平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

小測(cè)1.寫(xiě)出的正弦、余弦與正切值；2.化簡(jiǎn)3.寫(xiě)出正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；4.寫(xiě)出正切函數(shù)的定義域。復(fù)習(xí)：1、平面向量的數(shù)量積的定義記作=

已知兩個(gè)非零向量

和

，它們的夾角為

，我們把數(shù)量

即有叫做

與

的數(shù)量積（或內(nèi)積），

（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即2、平面向量數(shù)量積的幾何意義3、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)4、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足：（1）（交換律）（2）（數(shù)乘結(jié)合律）（3）（分配律）5、平面向量數(shù)量積的常用公式注意：數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律

本題主要考查向量的數(shù)量積性質(zhì)中垂直的等價(jià)條件。1.故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即x

o

B(x2,y2)

A(x1,y1)

y

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積的運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算。2.4.2數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角2、向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式（2）垂直3.兩向量垂直和平行的坐標(biāo)表示（1）平行4.兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算

例已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷

ABC的形狀，并給出證明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y(一).一組概念:1.定義:既有大小又有方向的量.注:向量可以平行移動(dòng),與起點(diǎn)位置無(wú)關(guān)2.兩個(gè)特殊向量:零向量與單位向量(均只定義大小)3.兩個(gè)向量之間的關(guān)系:(1)平行向量(也稱(chēng)共線向量):方向相同或相反的二個(gè)向量(2)相等向量:大小相等,方向相同的兩個(gè)向量相反向量(3)垂直向量:夾角是900的兩個(gè)向量一.本章知識(shí)要點(diǎn)一組概念,四種運(yùn)算,四組定理或公式二.四種運(yùn)算:1.加法運(yùn)算:(1)加法的三角形法則:(2)加法的平行四邊形法則:注:二向量共線時(shí),平行四邊形法則不適用.坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)：則(3)向量加法滿足的運(yùn)算律:①交換律②結(jié)合律2.減法運(yùn)算:(1)定義:(2)減法的三角形法則:坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)：則3.向量的數(shù)乘定義：坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則二.四種運(yùn)算:平面向量數(shù)量積定義式：幾何意義：aboBAB運(yùn)算律：分配律、交換律、數(shù)乘結(jié)合律數(shù)量積的性質(zhì)(重點(diǎn)):4、平面向量的數(shù)量積二.四種運(yùn)算:三.四個(gè)重要結(jié)論:1.平面向量基本定理

若是平面上兩個(gè)不共線向量，則此平面上的任意一