期末押題培優(yōu)01卷（考試范圍：21.1-27.3）（解析版）

期末押題培優(yōu)01卷（考試范圍：21.1-27.3）一、單選題(共30分)1．(本題3分)中國(guó)剪紙傳承賡續(xù)的視覺形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會(huì)認(rèn)知、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、生活理想和審美情趣，具有認(rèn)知、教化、表意、抒情、娛樂、交往等多重社會(huì)價(jià)值。在下列四幅剪紙中，為中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義．2．(本題3分)將拋物線沿直角坐標(biāo)平面先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象的平移法則是解題的關(guān)鍵．3．(本題3分)用配方法解方程，下列配方正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解題．【詳解】解：，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二方程，熟記解題方法是解題的關(guān)鍵．4．(本題3分)已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程的一個(gè)根，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為（

）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．不能確定【答案】C【分析】先求出方程的根，再根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系判斷位置關(guān)系即可．【詳解】方程的根為，∵點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程的一個(gè)根，∴，∵⊙O的半徑是4，，∴點(diǎn)P在⊙O外，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解一元二次方程，熟練掌握點(diǎn)到圓心的距離大于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外是解題的關(guān)鍵．5．(本題3分)下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（

）A．等腰三角形有兩條邊相等B．三角形的三條邊為3，4，5，則該三角形為直角三角形C．任選一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得有意義D．在裝有10個(gè)紅球的口袋內(nèi)，摸出一個(gè)白球．【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念求解即可，【詳解】解：A．是必然事件，不符合題意；B．是必然事件，不符合題意；C．是隨機(jī)事件，符合題意；D．是不可能事件，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件的概念．6．(本題3分)在一次同學(xué)聚會(huì)上，大家一見面就相互握手（每?jī)扇酥晃找淮危蠹夜参樟?1次手．設(shè)參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有x人，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】每個(gè)人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個(gè)人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為：聚會(huì)人數(shù)（聚會(huì)人數(shù)）總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有x人，由題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．7．(本題3分)下列拋物線中，其頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣1【答案】A【分析】根據(jù)y＝得k＝xy＝12，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于12，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵y＝，∴k＝xy＝12，A、y＝（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)為（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，B、y＝（x﹣4）2﹣3的頂點(diǎn)為（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，C、y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)為（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，D、y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．8．(本題3分)下列說(shuō)法不正確的是（）A．所有矩形都是相似的B．若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2C．若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝cmD．四條長(zhǎng)度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段【答案】A【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割判斷即可．【詳解】解：A.所有矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正確，符合題意；B.若線段a＝5cm，b＝2cm，則a：b＝5：2，B正確，不符合題意；C.若線段AB＝cm，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則AC＝cm，C正確，不符合題意；D.∵1：2=2：4，∴四條長(zhǎng)度依次為lcm，2cm，2cm，4cm的線段是成比例線段，D正確，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，成比例線段，黃金分割，掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(本題3分)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）【答案】D【詳解】試題分析：已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，知道A的坐標(biāo)為（0，3），由函數(shù)的對(duì)稱性知B點(diǎn)坐標(biāo)．解：由題意可知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），且AB與x軸平行，可知A、B兩點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．10．(本題3分)如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，

