指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

§2.1.2

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)引入問題1、某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324研究引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭?qǐng)你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？問題截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次研究

前面我們從兩列實(shí)例抽象得到兩個(gè)函數(shù)：1、定義：

函數(shù)y=ax(a

0，且a

1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.思考:為何規(guī)定a

0，且a

1?

01a

01a思考:為何規(guī)定a

0，且a

1?認(rèn)識(shí)練習(xí):

下列函數(shù)中,那些是指數(shù)函數(shù)

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

(7)(8)

(1)、(5)、(8)為指數(shù)函數(shù)

已知指數(shù)函數(shù)

的圖像經(jīng)過點(diǎn)求的值.分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

，

有

，即

，解得于是有例題所以：x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…函數(shù)圖象特征

xyo123-1-2-3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…XOYY=1函數(shù)圖象特征

-3-2-10123yy=2xx87654321

認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種

情況下的圖象和性質(zhì)：

圖象性質(zhì)（1）定義域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）過點(diǎn)（0，1）即x=0時(shí)，y=1（4）在R上是減函數(shù)（4）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)歸納1、求下列函數(shù)的定義域和值域:應(yīng)用分析：注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性.2、比較下列各題中兩個(gè)值的大?。悍治觯海?）（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

（3）找中間量是關(guān)鍵.應(yīng)用∵函數(shù)在R上是增函數(shù)，而指數(shù)2.5<3．（1）應(yīng)用＜解：∴<應(yīng)用（2）∵函數(shù)在R上是減函數(shù)，而指數(shù)-0.1>-0.2解：∴＜應(yīng)用（3）解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：且從而有比較下列各題中兩個(gè)值的大?。簯?yīng)用

方法總結(jié)：

對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；對(duì)不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較.1.下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是（）

2.已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是____________________.練習(xí)總結(jié)：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)?指數(shù)函數(shù)的定義2.如何記憶函數(shù)的性質(zhì)?指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)數(shù)形結(jié)合的方法記憶3.記住兩個(gè)基本圖形:1xoyy=112-1-22指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種

情況下的圖象和性質(zhì)：

圖象性質(zhì)（1）定義域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）過點(diǎn)（0，1）即x=0時(shí)，y=1（4）在R上是減函數(shù)（4）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)歸納例3:指數(shù)函數(shù)模型截止1999年底,我國(guó)人口約13億,如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國(guó)的人口數(shù)最多為多少(精確到億)?1、指數(shù)函數(shù)模型：A、指數(shù)增長(zhǎng)型：設(shè)原有產(chǎn)值為N，平均增長(zhǎng)率為P，則經(jīng)過時(shí)間x后的總產(chǎn)值y可以用y=N(1+p)x