第四章 基本立體投影pt4

第四章基本體的三視圖第四章基本立體投影4.1基本體的三視圖及表面取點(diǎn)4.2截交線4.3相貫線4.4立體的尺寸標(biāo)注4.1基本體的三視圖

常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體基本體是由各種面圍成的。(一)棱柱1.棱柱的組成由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。一、平面基本體a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六個(gè)側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類(lèi)似形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2.棱柱的三視圖作投影圖時(shí)，先畫(huà)出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫(huà)出其它的兩個(gè)投影。如圖所示。（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過(guò)程五棱柱的投影圖練習(xí)：五棱柱的投影圖a

aa

3.棱柱表面上取點(diǎn)(b’)bb’’CC’C’’1.棱錐的組成

由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。(二)棱錐SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影

如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實(shí)形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類(lèi)似形。

棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線。2.棱錐的三視圖

底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影作圖步驟1如下：

連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。

連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。

根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。

再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3.三棱錐表面上取點(diǎn)作圖步驟2如下：1’1m

過(guò)m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。

過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出m。

再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’s(b

)s

a

Bac

b

c

cs

bCASa

2

2

2Ⅱ正三棱錐表面點(diǎn)的投影13s(b

)s

a

Bac

b

c

cs

bCASa

Ⅲ(3)3

正三棱錐表面點(diǎn)的投影2XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1.圓柱的投影圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。

(一)圓柱二、曲面立體的投影及其表面取點(diǎn)；XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：

（1）先繪出圓柱的對(duì)稱(chēng)線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線圓柱表面取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2.圓柱表面上取點(diǎn)a’a”ab’(b”)bXZY

圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1.圓錐的投影圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。對(duì)于圓錐面，要分別畫(huà)出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(二)圓錐圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先繪出圓錐的對(duì)稱(chēng)線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圓錐表面取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M

已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。

過(guò)m’s’作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)

圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。

求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法過(guò)M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓，

已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。

作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。mmmnn()n()

例：已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn)a’a(a”)球的表面是球面。球面是一條園母線繞過(guò)圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1.圓球的形成

球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線?；剀?chē)?yán)^續(xù)2.球的投影（三）圓球

已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。121’m’m”

過(guò)m作平行于V面的正平圓12。

求正平圓的正面投影。

在輔助正平圓上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR3.球面上取點(diǎn)23ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓球的投影(a)(b)（1）圓環(huán)的形成

圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。(四)圓環(huán)（2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；俯視圖是上、下的投影。k’kk’’（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)mm'（n'）（n）圓環(huán)表面取點(diǎn)4.5截交線在機(jī)器零件上經(jīng)常見(jiàn)到一些立體與平面相交，或立體被平面截去一部分的情況。這時(shí)，立體表面所產(chǎn)生的交線稱(chēng)為截交線。這個(gè)平面稱(chēng)為截平面。一、概念一、平面與平面立體相交

平面與平面立體相交時(shí)，截交線是平面多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體各相關(guān)表面的交線，多邊形的各頂點(diǎn)一般是立體的棱線與截平面的交點(diǎn)。因此，求平面立體截交線的問(wèn)題，可以歸結(jié)為求兩平面的交線和求直線與平面的交點(diǎn)問(wèn)題。例求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法:1)

求棱線與截平面

的共有點(diǎn)2)連線

3)根據(jù)可見(jiàn)性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?(一)回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線截平面截平面截交線二、平面與曲面立體相交

1)截平面平行于圓柱軸線1.平面截切圓柱2)截平面垂直于圓柱軸線3)截平面與圓柱軸線傾斜平面與圓柱相交具體步驟如下：1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ例如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交例補(bǔ)畫(huà)被挖切后立體的投影

。

（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。平面與圓柱相交（2）然后作出槽口三面投影圖。(3)作出穿孔的三面投影圖。QP作圖步驟如下：2.平面截切圓錐

當(dāng)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同時(shí)，圓錐表面上便產(chǎn)生不同的截交線，其基本形式有五種。（1）截平面垂直于軸線（2）截平面過(guò)錐頂（3）截平面傾斜于軸線或平行于軸線（4）截平面傾斜于素線（5）截平面傾斜于軸線例如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交