，，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，由題意得是等邊三角形，利用勾股定理的逆定理證明，根據(jù)即可解決問題．【詳解】如圖，連接，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，是等邊三角形，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題(共18分)11．(本題3分)拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式為______．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式為：，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．12．(本題3分)已知袋中有若干個(gè)球，其中只有3個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個(gè)數(shù)是_______．【答案】12【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個(gè)數(shù)．【詳解】解：袋中球的總個(gè)數(shù)是：（個(gè)）．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．(本題3分)小亮希望測(cè)量出電線桿的高度，他在電線桿旁的點(diǎn)D處立一標(biāo)桿，標(biāo)桿的影子與電線桿的影子部分重疊（即點(diǎn)E、C、A在一直線上），量得米，米，米．則電線桿的高為___________米．【答案】5【分析】根據(jù)題意得出，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：∵米，米，∴米，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴即電線桿的高為5米，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).14．(本題3分)圓錐的底面半徑為，母線為，則圓錐的側(cè)面積為___________（結(jié)果保留）．【答案】【分析】首先求得圓錐的底面半徑，即展開扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵圓錐的底面周長(zhǎng)是，∴圓錐的側(cè)面積是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的基本性質(zhì)及求面積公式，掌握相關(guān)求解公式是解題的關(guān)鍵．15．(本題3分)某品牌汽車剎車后行駛的距離s米與行駛的時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系式是，汽車剎車后到停下來(lái)前進(jìn)了_______米．【答案】45【分析】利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可．【詳解】解：，，時(shí)，s取得最大值45，汽車剎車后到停下來(lái)前進(jìn)了45米，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)求最值的問題，根據(jù)已知利用配方法得出頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．16．(本題3分)如圖，已知：是的直徑，弦，分別過，作的垂線，垂足為，．得到如下結(jié)論：①；②；③若四邊形是正方形，則；④若為的中點(diǎn)，則為中點(diǎn)；⑤若半徑，則扇形的面積為；所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．【答案】①②④【分析】①②正確，證明即可；③錯(cuò)誤，可證；④正確，由題意可證△OBN是等邊三角形，可得結(jié)論；⑤錯(cuò)誤，∠BON的大小不確定，故面積不確定．【詳解】連接AM，BN，OM，根據(jù)平行線間的距離相等，可得MC=ND，∴(HL)，∴∠MOC=∠NOD，OC=OD，∴，AC=BD，所以①②正確若四邊形是正方形，則MC=2OC，，則，所以③錯(cuò)誤．當(dāng)M是的中點(diǎn)時(shí)，可得∠AOM=∠MON=∠BON=60°，∴△BON是等邊三角形，又∵，∴D為OB中點(diǎn)．所以④正確若半徑，扇形的圓心角大小不確定，所以面積不一定為，所以⑤錯(cuò)誤．故正確答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，以及等邊三角形的判定等，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系正確分析題意，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共82分)17．(本題6分)解方程(1)(2)【答案】(1)，(2)，【分析】（1）觀察方程可知，采用因式分解的方法即可求解；（2）觀察方程可知，采用因式分解的方法即可求解．【詳解】（1）解：或，（2）解：或，【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題考查，難度不大．解題的關(guān)鍵是觀察方程結(jié)構(gòu)采用合適的方法求解和計(jì)算的準(zhǔn)確性．18．(本題6分)如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊上．(1)判斷與是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)相似，理由見解析；(2)AB的長(zhǎng)為3．【分析】（1）由兩個(gè)三角形相似的判定定理即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）相似，理由如下：∵，，，∴，又∵為公共角，．（2），，，．即的長(zhǎng)為3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定定理和性質(zhì)，要求學(xué)生熟練掌握和運(yùn)用三角形相似的判定定理及性質(zhì)，找出三角形相似的條件是解題的關(guān)鍵．19．(本題8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出將繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的；(2)求（1）中線段掃過的圖形面積．【答案】(1)如下圖所示；(2)．【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；（2）首先明確線段掃過的圖形是半徑為，圓心角為的一個(gè)扇形，再利用扇形面積公式即可得出結(jié)論．（1）解：如圖，即為所求．（2）解：由（1）知：線段掃過的圖形是半徑為，圓心角為的一個(gè)扇形，，圓心角，線段掃過的圖形的面積==．故線段掃過的圖形的面積為．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換與作圖，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．(本題8分)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球．把它們分別標(biāo)記為1，2，3，4．(1)隨機(jī)摸取一個(gè)小球的標(biāo)號(hào)是偶數(shù)，該事件的概率為______；(2)小雨和小佳玩摸球游戲，兩人各摸一個(gè)球，誰(shuí)摸到的數(shù)字大誰(shuí)獲勝．小雨先從口袋中摸出一個(gè)小球，不放回，小佳再?gòu)目诖忻鲆粋€(gè)小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，分別求出小雨和小佳獲勝的概率．【答案】(1)(2)小雨獲勝的概率為；小佳獲勝的概率為【分析】（1）直接由概率公式求即可；（2）利用列表法分析出共有12種等可能的結(jié)果，小雨獲勝的結(jié)果有6種，小佳獲勝的結(jié)果也有6種，然后由概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，∴隨機(jī)摸取一個(gè)小球的標(biāo)號(hào)是偶數(shù)的概率為；故答案為：（2）解：列表如下：

