專題18 旋轉-原卷版

專題18旋轉★知識點1：旋轉的相關概念在平面內，把一個平面圖形繞著平面內一個定點沿某一方向轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉．這個定點叫做旋轉中心．轉動的角叫做旋轉角如圖所示，是繞定點逆時針旋轉得到的，其中點與點叫作對應點，線段與線段叫作對應線段，與叫作對應角，點叫作旋轉中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉的角度.【注意】旋轉中心可以是圖形內，也可以是圖形外。典例分析【例1】（2023春·江蘇·八年級專題練習）如圖，由所給圖形經過旋轉不能得到的是（

）A． B． C． D．【例2】（2022秋·山東威?！ぐ四昙壭？计谥校┤鐖D，在正方形網格中，繞某點旋轉一定的角度得到，則旋轉中心是點（

）

A．O B．P C．Q D．M【即學即練】1．（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，小明蕩秋千，位置從A點運動到了點，若，則秋千旋轉的角度為（）

A． B． C． D．2．（2023春·山東青島·八年級山東省青島第五十九中學?？计谥校┤鐖D，在正方形網格中，格點繞某點順時針旋轉角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應點，則(

)度.A． B． C． D．★知識點2：旋轉的性質旋轉中心、旋轉方向和旋轉角.1.對應點到旋轉中心的距離相等；2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；3.旋轉前、后的圖形全等.典例分析【例1】（2022秋·九年級課時練習）如圖，如果正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內，可作為旋轉中心的點個數(shù)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【例2】（2023春·七年級課時練習）如圖，經過旋轉成軸對稱得到，其中繞點A逆時針旋轉的是（

）A．

B．

C．

D．

即學即練1．（2023春·八年級單元測試）下列說法中正確的有（

）（1）如果把一個圖形繞著一定點旋轉后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱；（2）如果兩個圖形關于一點成中心對稱，那么其對應點之間的距離相等；（3）如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為，那么它不是中心對稱圖形；（4）如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為，那么它是中心對稱圖形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（2022春·河南鄭州·八年級?？茧A段練習）下列命題中，真命題的個數(shù)為（）①一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等；②定理的逆定理一定成立；③經過旋轉，對應線段平行且相等；④等腰三角形的角平分線和中線重合；⑤在平面直角坐標系中，關于原點成中心對稱的兩個圖形中，對應點的橫、縱坐標互為相反數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4★知識點3：根據(jù)性質求解典例分析【例1】（2022春·黑龍江綏化·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，中，，將繞點A按順時針方向旋轉，對應得到，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【例2】（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱德強學校校考開學考試）如圖，把繞點順時針旋轉某個角度得到，，，則旋轉角等于（

）

A． B． C． D．即學即練1．（2023春·湖南株洲·八年級校考期末）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，繞點A順時針旋轉后得到，則點B的對應點坐標為（）A． B． C． D．2．（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，三角形繞點B順時針旋轉，旋轉角等于，得到三角形，那么下列說法錯誤的是（

）．

平分B． C． D．★知識點4根據(jù)性質說明線段相等或角相等典例分析【例1】（2023春·四川達州·八年級?？茧A段練習）如圖，將繞點A順時針旋轉得到，若線段，則的長為（）A．4 B． C． D．8【例2】（2022秋·山東濟寧·八年級濟寧市第十五中學校考階段練習）如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉n度（0<n<180）得到，若，則n的值為（

）A．65 B．90 C．95 D．110即學即練1．（2021秋·陜西西安·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示，是等腰直角三角形，BC是斜邊，點D是內一點，連接AD、BD，將繞點A逆時針旋轉后能與重合，如果，那么DE的長是（）A．2 B． C． D．42.（2022秋·天津濱海新·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，將繞點順時針旋轉得到，且于點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．★知識點5旋轉作圖的步驟方法1.先確定旋轉中心、旋轉方向、旋轉角；2.找出圖形上的關鍵點；3.連接圖形上的關鍵點與旋轉中心，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一定的角度，得到關鍵點的對應點；4.按原圖的順序連接這些對應點，即得旋轉后的圖形.典例分析【例1】（2023春·寧夏銀川·八年級?？计谥校┤鐖D，三個頂點的坐標分別為，，．

(1)畫出平移后得到的圖形，使點A的對應點的坐標為．(2)畫出關于原點成中心對稱的．【例2】（2023春·福建福州·八年級?？计谀┤鐖D，點、的坐標分別為、．將繞點按逆時針方向旋轉得到．

(1)畫出：(2)寫出點、的坐標．即學即練1．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考階段練習）如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點均在格點上，點O、M也在格點上．要求只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖．

(1)畫出先向右平移5個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的．(2)畫出關于直線對稱的．(3)畫出繞點O按順時針方向旋轉后得到的，保留作圖痕跡．2．（2023秋·陜西榆林·九年級?？奸_學考試）如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中建立直角坐標系，的頂點均在格點上，點O為原點，點A、B的坐標分別是、．

