指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識(shí)回顧

指數(shù)函數(shù)的概念你知道指數(shù)函數(shù)有什么性質(zhì)嗎？

-20.254-1.50.352.83-10.52-0.50.711.410110.51.410.71120.51.52.830.35240.25

圖象都在x軸上方

結(jié)論：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。函數(shù)y＝ax的圖象按底數(shù)a的取值，可分為0＜a＜1和a＞1兩種類(lèi)型．指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)

0<a<1a>1圖象定義域值域性質(zhì)(0，+∞)過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1減函數(shù)增函數(shù)非奇非偶函數(shù)圖象均在x軸上方當(dāng)x<0時(shí)，y>1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，y>1練習(xí)：指數(shù)函數(shù)①y=ax

②y=bx③y=cx

④y=dx的圖象如圖所示,則a,b,c,d及1的大小關(guān)系是____________.b<a<1<d<c題型一：求函數(shù)的定點(diǎn)指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）過(guò)定點(diǎn)（0，1）

(-5,2)

題型二：比較大小

(3)根據(jù)函數(shù)y=1.7x的性質(zhì)，1.70.3>1.70=1，

根據(jù)函數(shù)y=0.9x的性質(zhì)，0.93.1<0.90=1，

所以1.70.3>0.93.1

練習(xí)：比較下列各題中兩個(gè)值的大小題型三：解不等式方法：化同底+單調(diào)性

題型四：圖象問(wèn)題例：函數(shù)y=2-|x|的圖像大致是()C

A

題型五：求定義域和值域定義域值域

換元法例：如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng)．(1)根據(jù)圖象,估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間；(2)該城市人口從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬(wàn)人？

（翻一番所需的時(shí)間稱(chēng)為倍增期）(1)解：該城市人口經(jīng)過(guò)20年約為10萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)40年約為20萬(wàn)人，即由10萬(wàn)人增加到20萬(wàn)人所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時(shí)間約為20年．題型六：實(shí)際應(yīng)用例：如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng)．(1)根據(jù)圖象,估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間；(2)該城市人口從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬(wàn)人？

（翻一番所需的時(shí)間稱(chēng)為倍增期）(2)解：因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過(guò)20年，人口將翻一番．因此，從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年，該城市人口大約會(huì)增長(zhǎng)到160萬(wàn)人．題型六：實(shí)際應(yīng)用

解：(1)當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增，g(x)在R上單調(diào)遞減.

當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減，g(x)在R上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)a＞1時(shí)，由f(x)＜g(x)得ax＜a-x，即x<-x

,所以x<0.

當(dāng)0<a