探索勾股定理 市賽獲獎

第一章勾股定理1.探索勾股定理（第2課時）

回顧復習1．求下面直角三角形的未知邊的長。2.在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b，斜邊為c，如果a=5，c=13，則三角形的周長為_____，面積為______；3030

回顧復習3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3,b=4,則c=______；②若c=25,b=7,則a=______。4.直角三角形有兩條邊分別為3和4，第三邊長的平方等于______。5247或25

在圖1-4中，分別以直角三角形的三條邊為邊長向外作正方形，你能利用這個圖說明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進行交流。

合作探究

（1）將所有三角形和正方形的面積用a，b，c的關(guān)系式表示出來；自主探究

（2）圖1-5中正方形ABCD的面積是多少？你們有哪些表示方式？自主探究（3）你能利用圖1-6驗證勾股定理嗎？自主探究解：如圖，以c為邊長的正方形由四個直三角形和正方形ABCD組合而成，利用面積相等，列出代數(shù)關(guān)系式得：

美國總統(tǒng)證法證明：如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式得：化簡為：bcabcaABCD其他

方法1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2延伸拓展2.一個直角三角形的斜邊為20cm

,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。在鈍角三角形中，兩條較短邊為a,b，較長邊為c，則

a2+b2＜c2在銳角三角形中，兩條較短邊為a,b，較長邊為c，則

a2+b2＞c2一個直角三角形的斜邊為20cm

,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。延伸拓展例題：我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外線測距儀，測得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2∴BC2=AB2-AC2=5002-4002=3002∴BC=300（m）300÷10=30（m/s）答：敵方汽車的速度是30m/s.生活中勾股定理的應(yīng)用拓展練習

1．如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是100萬元/km，該沿江高速的造價預計是多少？MPNOQ30km40km50km120km解：∵在Rt△MNO中，∠N=90°，由勾股定理，得MO2=MN2+NO2=302+402=502∴MO=50（km）∵在Rt△OPQ中，∠P=90°，由勾股定理，得OQ2=OP2+PQ2=502+1202=1302∴OQ=130（km）MO+OQ=50+130=180（km）5000萬=0.5億180×0.5=90（億元）答：該沿江高速公路的造價預計是90億元。2．填空①若等腰三角形的腰為10cm，底邊長為16cm，則它的面積為________;②一個直角三角形的斜邊比直角邊大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為______；③直角三角形一直角邊為5cm，斜邊為13cm，那么斜邊上的高是_______；④直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為_________.48cm2106013cm24

2．如圖，一個25m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？ABOCD解：不是4m;∵在Rt△AOB中，∠O=90°，由勾股定理，得AO2+OB2=AB2∴OB2=AB2-AO2=252-242=72∴OB=7(m)在Rt△COB中，∠O=90°，由勾股定理，得CO2+OD2=CD2又∵CO=AO-AC=24-4=20（m）CD=AB=25(m）∴OD2=CD2-CO2=252-202=152∴OD=15（m）∴BD=OD-OB=15-7=8（m）答：梯子底端B外移8m，而不是4m。

3．如圖，受臺風瑪娃影響，一棵高18米的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6m處，這棵樹折斷后有多高？

6m解：如圖，設(shè)這棵樹折斷后有x米高，即AB為x米，則AC為（18-x）米，在Rt△ABC中，∠B=90°，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2∴AC2-AB2=BC2即(18-x)2-x2=62解得x=8答：這棵樹折斷后有8米高。ABC通過本節(jié)課的學習你有何收獲呢？

課堂小結(jié)

布置作業(yè)（1）習題1.21、3題．

（2）補充作業(yè)：如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，∠ACB為直角，已知滑桿AB長2.5m，頂端A在AC上運動，量得滑桿下端