此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對(duì)稱(chēng)，故橢圓也前后對(duì)稱(chēng)。橢圓的長(zhǎng)軸為截平面與圓錐前后對(duì)稱(chēng)面的交線——正平線，橢圓的短軸是垂直與長(zhǎng)軸的正垂線。ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線平面與圓錐相交（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。1’2’121”2”3’4’345’6’65（2）再作一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。3”4”5”6”7’8’787”8”具體步驟如下：3.平面截切球

平面與球的截交線是圓，圓的直徑大小與截平面到球心的距離有關(guān)。截交線圓的投影與截平面對(duì)投影面的相對(duì)位置有關(guān)。

例求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。

兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影分析:球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。動(dòng)畫(huà)演示正垂面截切球截交線畫(huà)法結(jié)論：當(dāng)截平面為某一投影面的垂直面時(shí)，則截交線圓在該投影面上投影為直線段，其他兩個(gè)投影分別為橢圓。

4.6相貫線

相交的兩回轉(zhuǎn)體稱(chēng)為相貫體,其表面的交線稱(chēng)為相貫線，如圖所示。

兩曲面立體相交時(shí)，相貫線的基本性質(zhì)是：

①相貫線是相交兩立體表面的分界線，也是它們的公有線，所以相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的公有點(diǎn)；

②由于立體有一定的范圍，所以相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線，如下圖所示例如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線為前后左右對(duì)稱(chēng)的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線作圖步驟：（1）求特殊點(diǎn)：直接定出相貫線的最左點(diǎn)Ⅰ和最右點(diǎn)Ⅲ的三面投影。再求出出相貫線的最前點(diǎn)Ⅱ和最后點(diǎn)Ⅳ的三面投影。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線（2）求一般點(diǎn)：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點(diǎn)5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。(3)光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對(duì)稱(chēng)，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見(jiàn)部分的各點(diǎn)的投影，即完成作圖。例

求圖中所示兩圓柱的相貫線作圖:

(1)先求特殊點(diǎn)(2)再求一般點(diǎn)(3)光滑連接正面投影上各點(diǎn),即得相貫線的正面投影兩軸線相交的圓柱,在零件上是最常見(jiàn)的,它們的相貫線一般有以下三種形式:(1)兩實(shí)心圓柱相交(2)圓柱孔與實(shí)心圓柱相交(3)兩圓柱孔相交一.正交兩圓柱相貫線變化趨勢(shì)

①直徑不相等的兩正交圓柱相貫，相貫線在平行于兩圓柱軸線的投影面上的投影為雙曲線，曲線的彎曲趨勢(shì)總是向大圓柱投影內(nèi)彎曲。

②當(dāng)兩正交圓柱直徑相等時(shí)，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓，相貫線在平行于兩圓柱軸線的投影面上的投影為相交兩直線。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì):交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）二.圓柱與圓錐正交相貫線

假想用一輔助平面截切相貫兩立體，則輔助平面與兩立體表面都產(chǎn)生截交線。截交線的交點(diǎn)既屬于輔助平面，又屬于兩立體表面，是三面公有點(diǎn)，即相貫線上的點(diǎn)。利用這種方法求出相貫線上若干點(diǎn)，依次光滑連接起來(lái)，便是所求的相貫線。這種方法稱(chēng)為“三面共點(diǎn)輔助平面法”，簡(jiǎn)稱(chēng)輔助平面法。用輔助平面法求相貫線時(shí)，要選擇合適的輔助平面，以便簡(jiǎn)化作圖。選擇的原則是：輔助平面與兩曲面立體的截交線投影是簡(jiǎn)單易畫(huà)的圖形—由直線或圓弧構(gòu)成的圖形。圓柱和圓錐正交時(shí)的相貫線yyPW2PV24"yy4'PV1PW13"PV3PW35"11'1"2'

2"2453'35'例

求圓柱與圓錐正交時(shí)相貫線的投影。三、圓柱和圓錐正交的相貫線趨勢(shì)