學(xué)年《古典概型》

3.2古典概型3.2.1

古典概型（第1課時(shí)）2.概率的基本性質(zhì)：

1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；

2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；

3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；3、袋中裝有白球3個(gè)，黑球4個(gè)，從中任取3個(gè)，是對(duì)立事件的為()①恰有1個(gè)白球和全是白球；②至少有1個(gè)白球和全是黑球；③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球．

A．①B．②

C．③

D．④B4、從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝｛三件產(chǎn)品全不是次品｝B＝｛三件產(chǎn)品全是次品｝C＝｛三件產(chǎn)品不全是次品｝則下列結(jié)論正確的是（）A.只有A和C互斥B.只有B與C互斥C.任何兩個(gè)均互斥D.任何兩個(gè)均不互斥C5．甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，則乙獲勝的概率為________，甲不輸?shù)母怕蕿開_______．

80%20%6.某射手射擊一次射中，10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.24、

0.28、0.19、0.16，計(jì)算這名射手射擊一次1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；2）至少射中7環(huán)的概率.3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.0.520.870.29拓展思考：一盒中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球．求：

(1)取出球的顏色是紅或黑的概率；

(2)取出球的顏色是紅或黑或白的概率．1、事件的關(guān)系與運(yùn)算，區(qū)分互斥事件與對(duì)立事件事件關(guān)系1.包含關(guān)系2.等價(jià)關(guān)系

事件運(yùn)算3.事件的并(或和)4.事件的交(或積)5.事件的互斥(或互不相容)6.對(duì)立事件(逆事件)溫故而知新:1．從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2．概率是怎樣定義的？3、概率的性質(zhì)：

必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.

一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即P(A)=m/n，（其中P(A)為事件A發(fā)生的概率.）考察兩個(gè)試驗(yàn)(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)(2)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)正面向上反面向上六種隨機(jī)事件基本事件(1)中有兩個(gè)基本事件(2)中有6個(gè)基本事件基本事件的特點(diǎn)任何兩個(gè)基本事件是不能同時(shí)發(fā)生的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．什么是基本事件？它有什么特點(diǎn)？

在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡單的隨機(jī)事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來描述)1、基本事件思考:從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？【解】：所求的基本事件共有6個(gè)：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F(xiàn)={c，d}.【剖析】為了得到基本事件，我們可以按某種順序把所有可能的結(jié)果都列出來-----列舉法.我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，以上試驗(yàn)和例1有兩個(gè)共同特征：(1)在隨機(jī)試驗(yàn)中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；（有限性）(2)每個(gè)基本事件發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的.（等可能性）由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，因此，具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型.2、古典概型3、古典概型的概率思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？概率如何計(jì)算？【例如】：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)：P（“正面向上”）=P（“反面向上”）由概率的加法公式，得P（“正面向上”）+P（“反面向上”）=P（“必然事件”）=1因此，P（“正面向上”）=P（“反面向上”）=1/2[又如]：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)：P（1點(diǎn)）=P（2點(diǎn)）=P（3點(diǎn)）=P(4點(diǎn))=P(5點(diǎn))=P(6點(diǎn))P（1點(diǎn)）+P（2點(diǎn)）+P（3點(diǎn)）+P(4點(diǎn))+P(5點(diǎn))+P(6點(diǎn))=1P（1點(diǎn)）=P（2點(diǎn)）=P（3點(diǎn)）=P(4點(diǎn))=P(5點(diǎn))=P(6點(diǎn))=1/6

一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n,隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P(A)，即有.3、古典概型的概率例題分析【例1】單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)準(zhǔn)確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇惟一正確的答案．假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少？〖解〗是一個(gè)古典概型，基本事件共有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D．“答對(duì)”的基本事件個(gè)數(shù)是1個(gè)．P(“答對(duì)”)=【例2】儲(chǔ)蓄卡的密碼由4位數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，某人完全忘記密碼，問他隨機(jī)試一次密碼，能取到錢的概率是多少？〖解〗每個(gè)密碼相當(dāng)于一個(gè)基本事件，共有10000個(gè)基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一個(gè)古典概型.其中事件A“試一次密碼就能取到錢”由1個(gè)基本事件構(gòu)成．所以：【例3】同時(shí)擲兩個(gè)顏色不同的骰子,計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

.（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

.（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

.1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)789101112【解析】1/9436【變式】同時(shí)擲兩個(gè)相同的骰子,計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

.（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

.（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

.【解析】所有可能結(jié)果：2/21221（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,4）（4,5）（4,6）（5,5）（5,6）（6,6）【剖析】兩題都是用古典概型的概率計(jì)算公式得到的,為什么出現(xiàn)不同的結(jié)果呢？第一題基本事件是等可能發(fā)生的，第二題基本事件不是等可能發(fā)生的.因此，用古典概型計(jì)算概率時(shí)，一定要驗(yàn)證構(gòu)造的基本事件是不是等可能發(fā)生的，否則會(huì)出錯(cuò)誤！[例4】從含有4件正品和2件次品的6件產(chǎn)品中任取2件，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,1）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,1）（3,2）（3,4）（3,5）（3,6）（4,1）（4,2）（4,3）（4,5）（4,6）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,6）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）求古典概型概率的步驟為：(1)判斷是否為古典概型；(2)算出基本事件的總數(shù)n；(3)算出事件A中包含的基本事件個(gè)數(shù)m；(4)算出事件A的概率，即P(A)＝m/n.在運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵在于求出m，n.在求n時(shí)，應(yīng)注意這n種結(jié)果必須是等可能的，在這一點(diǎn)上比較容易出錯(cuò)．課外練習(xí)1、同時(shí)拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計(jì)算：

(1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是

(2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是0.250.52、在一次問題