小雨小佳12341234共有12種等可能的結(jié)果，小雨獲勝的結(jié)果有6種，小佳獲勝的結(jié)果也有6種小雨獲勝的概率為小佳獲勝的概率為答：小雨獲勝的概率為，小佳獲勝的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，概率公式，熟練掌握概率公式：，用列表法或畫樹狀圖法分析等可能的結(jié)果總數(shù)與所求事件的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．21．(本題10分)如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．(1)求拋物線的解析式；(2)結(jié)合圖形，求y＞0時(shí)自變量x的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）將點(diǎn)代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)解析式令，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)結(jié)合函數(shù)圖象即可求得y＞0時(shí)自變量x的取值范圍．(1)解：將點(diǎn)代入拋物線y＝x2+bx+c，得解得則拋物線的解析式為：(2)由拋物線的解析式，令即解得，，且拋物線開口向上，y＞0時(shí)自變量x的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象求自變量的范圍，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．(本題10分)如圖，的直徑為，弦為的平分線交于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）試探究之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）連接為半圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)心為，當(dāng)點(diǎn)在半圓上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求內(nèi)心所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）．【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的角是90°，判斷△ABC和△ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角∠ACB的平分線交O于D，判斷△ADB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出值；(2)延長(zhǎng)CA到F，使AF=CB，可證△CDF為等腰直角三角形,從而得到CA、CB、CD之間的等量關(guān)系；(3)作輔助線，連接OM，PM,正確構(gòu)造圖形，確定M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧形，先求的長(zhǎng)度，再得到點(diǎn)M經(jīng)過路徑的長(zhǎng)．【詳解】解：是直徑是的平分線在中，，證明如下延長(zhǎng)到，使，連接又為等腰直角三角形連接點(diǎn)為的內(nèi)心所以點(diǎn)在以為弦，并且所對(duì)的圓周角為的兩段劣弧上（分左右兩種情況）；設(shè)所在圓的圓心弧的長(zhǎng)為=點(diǎn)經(jīng)過路徑長(zhǎng)為=【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓周角定理，全等三角形，等腰直角三角形，圓弧的長(zhǎng)，勾股定理等知識(shí)，解答此題要抓住三個(gè)關(guān)鍵，(1)判斷出ABC和△ABD是直角三角形，以便利用勾股定理；(2)判斷出線段△CDF和△ABD是等腰直角三角形，然后將各種線段轉(zhuǎn)化到等腰直角三角形中利用勾股定理解答，(3)通過作輔助線，正確構(gòu)造圖形，確定M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧形，再利用弧長(zhǎng)公式解答．23．(本題10分)某電廠規(guī)定，該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過度，那么這個(gè)月這戶居民只交10元電費(fèi)；如果超過度，這個(gè)月除了交10元電費(fèi)外，超過部分按每度元交費(fèi)．(1)該廠某戶居民1月份用電90度，超過了度的規(guī)定，試寫出超過部分應(yīng)交的電費(fèi)．（用含的代數(shù)式表示）(2)下表是這戶居民2月、3月的用電情況，請(qǐng)根據(jù)其中的數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的度是多少．月份用電量/度交電費(fèi)總數(shù)/元2月80253月4510【答案】(1)x（90－x）元(2)50度【分析】（1）根據(jù)題意可得用電90度超過了規(guī)定度數(shù)（90－x）度，再由超過部分按每度元交電費(fèi)，即可求解；（2）根據(jù)題意可得2月份用電量超過x度，列出方程，再由3月份用電45度只交電費(fèi)10元，可得x≥45，即可求解．【詳解】（1）解：∵規(guī)定用電x度，∴用電90度超過了規(guī)定度數(shù)（90－x）度，∵超過部分按每度元交電費(fèi)，∴超過部分應(yīng)交的電費(fèi)為x（90－x）元．（2）解∶2月份用電量超過x度，依題意得x（80－x）＝25－10．整理得x2－80x＋1500＝0．解這個(gè)方程得x1＝30，x2＝50．根據(jù)題意得：3月份用電45度只交電費(fèi)10元，∴電廠規(guī)定的x≥45，∴x1＝30不合題意，舍去．∴x＝50．答：電廠規(guī)定的x度為50度．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．(本題12分)如圖，在⊙O中，AB為弦，CD為直徑，且AB⊥CD，垂足為E，P為上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接PD．(1)求證：∠APD＝∠BPD；(2)利用尺規(guī)在PD上找到點(diǎn)I，使得I到AB、AP的距離相等，連接AD（保留作圖痕跡，不寫作法）．求證：∠AIP+∠DAI＝180°；(3)在（2）的條件下，連接IC、IE，若∠APB＝60°，試問：在P點(diǎn)的移動(dòng)過程中，是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可證明；（2）作∠BAP的平分線交BP于I，證明∠DAI=∠AID，進(jìn)而命題可證；（3）連接BI，AC，先計(jì)算得∠AIB=120°，從而確定I在以D為圓心，AD為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“射影定理”得AD2=DE?CD，進(jìn)而證明△DI′E∽△DCI′，從而求得結(jié)果．（1）解：證明：∵直徑CD⊥弦AB，∴，∴∠APD=∠BPD；（2）如圖，作∠BAP的平分線，交PD于I，證：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵，∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）如圖2，連接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=∠BAP，∴∠ABI=∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=（∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡是，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴AD=AO，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DAC=90°，∵CD⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD，∵∠ADC=∠ADE，∴△ADE∽△CDA，∴，∴AD2=DE?CD，∵DI′=DI=AD，∴DI2=DE?CD，∵∠I′DE是公共角，∴△DIE∽△DCI，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)定理及確定圓的條件，相似三角形的判定和