平面向量的線性運算1（肖）

2.2.1

向量加法運算及其幾何意義一二一、向量的加法及其運算法則問題思考三思維辨析一二2.如圖①表示橡皮條在兩個力的作用下,沿著GC的方向伸長了EO;圖②表示撤去F1和F2,用一個力F作用在橡皮條上,使橡皮條沿著相同的方向伸長了相同的長度.根據(jù)物理學知識,F1和F2兩個力的和與力F相等嗎?提示相等.三思維辨析一二3.填空:(1)向量加法的定義:求兩個向量和的運算,叫做向量的加法,兩個向量的和仍然是一個向量.三思維辨析一二(4)三角形法則與平行四邊形法則的記憶口訣:①三角形法則:作平移,首尾連,由起點指終點;②平行四邊形法則:作平移,共起點,四邊形,對角線.(5)規(guī)定:對于零向量與任一向量a,規(guī)定:a+0=0+a=a.三思維辨析一二(6)當向量a,b是共線向量時,不能用平行四邊形法則作出兩個向量的和向量,但可以用三角形法則作出兩個向量的和向量,分兩向量同向和反向兩種情形:三思維辨析一二三思維辨析一二4.做一做:如圖,已知向量a,b,求作向量a+b.三思維辨析一二二、向量加法的運算律問題思考1.實數(shù)的加法滿足哪些運算律?向量加法是否也滿足這些運算律?提示實數(shù)的加法滿足交換律和結合律,向量加法也滿足.2.填空:(1)向量加法的交換律:a+b=b+a;(2)向量加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).三思維辨析一二三思維辨析三、|a+b|與|a|,|b|之間的關系問題思考1.根據(jù)向量加法的三角形法則以及“三角形中兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”,你能發(fā)現(xiàn)|a+b|與|a|,|b|之間的關系嗎?提示||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.2.填空:(1)對于任意向量a,b,都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|;(2)當a,b共線,且同向時,有|a+b|=|a|+|b|;(3)當a,b共線,且反向時,有|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|).解析根據(jù)公式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|直接計算可得.答案[3,13]一二三思維辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“√”,錯誤的打“×”.答案(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√

(7)√

(8)×探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析向量加法法則及其應用角度1

求作向量【例1】

如圖,已知向量a,b,c不共線,作向量a+b+c.分析利用三角形法則或平行四邊形法則→先作出兩個向量的和向量→再作出三個向量的和向量探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析角度2

向量加法法則的應用【例2】

如圖,四邊形ABDC為等腰梯形,AB∥CD,AC=BD,CD=2AB,E為CD的中點.試求:分析通過向量平移,借助三角形法則或平行四邊形法則化簡得出結果.探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析利用三角形法則時,要注意首尾相連;利用平行四邊形法則時,要注意向量必須在同一起點,否則要通過平移將它們變?yōu)橛邢嗤瘘c的向量,然后作平行四邊形.探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析變式訓練1(1)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點,F為線段DE延長線上一點,DE∥BC,AB∥CF,連接CD,那么(在橫線上只填上一個向量):探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析利用向量加法運算律化簡向量表達式【例3】

化簡下列各式:分析根據(jù)向量加法的交換律變?yōu)槭孜蚕嘟拥南蛄?然后利用結合律求解.探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析解決向量加法運算時應關注兩點:(1)可以利用向量的幾何表示,畫出圖形進行化簡或計算.(2)要靈活應用向量加法運算律,注意各向量的起、終點及向量起、終點字母的排列順序,特別注意勿將0寫成0.探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析利用向量加法法則解決實際問題【例4】在某地抗震救災中,一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達B地接到受傷人員,然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院,求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和.分析解答本題先正確畫出方位圖,再根據(jù)圖形借助于向量求解.探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析向量加法應用的關鍵及技巧:(1)三個關鍵:一是搞清構成平面圖形的向量間的相互關系;二是熟練找出圖形中的相等向量;三是能根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則作出向量的和向量.(2)應用技巧:①準確畫出幾何圖形,將幾何圖形中的邊轉化為向量;②將所求問題轉化為向量的加法運算,進而利用向量加法的幾何意義進行求解.探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析延伸探究本例中,這架飛機到達C地醫(yī)院后,往正南方向飛行多大距離即可由此按正西方向飛回A地?解如圖,由點C作垂線,垂足為D,探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析對不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中等號成立條件理解不清致誤【典例】

若a,b是非零向量,且|a+b|=|b|-|a|,則(

)A.a,b同向共線B.a,b反向共線C.a,b同向共線且|b|>|a|D.a,b反向共線且|b|>|a|錯解B錯解錯在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類錯誤呢?提示錯解只考慮了向量的方向,但沒有注意到其模的大小關系.正解由于|a+b|=|b|-|a|,因此向量a,b是方向相反的向量,且|b|>|a|,故選D.答案D探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析弄清a+b的方向以及模與向量a,b的方向、模之間的關系:(1)當a與b同向共線時,a+b與a,b同向,且|a+b|=|a|+|b|.(2)當a與b反向共線時,若|a|>|b|,則a+b與a的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,則a+b與b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|;若|a|=|b|,則a+b=0.123451.若向量a表示向東北方向走5km,向量b表示向西北方向走5km,則向量a+b表示(

)答案B12345答案B12345答案B12345123455