(1)將向下平移2個單位后得到，請畫出；(2)請畫出將繞點O逆時針旋轉后得到的．★知識點6繞原點旋轉90°點的坐標典例分析【例1】（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中．將函數(shù)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．【例2】（2023春·黑龍江綏化·九年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，線段OA在平面直角坐標系內，A點坐標為，將線段OA繞原點O順時針旋轉90°，得到線段，則點的坐標為（

）A． B． C． D．即學即練1．（2022·山東青島·青島三十九中?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，把點P（-3，1）向右平移5個單位得到點P1，再將點P1繞原點旋轉90°得到點P2，則點P2的坐標是（

）A．（-1，2） B．（1，-2）C．（2，1）或（1，-2）D．（-1，2）或（1，-2）2.（2022秋·全國·九年級專題練習）在平面直角坐標系中，，，點B繞點A逆時針旋轉90°得到點C，則點C的坐標是（

）A． B． C． D．★知識點7:繞非原點旋轉90°點的坐標典例分析【例1】（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線分別與軸，軸交于點，，將繞著點順時針旋轉得到，則點的對應點的坐標是（）

A． B． C． D．【例2】（2023秋·河南許昌·九年級許昌市第一中學校聯(lián)考期末）如圖，的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是，將繞點A逆時針旋轉，每次旋轉，則第2023次旋轉結束時，點B的坐標為（

）

A． B． C． D．即學即練1．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點的坐標是．現(xiàn)將繞點逆時針旋轉，則旋轉后點的坐標是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南周口·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，點的坐標是，把線段繞點逆時針旋轉后得到線段，則點的坐標是（

）A． B． C． D．★知識點8:求繞原點旋轉一定角的點的坐標典例分析【例1】（2022秋·河南商丘·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在等腰中，邊在x軸上，將繞原點O逆時針旋轉，得到，若，則點A的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．【例2】．（2022·廣東珠?！そy(tǒng)考模擬預測）在平面直角坐標系中，將點繞原點逆時針旋轉，得到的點的坐標為（

）A． B． C． D．即學即練1．（2019秋·河北·九年級校聯(lián)考期中）如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，若點的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．2．（2021春·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將繞點旋轉得到，設點的坐標為，則點的坐標為（

）A． B．C． D．★知識點9:旋轉綜合題典例分析【例1】（2021春·貴州畢節(jié)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，的兩條直角邊、分別在軸、軸的負半軸上，且，，將繞點按順時針方向旋轉90°，再把所得的圖形沿軸正方向平移2個單位，得．(1)寫出點A、C的坐標；(2)求點A和點C之間的距離．【例2】（2023春·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期末）（1）如圖1，是銳角內一動點，把繞點逆時針旋轉60°得到，連接，這樣就可得出，請給出證明過程．（2）圖2所示的是一個銳角為30°的直角三角形公園（，），其中頂點、、為公園的出入口，，工人師傅準備在公園內修建一涼亭，使該涼亭到三個出入口的距離最小，求這個最小的距離．即學即練1．（2022秋·山東泰安·八年級校考階段練習）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩動點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉90°后，得到△AFC，連接DF．（1）試說明：△AED≌△AFD；（2）當BE＝3，CE＝9時，求∠BCF的度數(shù)和DE的長；2．（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．（1）小明發(fā)現(xiàn)DG＝BE且DG⊥BE，請你給出證明；（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A轉動，當點B恰好落在線段DG上時①猜想線段DG和BE的位置關系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面積．★知識點10中心對稱中心對稱概念：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫作對稱中心.這兩個圖形旋轉后能重合的對應點叫作關于對稱中心的對稱點.如圖，繞著點旋轉后，與完全重合，則稱和關于點對稱，點是點關于點的對稱點.典例分析【例1】（2023秋·八年級課時練習）在平面直角坐標系中，與關于原點O成中心對稱的是（）A．B．C．D．【例2】（2023春·廣東廣州·九年級廣州市第五中學?？茧A段練習）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于點A、B，其中A(2，2).若，則x的取值范圍是（

）A．B．或C． D．或即學即練1.（2021秋·全國·九年級專題練習）如圖，已知和關于點O成中心對稱，則下列結論錯誤的是（

）．A． B．C． D．★知識點11中心對稱的性質中心對稱的性質：1.中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2.中心對稱的兩個圖形是全等圖形.找對稱中心的方法和步驟：方法1：連接兩個對應點，取對應點連線的中點，則中點為對稱中心.方法2：連接兩個對應點，在連接兩個對應點，兩組對應點連線的交點為對稱中心.典例分析【例1】（2014·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）與在平面直角坐標系中的位置如圖所示，它們關于點成中心對稱，其中點，則點的坐標是（）A． B． C． D．【例2】（2022秋·山西大同·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，畫關于點O成中心對稱的圖形時，由于緊張對稱中心選錯，畫出的圖形是，請你找出此時的對稱中心是（）A． B． C． D．即學即練1．（2023春·山東德州·八年級校考階段練習）如圖，在平行四邊形中，，為對角線，，邊上的高為5，則陰影部分的面積為（

）A．8 B．10 C．15 D．302．（2023春·江蘇·八年級專題練習）如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若，，，則長為（

