九年級數(shù)學(xué)第一次月考模擬檢測卷-解析版

滬科版九上數(shù)學(xué)第一次月考檢測卷考試范圍：第21章考試時間：120分鐘姓名：分?jǐn)?shù)：第I卷（選擇題）一、單選題（共40分）1．（本題4分）（2023春·廣東河源·九年級?？奸_學(xué)考試）下列函數(shù)表達(dá)式中，一定是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如(a、b、c是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；B、當(dāng)時，是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；C、是二次函數(shù)，故此選項符合題意；D、分母中含有自變量，不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)鍵條件．2．（本題4分）（2022秋·重慶大渡口·九年級重慶市第三十七中學(xué)校?？计谀┤舴幢壤瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將代入函數(shù)中，即可求出結(jié)果；【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)的表達(dá)式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（本題4分）（2019春·九年級單元測試）如圖所示對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是()A．y＝－ B．y＝－2x C．y＝ D．y＝－【答案】D【分析】根據(jù)圖象是雙曲線，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=，根據(jù)圖象在第二、四象限，可判斷出k＜0，由此可選出答案．【詳解】解：∵圖象是雙曲線，∴設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝，∵圖象在第二、四象限，∴k＜0，∴只有D符合條件．故選∶D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．4．（本題4分）（2023秋·河北張家口·九年級統(tǒng)考期末）拋物線的開口（

）A．向左 B．向右 C．向上 D．向下【答案】D【分析】根據(jù)，得出拋物線開口向下，即可求解．【詳解】解：∵拋物線中，∴拋物線開口向下，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解二次項系數(shù)小于0，拋物線開口向下是解題的關(guān)鍵．5．（本題4分）（2023秋·湖北黃石·九年級校聯(lián)考期末）已知，其中為實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．全體實(shí)數(shù)【答案】C【分析】運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，函數(shù)的最大值為，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．6．（本題4分）（2023·湖南常德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)各選項中一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像分別判斷各自a值的正負(fù)，若同正或同負(fù)，則判斷該選項為符合題意的選項．【詳解】解：A、直線經(jīng)過二、四象限，則，拋物線開口向上，則，矛盾，故不符合題意；B、直線經(jīng)過二、四象限，則，拋物線開口向上，則，由拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，得，故符合題意；C、直線經(jīng)過二、四象限，則，拋物線開口向下，則，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，得，矛盾，故不符合題意；D、直線經(jīng)過一、三象限，則，拋物線開口向下，則，矛盾，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系．7．（本題4分）（2022·江蘇無錫·模擬預(yù)測）直線經(jīng)過點(diǎn)，對于函數(shù)與的描述正確的是（

）A．直線從左到右上升 B．拋物線的對稱軸是C．直線與拋物線一定有交點(diǎn) D．當(dāng)時，拋物線從左到右上升【答案】C【分析】把點(diǎn)代入直線，得出，a、b的正負(fù)情況不確定，即可判斷A、D選項；拋物線的對稱軸為直線即可判斷B選項；根據(jù)直線過點(diǎn)，過點(diǎn)，即可得出直線與拋物線一定有交點(diǎn)．【詳解】解：A．∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∵a、b的正負(fù)情況不確定，∴直線從左到右的變化趨勢不確定，故選項A不符合題意；B．拋物線的對稱軸為直線，故選項B不符合題意；C．∵直線過點(diǎn)，過點(diǎn)，∴直線與拋物線一定有交點(diǎn)，故選項C符合題意；D．∵a、b的正負(fù)情況不確定，∴當(dāng)時，拋物線的變化趨勢不確定，故選項D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)，得出．8．（本題4分）（2021秋·新疆烏魯木齊·九年級烏魯木齊市第70中?？茧A段練習(xí)）某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍，兩年后產(chǎn)品年產(chǎn)量y與x的函數(shù)關(guān)系是(

)A．y=20（1﹣x）2 B．y=20+2x C．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【答案】C【詳解】由題意得：一年后該產(chǎn)品的年產(chǎn)量應(yīng)為：20+20x=20(1+x)；兩年后該產(chǎn)品的年產(chǎn)量應(yīng)為：[20(1+x)]+[20(1+x)]x=20(1+x)2，故兩年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量應(yīng)為：y=20(1+x)2故答案為：C.9．（本題4分）（2023春·山東日照·九年級校考期中）如圖，正方形的邊長為1，分別為各邊上的點(diǎn)，且，設(shè)小正方形的面積為，為，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】由已知得，根據(jù)，求函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖像即可．【詳解】解：根據(jù)題意，正方形的邊長為1，，∴，∴，該函數(shù)圖像開口向上，對稱軸為，所以，四個選項中B符合題意，A、C、D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，判斷圖形的自變量取值范圍，開口方向及對稱軸．10．（本題4分）（2023春·浙江嘉興·九年級?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，當(dāng)時，自變量x等于1，函數(shù)值y有最大值1，則的最大值為（

