2023屆山東省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真模擬（一）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023屆山東省普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真模擬（一）數(shù)學(xué)

試卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

1、已知集合4={乂2':<64},8={即0851>1},則4B=（）

A.{x|x>4}B.1x|5<x<6|C.{x[4<x<6}D.{x|x>5}

2、若z=3+7',貝Ij3z-z=（）

5+2i

A.2+4iB.2—4iC.4+2iD.4-2i

3、已知拋物線。：丁=22左,直線/經(jīng)過焦點月交C于A,3兩點淇中點A的坐標為（4,4）,

則|陰=（）

1525

A.—B.5C.6D.—

44

4、血藥濃度檢測可使給藥方案個體化，從而達到臨床用藥的安全，有效，合理.某醫(yī)學(xué)研究

所研制的某種治療新冠肺炎的新藥進人了臨床試驗階段，經(jīng)檢測,當患者A給藥2小時的

時候血藥濃度達到峰值，此后每經(jīng)過3小時檢測一次，每次檢測血藥濃度降低到上一次檢

測血藥濃度的40%,當血藥濃度為峰值的1.024%時，給藥時間為（）

A.11小時B.14小時C.17小時D.20小時

5、已知圓錐的側(cè)面積為4百兀，高為2后,若圓錐可在某球內(nèi)自由運動，則該球的體積最

小值為（）

A.8\/2?1B.8兀C.9KD.9及兀

6,若某函數(shù)在區(qū)間卜兀，可上的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）

(4x2+5x)sin%

A.y=(x+2)sin2xB.y=

（x+2）sinxrX2+2X

D.y=------

"cosx+2

7、記數(shù)列｛an｝的前〃項和為S?,1=2,數(shù)列｛2"S"｝是公差為7的等差數(shù)列，則｛a,,｝的最

8

小項為（）

A.-2B.-lD.-

4

8、已知雙曲線F:5-營=l（a>0/>0）的離心率為3,斜率為—2的直線人分別交F的

左，右兩支于A,B兩點，直線12分別交F的左，右兩支于C,D兩點、,1/兒,AC交BD于點E,點、

E恒在直線/上，若直線/的斜率存在，則直線/的方程為（）

A.4x+y=0B.4%+3y=0C.x+4y=0D.x+2y=0

二、多項選擇題

9、已知向量a,b滿足+2闿=同.3〃+臼=|々一4,月.同=2，則（）

A.\h\=2B.Q+/?=0C.pz—2Z?|=4D.Q?〃=T

10、如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面A3CD為等腰梯形,A。//5cA垂足為點

O,PA=PO=AO=3上,=4&,OP=3,E為的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.OE//PCB.OE〃平面PAD

C.平面平面PACD.平面PADJ_平面ABCD

11、已知甲袋內(nèi)有。個紅球力個黑球，乙袋內(nèi)有人個紅球M個黑球（a,OeN*）,從甲，乙兩

袋內(nèi)各隨機取出1個球，記事件A="取出的2個球中恰有1個紅球”,8="取出的2個球

都是紅球”,C="取出的2個球都是黑球”，則（）

A.P（A+B）＜0.75B.P（A）＞P（B）C.P（B）＜P（C）D.P（A+B）=P（A+C）

12、已知函數(shù)〃x）,g（x）的定義域均為R,且滿足

f（x）-g（2—尤）=4,g（x）+f（x-4）=6,g（3-x）+g（l+x）=0jH（l（）

A./(x)-/(x-2)=-2B.g⑵=0

C.g(x)的圖象關(guān)于點(3,0)對稱D.Z詈/(〃)=-1590

三、填空題

13、2022年11月，第五屆中國國際進口博覽會即將在上海舉行，組委員會準備安排5名

工作人員去CQ這4所場館，其中A場館安排2人，其余場館各1人，則不同的安排方

法種數(shù)為.

14、經(jīng)過三點(-2,0),(0,4),(4,0)中的兩點且圓心在直線y=2x上的圓的標準方程為

15、已知函數(shù).f(x)=bin時+|cosiyx](6>>0)在區(qū)間(四,兀上單調(diào)遞增，則tw的取值范圍

是.

