平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算1（肖）

2.2.1

向量加法運(yùn)算及其幾何意義一二一、向量的加法及其運(yùn)算法則問(wèn)題思考三思維辨析一二2.如圖①表示橡皮條在兩個(gè)力的作用下,沿著GC的方向伸長(zhǎng)了EO;圖②表示撤去F1和F2,用一個(gè)力F作用在橡皮條上,使橡皮條沿著相同的方向伸長(zhǎng)了相同的長(zhǎng)度.根據(jù)物理學(xué)知識(shí),F1和F2兩個(gè)力的和與力F相等嗎?提示相等.三思維辨析一二3.填空:(1)向量加法的定義:求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量的加法,兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量.三思維辨析一二(4)三角形法則與平行四邊形法則的記憶口訣:①三角形法則:作平移,首尾連,由起點(diǎn)指終點(diǎn);②平行四邊形法則:作平移,共起點(diǎn),四邊形,對(duì)角線(xiàn).(5)規(guī)定:對(duì)于零向量與任一向量a,規(guī)定:a+0=0+a=a.三思維辨析一二(6)當(dāng)向量a,b是共線(xiàn)向量時(shí),不能用平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和向量,但可以用三角形法則作出兩個(gè)向量的和向量,分兩向量同向和反向兩種情形:三思維辨析一二三思維辨析一二4.做一做:如圖,已知向量a,b,求作向量a+b.三思維辨析一二二、向量加法的運(yùn)算律問(wèn)題思考1.實(shí)數(shù)的加法滿(mǎn)足哪些運(yùn)算律?向量加法是否也滿(mǎn)足這些運(yùn)算律?提示實(shí)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律,向量加法也滿(mǎn)足.2.填空:(1)向量加法的交換律:a+b=b+a;(2)向量加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).三思維辨析一二三思維辨析三、|a+b|與|a|,|b|之間的關(guān)系問(wèn)題思考1.根據(jù)向量加法的三角形法則以及“三角形中兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”,你能發(fā)現(xiàn)|a+b|與|a|,|b|之間的關(guān)系嗎?提示||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.2.填空:(1)對(duì)于任意向量a,b,都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|;(2)當(dāng)a,b共線(xiàn),且同向時(shí),有|a+b|=|a|+|b|;(3)當(dāng)a,b共線(xiàn),且反向時(shí),有|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|).解析根據(jù)公式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|直接計(jì)算可得.答案[3,13]一二三思維辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.答案(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√

(7)√

(8)×探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析向量加法法則及其應(yīng)用角度1

求作向量【例1】

如圖,已知向量a,b,c不共線(xiàn),作向量a+b+c.分析利用三角形法則或平行四邊形法則→先作出兩個(gè)向量的和向量→再作出三個(gè)向量的和向量探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析角度2

向量加法法則的應(yīng)用【例2】

如圖,四邊形ABDC為等腰梯形,AB∥CD,AC=BD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn).試求:分析通過(guò)向量平移,借助三角形法則或平行四邊形法則化簡(jiǎn)得出結(jié)果.探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析利用三角形法則時(shí),要注意首尾相連;利用平行四邊形法則時(shí),要注意向量必須在同一起點(diǎn),否則要通過(guò)平移將它們變?yōu)橛邢嗤瘘c(diǎn)的向量,然后作平行四邊形.探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析變式訓(xùn)練1(1)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),F為線(xiàn)段DE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),DE∥BC,AB∥CF,連接CD,那么(在橫線(xiàn)上只填上一個(gè)向量):探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析利用向量加法運(yùn)算律化簡(jiǎn)向量表達(dá)式【例3】

化簡(jiǎn)下列各式:分析根據(jù)向量加法的交換律變?yōu)槭孜蚕嘟拥南蛄?然后利用結(jié)合律求解.探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析解決向量加法運(yùn)算時(shí)應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn):(1)可以利用向量的幾何表示,畫(huà)出圖形進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算.(2)要靈活應(yīng)用向量加法運(yùn)算律,注意各向量的起、終點(diǎn)及向量起、終點(diǎn)字母的排列順序,特別注意勿將0寫(xiě)成0.探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析利用向量加法法則解決實(shí)際問(wèn)題【例4】在某地抗震救災(zāi)中,一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員,然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院,求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和.分析解答本題先正確畫(huà)出方位圖,再根據(jù)圖形借助于向量求解.探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析向量加法應(yīng)用的關(guān)鍵及技巧:(1)三個(gè)關(guān)鍵:一是搞清構(gòu)成平面圖形的向量間的相互關(guān)系;二是熟練找出圖形中的相等向量;三是能根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則作出向量的和向量.(2)應(yīng)用技巧:①準(zhǔn)確畫(huà)出幾何圖形,將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量;②將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算,進(jìn)而利用向量加法的幾何意義進(jìn)行求解.探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析延伸探究本例中,這架飛機(jī)到達(dá)C地醫(yī)院后,往正南方向飛行多大距離即可由此按正西方向飛回A地?解如圖,由點(diǎn)C作垂線(xiàn),垂足為D,探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析對(duì)不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中等號(hào)成立條件理解不清致誤【典例】

若a,b是非零向量,且|a+b|=|b|-|a|,則(

)A.a,b同向共線(xiàn)B.a,b反向共線(xiàn)C.a,b同向共線(xiàn)且|b|>|a|D.a,b反向共線(xiàn)且|b|>|a|錯(cuò)解B錯(cuò)解錯(cuò)在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類(lèi)錯(cuò)誤呢?提示錯(cuò)解只考慮了向量的方向,但沒(méi)有注意到其模的大小關(guān)系.正解由于|a+b|=|b|-|a|,因此向量a,b是方向相反的向量,且|b|>|a|,故選D.答案D探究一探究二探究三核心素養(yǎng)提升思維辨析弄清a+b的方向以及模與向量a,b的方向、模之間的關(guān)系:(1)當(dāng)a與b同向共線(xiàn)時(shí),a+b與a,b同向,且|a+b|=|a|+|b|.(2)當(dāng)a與b反向共線(xiàn)時(shí),若|a|>|b|,則a+b與a的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,則a+b與b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|;若|a|=|b|,則a+b=0.123451.若向量a表示向東北方向走5km,向量b表示向西北方向走5km,則向量a+b表示(

)答案B12345答案B12345答案B12345123455