平行四邊形的判定

§18.2平行四邊形的判定1你熟悉這些圖形嗎？憶你還記得嗎？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的定義憶平行四邊形的主要性質(zhì):

2、對(duì)角線：平行四邊形對(duì)角線互相平分1、邊：a.平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行.b.平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（定義）？平行四邊形的判定方法1猜

說你能分別說出他們的逆命題嗎？這些逆命題成立嗎？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義法）∵AD∥CB，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形數(shù)學(xué)語言：CBDA平行四邊形的判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：如圖在四邊形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求證：四邊形ABCD是平行四邊形ACD1324B證證明：連結(jié)AC

∵AD=BC，AB=DC，AC=AC

∴⊿ABC≌⊿CDA（S.S.S)

∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的性質(zhì))

∴AB∥CD，AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）命題：平行四邊形的判定方法2CBDA數(shù)學(xué)語言：∵AB＝CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：如圖、在四邊形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形ACD1324B一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形命題：

探索1

探索1結(jié)論∵AD∥CB，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形CBDA

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

數(shù)學(xué)語言：“平行且相等”常用符號(hào)“”來表示AB∥CD且AB=CD，記作“AB

CD”讀作：“AB平行且等于CD”∥＝∥＝平行四邊形的判定方法3一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？問題：

探索2CBDACBDA不一定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）2.兩組對(duì)邊分別相等的的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法：3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得(1)若AB∥CD,補(bǔ)充條件_____,使四邊形ABCD為平行四邊形。如圖,四邊形ABCD中(2)若AD=CB,補(bǔ)充條件_____,使四邊形ABCD為平行四邊形。AD∥CB或者AB=CDAD∥CB或者AB=CD練填空：CBDA拓展

如圖，小明剪成的一個(gè)等腰三角形紙片ABC，其AB=AC，他把∠B沿EM折疊使點(diǎn)B落在點(diǎn)D上，把∠C沿FN折疊使點(diǎn)C也落在點(diǎn)D上，則小明就說四邊形AEDF是平行四邊形，請(qǐng)你幫他說明理由；cFAEBM