第四章 因式分解 章末檢測卷（學生版）

第四章因式分解章末檢測卷姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·陜西榆林·八年級期末）用提公因式法分解因式時，應提取的公因式是（）A． B． C． D．2．（2022·清澗縣八年級期末）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．（2022·河北玉田·）已知，，則的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣14．（2022·安徽蜀山·八年級期末）下列四個多項式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．5．（2023·雅安八年級月考）下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有（）A．4x2+1 B．9a2b2-3ab+1 C．x2-x+ D．-x2-y26．（2022·湖南·八年級期末）若x2+mx+n分解因式的結果是（x﹣2）（x+1），則m+n的值為（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣17．（2022·四川古藺·）若，則的值為（）A．13 B．18 C．5 D．18．（2022·安徽合肥·八年級期末）若多項式可分解為，且，，均為整數(shù)，則的值是（）A．2 B．4 C． D．9．（2022·重慶北碚·西南大學附中八年級開學考試）已知a、b滿足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，則x，y的大小關系是（）A．x＝y(tǒng) B．x＞y C．x＜y D．x≥y10．（2022·浙江溫州·八年級期末）將邊長為m的三個正方形紙片按如圖1所示擺放并構造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長方形的面積為35．則圖2中長方形的周長是（）A．24 B．26 C．28 D．30二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·四川內江八年級開學考試）分解因式：________．12．（2022·廣東八年級專題練習）已知關于的多式的一個因式是，則的值是__．13．（2022·廣水市教學研究室）若多項式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，則m的值為_________．14．（2022·全國八年級專題練習）將多項式加上一個單項式后，使它能成為另一個整式的完全平方，下列添加單項式正確的是15．（2022·河北安國·八年級期末）因式分解：2xy+9﹣x2﹣y2＝___．利用因式分解計算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝___．16．（2022·江蘇金壇·八年級期末）因式分解：__________．17．（2022·河南汝州·八年級期末）邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則的值為___．18．（2022·北京市陳經綸中學分校）閱讀下面材料：分解因式：．因為，設．比較系數(shù)得，．解得．所以．解答下面問題：在有理數(shù)范圍內，分解因式________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·廣西八年級期中）分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．20．（2022·全國八年級課時練習）已知，為正整數(shù)，且，求，的值．21．（2022·浙江八年級期中）利用因式分解計算：（1）（2）（3）22．（2022·金水·河南省實驗中學八年級期中）先閱讀下面的解法，然后解答問題．例：已知多項式3x3-x2+m分解因式的結果中有一個因式是（3x+1），求實數(shù)m．解：設3x3-x2+m=（3x+1）?K（K為整式）令（3x+1）=0，則x=-，得3（-）3-（-）2+m=0，∴m=這種方法叫特殊值法，請用特殊值法解決下列問題．（1）若多項式x2+mx-8分解因式的結果中有一個因式為（x-2），則實數(shù)m=；（2）若多項式x3+3x2+5x+n分解因式的結果中有一個因式為（x+1），求實數(shù)n的值；（3）若多項式x4+mx3+nx-14分解因式的結果中有因式（x+1）和（x-2），求m，n的值．23．（2022·湖南漣源·八年級月考）下面是某同學對多項式進行因式分解的過程．解：設，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結果是否徹底？______（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果__________________．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．24．（2022·湖南祁陽·八年級期末）請看下面的問題：把x4+4分解因式分析：這個二項式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢？19世紀的法國數(shù)學家蘇菲?熱門抓住了該式只有兩項，而且屬于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必須添一項4x2，隨即將此項4x2減去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人們?yōu)榱思o念蘇菲?熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”，請你依照蘇菲?熱門的做法，將下列各式因式分解．（1）x4+64（2）x4+4y4；（3）x2﹣2ax﹣b2+2ab．25．（2022·山東薛城·八年級期末）整式乘法與多項式因式分解是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩種變形．例如，是單項式乘多項式的法則；把這個法則反過來，得到，這是運用提取公因式法把多項式因式分解．又如、是多項式的乘法公式；把這些公式反過來，得到、，這是運用公式法把多項式因式分解．有時在進行因式分解時，以上方法不能直接運用，觀察甲、乙兩名同學的進行的因式分解．甲：（分成兩組）（分別提公因式）乙：（分成兩組）（運用公式）請你在他們解法的啟發(fā)下，完成下面的因式分解問題一：因式分解：（1）；（2）．問題二：探究對、定義一種新運算，規(guī)定：（其中，均為非零常數(shù)）．當時，對任意有理數(shù)、都成立，試探究，的數(shù)量關系．26．（2022·成都市八年級專題練習）我們常利用數(shù)形結合思想探索整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個棱長為的大正方體進行以下探索：（1）在大正方體一角截去一個棱長為的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為________；（2）將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖2所示，∵，，