）A．4 B． C． D．★知識點12中心對稱圖形中心對稱圖形概念：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對稱中心對稱圖形區(qū)別（1）是針對兩個圖形而言的.（2）是指兩個圖形的（位置）關系.（3）對稱點在兩個圖形上.（4）對稱中心在兩個圖形之間.（1）是針對一個圖形而言的.（2）是指具有某種性質的一個圖形.（3）對稱點在一個圖形上.（4）對稱中心在圖形上.聯(lián)系（1）都是通過把圖形旋轉180°重合來定義的.（2）兩者可以相互轉化，如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這“一個圖形”就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形，那么這“兩個圖形”中心對稱典例分析【例1】（2023秋·湖南永州·九年級校考開學考試）中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【例2】（2022秋·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，和關于點E成中心對稱，則點E坐標是（

）A． B． C． D．即學即練1．（2022秋·北京大興·九年級統(tǒng)考期中）在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中四個涂黑的小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，選擇的小正方形的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④2．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖是兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心按逆時針方向進行旋轉，第一次旋轉后得到圖①，第二次旋轉后得到圖②，…，則第次旋轉后得到的圖形與圖①～④中相同的是（

）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④★知識點13關于原點對稱的點的坐標關于原點對稱的點的坐標規(guī)律：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點P’(-x，-y)。典例分析【例1】（2023春·甘肅蘭州·八年級蘭州市第五十六中學校考期中）點關于原點的對稱點坐標是（

）A． B． C． D．【例2】（2022秋·遼寧鞍山·九年級統(tǒng)考期中）點關于軸的對稱點為點，點關于原點的對稱點為點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．即學即練1．（2023春·福建福州·九年級校考期中）已知平面直角坐標系中有一點，以點為圓心的上有一點．平移得到，若點與其對應點關于原點對稱，則點的坐標是（）A． B．C． D．2．（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，的兩條對角線，交于原點，平行軸，點的坐標是，點的坐標是，則點的坐標是（

）

A． B． C． D．1．（2023秋·江西上饒·九年級校聯(lián)考期末）在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒有蘊含的初中數(shù)學知識是（

）A．位似圖形 B．相似三角形的判定 C．旋轉 D．平行線的性質2．（2023春·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，現(xiàn)將繞點A按順時針方向旋轉到的位置，使得點C，A，在同一條直線上，那么旋轉角等于（

）

A． B． C． D．3．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖，如果將正方形甲旋轉到正方形乙的位置，可以作為旋轉中心的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2022·河南濮陽·校考三模）下列四個圖片表述的是憲法賦予我們的基本權利，其圖標為中心對稱圖形的是（

）A．

男女平等 B．

受教育權C．

宗教信仰權 D．

人身自由權5．（2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考開學考試）如圖，把三角形繞點C順時針旋轉，得到三角形．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．6．（2023春·安徽·九年級專題練習）如圖，在四邊形ABCD中，，，現(xiàn)把四邊形經過某種操作，可以得到與它面積相等的等腰直角三角形，這個操作可以是（

）A．沿剪開，并將繞點D逆時針旋轉B．沿剪開，并將繞點D順時針旋轉C．沿剪開，并將繞點C逆時針旋轉D．沿剪開，并將繞點C順時針旋轉7．（2023·吉林延邊·統(tǒng)考一模）把圖中的圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為（

）

A． B． C． D．8．（2022秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，把點向右平移5個單位長度得到點，再將點繞原點旋轉得到點，則點的坐標是（

）A． B． C．或 D．或9．（2023年遼寧省大連地區(qū)中考數(shù)學二模試卷）已知點（a，b均為常數(shù)），將點以原點為旋轉中心順時針旋轉得到點，則的坐標為（

）A． B． C． D．10．（2023春·河南南陽·八年級?？茧A段練習）如圖，已知菱形的頂點，若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（

）

A． B． C． D．11．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，與關于點成中心對稱，下列結論中不成立的是（

）A．B．C．點的對稱點是點 D．12．（2023·北京·九年級專題練習）如圖，在正方形網格中，，，，，，，，，，是網格線交點，與關于某點成中心對稱，則其對稱中心是（

）A．點 B．點 C．點 D．點13．（2021春·全國·八年級專題練習）直線l1：y＝﹣x＋1與直線l2關于點（1，0）成中心對稱，下列說法不正確的是（）A．將l1向下平移1個單位得到l2B．將l1向左平移1個單位得到l2C．將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到l2D．將l1向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到l214．（2023春·八年級課時練習）已知兩點，若，則點與（

）A．關于y軸對稱 B．關于x軸對稱 C．關于原點對稱 D．以上均不對15．（2023春·安徽宿州·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，若點與點關于原點對稱，則的值為（）A．2 B． C．5 D．16．（2023春·江蘇泰州·八年級?？茧A段練習）已知，點和點關于點成中心對稱，則的值為．17．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，與關于點成中心對稱，，則的長是．18．（2020秋·遼寧沈陽·七年級?？茧A段練習）有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子按如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，則滾動第2019次后骰子朝下一面