16、已知函數(shù)"x)=ae2'+(x_2a-l)e'在x=0處取得極大值，則實數(shù)。的取值范圍是

四、解答題

17、記△ABC的內(nèi)角所對的邊分別為a,b,c,C=—,c-V21,cosB=也!.

37

(1)求△ABC的面積；

(2)延長C4至點D,使AD=AC,求B。的長.

18、在直四棱柱ABCO-ABCQI中，底面ABCO是菱形用。交8。于點

O,ZBAD60°,AB=2>j3.

(1)若A4,=3，求證:平面A。"1平面BDC];

(2)若直線。2與平面A。與所成角的正弦值為半，求四棱柱ABC。-A5G2的高.

19、已知數(shù)列｛4｝的前n項和為S,，且S,=3a?+4,4=9.

(1)求實數(shù)4的值及｛4｝的通項公式；

[3/1-1'

(2)求數(shù)列14J的前〃項和T..

20、我國5G技術(shù)給直播行業(yè)帶來了很多發(fā)展空間，加上受疫情影響，直播這種成本較低

的獲客渠道備受商家青睞,某商場統(tǒng)計了2022年1~5月某商品的線上月銷售量)(單位：

千件)與售價M單位:元/件)的情況如下表所示.

月份12345

售價x（元/6056585754

和

月銷售量597109

y（千件）

（1）求相關(guān)系數(shù)r,并說明是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（當|r|e[0.75,l]時,

可以認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性;否則，沒有很強的線性相關(guān)性X精確到O'）；

（2）建立y關(guān)于尤的線性回歸方程，并估計當售價為55元/件時，該商品的線上月銷售量估

計為多少千件？

（3）若每件商品的購進價格為（0.5X+25）元/件，如果不考慮其他費用，由（2）中結(jié)論,

當商品售價為多少時，可使得該商品的月利潤最大？

參考公式:對于一組數(shù)據(jù)（％yj（i=l,2,3,,〃）,相關(guān)系數(shù)7=?二=|（王一^（苗7）

其回歸直線y=法+”的斜率和截距的最小二乘估計分別

為:b=—----"二J,a=y-云.參考數(shù)據(jù):#）~2.236.

22

21、已知橢圓G:*■+==1（。＞人＞0）過點P（4,l），且G的焦距是橢圓

22/2人2、2

C,:=+4=”二的焦距的3倍.

ab+b）

（1）求G的標準方程；

（2）設(shè)M,N是G上異于點P的兩個動點，且PM-次二。,試問直線MN是否過定點?若

過，求出定點坐標;若不過，請說明理由.

22、已知函數(shù)/（x）=（Inx）2+alnx-2x+2.

（1）若曲線y=/（x）在點處的切線方程為2x+y+0=0,求a,b的值；

（2）若a＞2,證明:/（x）在區(qū)間（1,+oo）內(nèi)有唯一的零點.

參考答案

1、答案：B

解析:由題意得A={x|x<6},3={目九>5},所以A8=何5vx<6},故選B.

2、答案：A

解析:由題意得2="2，-2?=里出阻］+工［+=2+耳,故

選A.

3、答案：D

解析:由題意得42=8p解得p=2,所以拋物線。:產(chǎn)=4小/1,0),所以/的方程為

4—04、1

y=—~p(x-l),即y=與y=4%聯(lián)立得4*2_17工+4=0,解得》=4或％=］,所

以4="所以|AB|=|Ab|+忸F|=4+^+〃=?，故選D.

4、答案：C

解析:設(shè)當給藥時間為3〃-1小時的時候，患者的血藥濃度為a,，血藥濃度峰值為a,則數(shù)列

{4,}是首項為。,公比為0.4的等比數(shù)列,所以凡="0.47令4=0.01024〃,即

04“=0.45,解得〃=6,所以當血藥濃度為峰值的1.024%時，給藥時間為3x6-1=17,故

選C.

5、答案：D

解析:設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為/，則卜一解得，=2，/=2百，由題意知

［爐下=20

當球為圓錐的外接球時，體積最小，設(shè)外接球的半徑為H,則(2嬤-+22=肥,解得

R=^l,所以外接球的體積為&兀/？3=&"(逑］=9拒兀，故選D.