）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】由，可知拋物線開口向下，對稱軸為直線，由當(dāng)時，自變量x等于1，函數(shù)值y有最大值1，可得，，即，，根據(jù)，求最值即可．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，∵當(dāng)時，自變量x等于1，函數(shù)值y有最大值1，∴，，∴，，∴，∵，∴當(dāng)時，有最大值，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．第II卷（非選擇題）二、填空題（共20分）11．（本題5分）（2022秋·重慶沙坪壩·九年級?？计谥校┮阎獟佄锞€如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解是．【答案】，【分析】先根據(jù)圖象求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)，然后作答即可．【詳解】由二次函數(shù)圖像可知二次函數(shù)與x軸的一個交點(diǎn)為，對稱軸為直線，∴二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)為，即關(guān)于x的一元二次方程的解是，，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（本題5分）（2022秋·山東青島·九年級?？计谀┤舳魏瘮?shù)的圖象和x軸有交點(diǎn)，則a的取值范圍為．【答案】且【分析】利用根的判別式進(jìn)行計算，“圖象和軸有交點(diǎn)”說明．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象和軸有交點(diǎn)，且，且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（本題5分）（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，連接交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)B，分別過A、B兩點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)D、軸于點(diǎn)C，若直角梯形的面積為5，則．

【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可判斷，，繼而根據(jù)直角梯形的面積，得出，繼而求出的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，∴，，∴直角梯形的面積為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)確定相應(yīng)圖形的面積．14．（本題5分）（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：．（1）該拋物線的對稱軸是；（2）若，，為拋物線上三點(diǎn)，且總有，結(jié)合圖象，則m的取值范圍是；【答案】直線【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸為直線代入即可求解；（2）由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，分類討論與，由兩點(diǎn)中點(diǎn)與對稱軸的位置關(guān)系求解．【詳解】解：（1）拋物線：，對稱軸為直線；故答案為：直線；（2）拋物線對稱軸為直線，拋物線開口向上，，，即，解得，，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共90分）15．（本題8分）（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線圖像恰好經(jīng)過A（2，﹣9），B（4，﹣5）兩點(diǎn)，求該拋物線解析式．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法解答，即可求解．【詳解】解：把A（2，﹣9），B（4，﹣5）代入，得：，解得：，所以該拋物線解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的方法是解題的關(guān)鍵．16．（本題8分）（2023春·遼寧鐵嶺·八年級統(tǒng)考期中）用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象是學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)，并能直觀反映出兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系．請用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，并按照要求回答下列問題：x…-3-2-10123…y…4.5…

