在x=60cm處;碰前A向右運(yùn)動(dòng),碰后A向左運(yùn)動(dòng),碰撞發(fā)生在x=60cm處;設(shè)閃光時(shí)間間隔為Δt,向左為正方向,A在碰后最后兩次閃光間隔內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)20cm,A在碰后速度為∴VA′=20cm/Δt,A在碰后到第二次閃光間隔向左運(yùn)動(dòng)10cm,歷時(shí)為△t/2,所以碰撞發(fā)生在第一次閃光后的時(shí)間t=△t/2vB=20cm/Δt,vA=-10cm/Δt,VB′=0由動(dòng)量守恒定律mAvA+mBvB=mAVA′+0-10mA+20mB=20mA+0∴mA∶mB=2∶3題目練習(xí)2.某同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn):將質(zhì)量為0.4kg的滑塊A放在光滑水平軌道上,并向靜止在同一軌道上質(zhì)量為0.2kg的滑塊B運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞,時(shí)間極短,用閃光時(shí)間間隔為0.05s,閃光時(shí)間極短的照相機(jī)照,閃光4次攝得的照片如圖8所示,由此可算出碰前的總動(dòng)量=

,碰后動(dòng)量=

,碰撞發(fā)生在=______cm處,結(jié)論是

.

ABAAB

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