23312J

6、答案：B

解析:設(shè)/(x)=(x+2)sin2x,則當xe與，時,/(x)<0,不符合圖象，排除A;設(shè)

/、(x+2)siiu:、“八、?一八/、(x+2)sinx

"X)=\\.，當X?0㈤時"(X)=1一笠，且

IXX?1X十1

2<%+2<兀+2,0<510￥<1,1<工+1<兀+1,所以0<（工+2卜111￥<兀+2,所以

_丫2_|_Oy

〃力<兀+2<6,不符合圖象，排除C;設(shè)八x）=±T，令〃x）=0,解得尤=0或-2,排除

COSwV"i/

D,故選B.

7、答案：B

解析:由題意得25s5=36,所以2"§,=36+7（〃-5）=7〃+1,所以5“=告?.當〃=1

時=R=4;當〃22,與序—13；7〃=7,二j0，則當〃=2時,區(qū)向<即外>%；當〃》3

時,a,”i>?！?，止匕時｛叫單調(diào)遞增，即%<%<%<…，所以｛叫的最小項為為=-1，故選B.

8、答案：A

解析:由題得4=匕《=化［-1=8,設(shè)

a"a\a）

A（%,yJ,8優(yōu)，%），°（W，％），。（%，）），七（m，%）/5的中點時（乙,加），8的中點

K2

y

21

---

-2

a力

，相減得（N+2）=（X+"）6f），所以

吹馬,以），則,K2型…

y2ab

--

2-2

a8

入二三=與.土*==-2，所以y“=-4x,w①洞理得打=-4%②，因為AB//8,

王一%a必+%a~yM

則E,M,N三點共線，所以也二比=止血,將①②代入得一4/一〉。="f，即

X

M一X。XN一工0-xQXN—XQ

（范一鳳）,（4%0+%）=0,所以4%+%=0,即點E在直線4x+y=0上，故選A.

9、答案：AC

解析:由|〃+2同=同,得"+4a/+4Z?2=々2,整理得〃.）+北=o①.由+/7H々-司，得

9a2+6a^b+h2=/一2々為+〃2,整理得〃./?+4=。②.由①②及時=2得"=〃=4,所以

網(wǎng)=2,幻力=-4,所以85〈。,2=而｝=/^二一1，所以伍少=兀，所以。力反向共線，所以

a+匕=0,|a-?|=3同=6,故選AC.

10、答案：ABD

解析:易知。E,PC是異面直線,A錯誤;因為AO//3C,所以空=型=四=3,又

OCOBBC4

=，所以04=3,同理03=4,過點。作0G〃AB交AD于點G,則

31

0G==.取鞏的中點E,連接則EF//AB,EF=士A8,所以EFH0G,豆

72

EFH0G,所以四邊形E0GF為梯形，所以0E,FG相交,B錯誤;又0P=3,PA=3及，所以

。42+。尸=92,所以QPLAC,又3O_LAC,BDOP=O,所以AC_L平面PBD,又

ACu平面而C,所以平面平面出C,C正確;同理OP，BO,AC80=0,所以

0P_L平面ABCD,D錯誤，故選ABD.

解析:若取出的2個球為1個紅球1個黑球，其概率

z.aabba2+h2人工小出口分工干甘力

P（A）=--——-+—-——-=——f，若2個球都是紅球，其概率

a+ha+ba+ba+b（。+〃）

P⑻工=—，若2個球都是黑球，其概率

a+ba+b（a+b）

力濫尸焉=尸（A），且個）=尸?，故B正確，C錯誤;而

P（c）=

P（A+8）=尸（A）+P網(wǎng)=a”、+-"J-=-+/1+"〃=]__.一絲--->1------——=3,故

（a+b）'（a+b）~a~+b~+2aba~+b~+2ab2ab+2ab4

A錯誤;P（A+B）=尸（A）+P（B）=P（A）+P（C）=P（A+C）,D正確，故選BD.