(1)在表格內(nèi)填空；(2)在所給坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)；(3)用平滑曲線連線．(4)由圖象可知：當(dāng)時，______；當(dāng)時，x的取值范圍是_______．【答案】(1)2，，0，，2，(2)見解析(3)見解析(4)8，【分析】（1）根據(jù)計算填空即可；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)即可；（3）將各點(diǎn)用平滑曲線連接即可；（4）通過圖象可知：當(dāng)時，圖象上對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為答案；當(dāng)時，可直接寫出x的取值范圍．【詳解】（1）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．x…0123…y…202…故答案為：2，，0，，2，；（2）解：描點(diǎn)如圖．；（3）解：用平滑曲線連線如上圖；（4）解：由圖象可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，．故答案為：8，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象，及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．描點(diǎn)并作圖是學(xué)習(xí)函數(shù)部分必備的基本能力，一定要熟練掌握．17．（本題8分）（2023·貴州貴陽·?？家荒＃┤鐖D，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)P，連接，且．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求直線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)(2)【分析】（1）由，可求，由圖象即可求解；（2）求出的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可求出的坐標(biāo)，從而可求解．【詳解】（1）解：，，反比例函數(shù)的圖像位于第一，三象限內(nèi)，，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時，，，由對稱性得：，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則有，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì)及解法，理解的含義是解題的關(guān)鍵．18．（本題8分）（2022秋·甘肅定西·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M是在x軸下方拋物線上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作軸，交直線于點(diǎn)N，求線段的長度L關(guān)于m的函數(shù)解析式及m的取值范圍．【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，根據(jù)題意可得：，，即可得出，由點(diǎn)是在軸下方拋物線上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，解得：，該拋物線的解析式為；（2）在中，令，得，解得：，，點(diǎn)是在軸下方拋物線上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，軸，，，，，其中．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．19．（本題10分）（2020秋·甘肅蘭州·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+3交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象于點(diǎn)D，y＝（k＜0）的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，矩形OABC的面積為4，連接OD．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式；（2）求AOD的面積．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的面積即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）∵矩形OABC的面積為4，雙曲線在第二象限，∴k=﹣4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2））∵直線y＝﹣x+3交y軸于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，即OA＝3，∴，解得：或，∵點(diǎn)D在第二象限，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，4)，∴△AOD的面積＝．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義、解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．（本題10分）（2022·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）校園景觀設(shè)計：如圖1，學(xué)校計劃在流經(jīng)校園的小河上建造一座橋孔為拋物線的小橋，橋孔的跨徑為8m，拱高為6m．(1)把該橋孔看作一個二次函數(shù)的圖像，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)施工時，工人師傅先要制作如圖2的橋孔模型，圖中每個立柱之間距離相等，請你計算模型中左側(cè)第二根立柱（AB）的高．【答案】(1)（建系的方式不同，則答案不定）(2)【分析】（1）以橋孔正上方中心為原點(diǎn)O，過原點(diǎn)的水平線為x軸，過原點(diǎn)的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)橋孔的跨徑為8m，拱高6m，可知二次函數(shù)過點(diǎn)(-4,-6)和(4,-6)兩個點(diǎn)，代入坐標(biāo)即可求解，（2）根據(jù)每根立柱的間距相等，由圖可知B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-6)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)相等也為-2，將x=-2代入表達(dá)式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，則AB可得．【詳解】（1）以橋孔正上方中心為原點(diǎn)O，過原點(diǎn)的水平線為x軸，過原點(diǎn)的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)橋孔的跨徑為8m，拱高6m，可知二次函數(shù)過點(diǎn)(-4,-6)和(4,-6)兩個點(diǎn)，將(-4,-6)代入，有-6=16a，解得：，即這個二次函數(shù)的解析式為；（2）根據(jù)每根立柱的間距相等，由圖可知B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-6)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)相等也為-2，即將x=-2代入得，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：，即，即模型中左側(cè)第二根立柱AB的高度為．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．21．（本題12分）（2023秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期末）“陽光玫瑰葡萄”品種是近幾年來廣受各地消費(fèi)者青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在云南省廣泛種植．長沙市某品牌水果經(jīng)銷商計劃在2023年五一期間進(jìn)行商業(yè)促銷活動，經(jīng)過調(diào)查往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，云南省批發(fā)“陽光玫瑰葡萄”的最低價格為每斤15元．若按每斤30元的價格到市區(qū)銷售，平均每天可售出60斤，若每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售．(1)若降價2元，則每天的銷售利潤是多少元？(2)若該經(jīng)銷商計劃銷售“陽光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應(yīng)降低多少元？（其他成本忽略不計）(3)將商品的銷售單價定為多少元時，商場每天銷售該商品獲得的利潤w最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)若降價2元，則每天的銷售利潤是1040元；(2)應(yīng)降低5元；(3)將商品的銷售單價定為元時，商場每天銷售該商品獲得的利潤w最大，最大利潤是元．【分析】（1）根據(jù)題意，每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，若每斤的價格降低2元，則可增加20斤，再根據(jù)每斤利潤×銷量可得解；（2）根據(jù)每天盈利1100元列方程，解出x的值即可求解；（3）設(shè)每天盈利y元，根據(jù)題意建立二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，降價2元則銷售量為（斤），銷售利潤為：（元），答：若降價2元，則每天的銷售利潤是1040元；（2）解：設(shè)每斤“陽光玫瑰葡萄”應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得，∵為了盡快減少庫存，∴，此時，答：每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應(yīng)降至每斤25元；（3）解：設(shè)水果商每天獲得的利潤為y元，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時，y有最大值，最大值為，此時，答：將商品的銷售單價定為元時，商場每天銷售該商品獲得的利潤w最大，最大利潤是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)等量關(guān)系列方程及二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．22．（本題12分）（2021秋·甘肅定西·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知，為拋物線與軸的交點(diǎn)，①求拋物線的解析式；②求的面積；③設(shè)點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，作軸于交拋物線于點(diǎn)，求線段長度的最大值．【答案】(1)(2)①；②；③【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)拋物線的對稱軸，求出，將點(diǎn)代入，利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；②令，得出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到、的長，再利用三角形面積公式，即可求出的面積；③利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，設(shè)，則，進(jìn)而得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出線段長度的最大值．【詳解】（1）解：對稱軸為直線的拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：①，拋物線，拋物線對稱軸為直線，，，將點(diǎn)代入，得：，解得：，拋物線的解析式為；②令，則，，，，，；③設(shè)直線的解析式為，，，，解得：，直線的解析式為，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，設(shè)，軸，且點(diǎn)在拋物線上，，，當(dāng)時，長度有最大