小學(xué)數(shù)學(xué)五年級思維奧數(shù)寒假講義-第7講 進制（教師版）

第7講進制【知識梳理】一、數(shù)的進制1.十進制：我們常用的進制為十進制，特點是“逢十進一”。在實際生活中，除了十進制計數(shù)法外，還有其他的大于1的自然數(shù)進位制。比如二進制，八進制，十六進制等。2.二進制：在計算機中，所采用的計數(shù)法是二進制，即“逢二進一”。因此，二進制中只用兩個數(shù)字0和1。二進制的計數(shù)單位分別是1、21、22、23、……，二進制數(shù)也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進制中表示為：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二進制的運算法則：“滿二進一”、“借一當(dāng)二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：對于任意自然數(shù)n,我們有n0=1。3.進制：一般地，對于k進位制，每個數(shù)是由0，1，2，，共k個數(shù)碼組成，且“逢k進一”．進位制計數(shù)單位是，，，．如二進位制的計數(shù)單位是，，，，八進位制的計數(shù)單位是，，，．4.進位制數(shù)可以寫成不同計數(shù)單位的數(shù)之和的形式十進制表示形式：；二進制表示形式：；為了區(qū)別各進位制中的數(shù)，在給出數(shù)的右下方寫上，表示是進位制的數(shù)如：，，,分別表示八進位制，二進位制，十二進位制中的數(shù)．5.進制的四則混合運算和十進制一樣先乘除，后加減；同級運算，先左后右；有括號時先計算括號內(nèi)的。二、進制間的轉(zhuǎn)換：一般地，十進制整數(shù)化為進制數(shù)的方法是：除以取余數(shù)，一直除到被除數(shù)小于為止，余數(shù)由下到上按從左到右順序排列即為進制數(shù)．反過來，進制數(shù)化為十進制數(shù)的一般方法是：首先將進制數(shù)按的次冪形式展開，然后按十進制數(shù)相加即可得結(jié)果．【典例精講】把9865轉(zhuǎn)化成二進制、五進制、八進制，看看誰是最細心的?！敬鸢浮?,【解析】一定要強調(diào)兩點（1）商到0為止，（2）自下而上的順序?qū)懗鰜怼敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}是進制的直接轉(zhuǎn)化：將二進制數(shù)化為十進制數(shù)為多少？【答案】【解析】根據(jù)二進制與十進制之間的轉(zhuǎn)化方法：=107同學(xué)們請將化為十進制數(shù)，看誰算的又快又準?！敬鸢浮?,【解析】二進制數(shù)10101011110011010101101轉(zhuǎn)化為8進制數(shù)是多少？【答案】【解析】根據(jù)二進制與八進制之間的轉(zhuǎn)化方法推導(dǎo)出二八對照表：八進制數(shù)01234567二進制數(shù)000001010011100101110111從后往前取三合一進行求解，可以得知另：也可以先將二進制轉(zhuǎn)化為十進制，再將十進制轉(zhuǎn)化為八進制。將二進制數(shù)11101轉(zhuǎn)換為五進制數(shù)?！敬鸢浮俊窘馕觥?；現(xiàn)有1克，2克，4克，8克，16克的砝碼各1枚，在天平上能稱多少種不同重量的物體？【答案】31【解析】因為砝碼的克數(shù)恰好是1，2，4，8，16，而二進位制數(shù)從右往左數(shù)各位數(shù)字分別表示：1，2，=4，=8，=16，在砝碼盤上放1克砝碼認為是二進位制數(shù)第一位(從右數(shù))是1，放2克砝碼認為是二進位制數(shù)第二位是1，……，放16克砝碼認為是二進位制數(shù)第五位是1，不放砝碼就認為相應(yīng)位數(shù)是零，這樣所表示的數(shù)中最小的是1，最大的是=31，這就是說1至31的每個整數(shù)(克)均能稱出。所以共可以稱出31種不同重量的物體。古代英國的一位商人有一個磅的砝碼，由于跌落在地碎成塊，后來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這塊來稱從至磅之間的任意整數(shù)磅的重物（砝碼只能放在天平的一邊）。那么這塊砝碼碎片各重，，，?！敬鸢浮?,2,4,8【解析】因為二進制數(shù)可以表達所有的自然數(shù)，而且表達形式是唯一的，例如：，……所以只要準備質(zhì)量為1,2,4,8的二進制數(shù)砝碼即可?！灸芰μ嵘?若，則________．【答案】5【解析】若，則，經(jīng)試驗可得．【課后鞏固】1.跟著老師一起將十進制的35轉(zhuǎn)化為二進制、四進制、八進制。【答案】【解析】2.將25轉(zhuǎn)化為二進制和七進制?！敬鸢浮俊窘馕觥?.請將下面的二進制轉(zhuǎn)化為十進制。【答案】【解析】；4.二進制數(shù)10101轉(zhuǎn)化為8進制數(shù)是多少？【答案】【解析】；5.把二進制轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)?！敬鸢浮俊窘馕觥?.把十進制38改寫成二進制數(shù)?！敬鸢浮俊窘馕觥?.若（1030）n=140，則n=________．【答案】5【解析】若，則，經(jīng)試驗可得．8.計算機存儲容量的基本單位是字節(jié)，用B表示，一般用KB、MB、GB作為存儲容量的單位，它們之間的關(guān)系是1KB=B，1MB=KB，1GB=MB．小明新買了一個播放器，存儲容量為256MB，它相當(dāng)于_____B?！敬鸢浮俊窘馕觥?.表示n進制數(shù)，若=，求n.【答案】12【解析】若=,則10.如果只許在天平的一邊放砝碼，要稱量100g以內(nèi)的各種整數(shù)克數(shù)，至少需要多少個砝碼？【答案】至少需要：1，2，4，8，16，32，64這七種重量的砝碼即可【解析】至少需要：1，2，4，8，16，32，64這七種重量的砝碼即可【小測驗】二進制的1000001相當(dāng)于十進制的________A.62B.63C.64D.65【答案】D十進制的100相當(dāng)于二進制的________A.1000000B.1100000C.1100100D.1101000【答案】C八進制的100轉(zhuǎn)化為十進制為_______A.80B.72C.64D.56【答案】C十六進制的100化為十進制為_______A.160