12、答案:AD

解析:因為g（3-x）+g（l+x）=0,所以尸g（x）的圖象關(guān)于點（2,0）對稱，所以

8（2-%）=-8（%+2）,因為8（%）+/（尢一4）=6,所以8（%+2）+/（%-2）=6,即

g（x+2）=6—/（x—2）,因為/（%）—8（2—％）=4,所以/（*）+8（%+2）=4,代入得

/（x）+[6-/（x-2）]=4,即/.（力-〃％-2）=-2八正確煙為定義域為1i的函數(shù)8（月的

圖象關(guān)于點(2,0)對稱，所以g(2)=0,B錯誤;由"x)—g(2-x)=4,得/⑼―g(2)=4,即

/(0)=4"(2)=-2+/(0)=2.因為g(x)+〃x—4)=6,所以g(x+4)+〃x)=6,又因為

〃%)-g(2-x)=4相減得8(%+4)+8(2-4=2,所以8(%)的圖象關(guān)于點(3,1)中心對

稱,C錯誤;因為函數(shù)g(x)的定義域為R,所以g(3)=l,所以/(1)=4-g(3)=3.記

4=/(2〃-1)也=/(2〃),則數(shù)列｛%｝是以3為首項,-2為公差的等差數(shù)列,數(shù)列他,｝是

以2為首項,-2為公差的等差數(shù)列，故

an=3+(〃-1)(-2)=-2〃+5也=2+(〃-1)(-2)=-2〃+4,所以

琛"(〃)="氧+Z法=3°X(；-55)+30x(；-56)=_159O,D正確，故選AD.

13、答案:60

解析:分為兩步,第一步:安排2人去A場館有C；種結(jié)果，第二步:安排其余3人到剩余3個

場館，有A；種結(jié)果，所以不同的安排方法種數(shù)為豉？$&.

14、答案：(x—l>+(y—2)2=13或[X—3[=應(yīng)或/+丁=16

\I5J5

解析:若選(-2,0),(4,0),則圓心在直線尤=1上，又在直線y=2%上,故圓心坐標為(1,2)泮

徑為r=,(4-1)2+(0-2)2=屈，故所求圓的標準方程為(x-l)2+(y-2>=13;若選

(-2,0),(0,4),則易求得以這兩點為端點的線段的垂直平分線的方程為

y-2=—^(x+l),即x+2y—3=0,由1"+2)'-3=0得9即圓心坐標為

4-0v)[y=2x55

半徑「='|+2^二^01=卓，故所求的圓的標準方程為

卜-|；+0=)=?；若選(0,4),(4,0),則易求得以這兩點為端點的線段的垂直平分

線的方程為y-2=-上，圓的標準方程為x2+/=16.

4-0

15、答案：(0,；

解析:f(x)=^14-2|sin69x||cos6t?x|=J1+卜/2Gxi=LJb-cos4ftu，令

2kn<4cox<(2Z+1)TT,Z￡Z,所以異<x<，攵￡Z,所以只需

kit7i

——<—2人竺擔,,

%:,%￡2,解得2女〈?！大冒巍?,則<2八1：'解得*'又

(2Z+1)兀〉4

---->0

4G4

4,即。的取值范圍是《1■

ZeZ,所以后=0,所以0<3

4

16、答案：［-°0，—；)

解析:/'(x)=2ae2x+(x-2a)e*=ex(2aex+x-2a),可得/r(0)=0,令g(x)=2aex+x-2a,

則g'(x)=2公?*+1.①當a?0時,g'(x)>0,g(x)在R上單調(diào)遞增，當xe(-oo,0)

時,g(x)<0,所以/'(》)<0,/(》)在(-00,0)上單調(diào)遞減;當%€(0,+00)時，8(力>0,所以

r(x)>0,/(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，所以“X)在x=0處取得極小值，不合題意;②當

0,令g[x)>0,解得x<在j上單

」<a<0時,In>

2

調(diào)遞增，可得當xe(-oo,0)時,g(x)<0,從而_f(x)<0,/(x)在(-oo,0)上單調(diào)遞減;當

/

-oo,In時,g'(x)>(),從而g'(x)>()"(%)在0,ln上單調(diào)遞增，所以

/(力在x=0處取得極小值，不合題意;③當a=-g時,In卜A)=0，令g'(M>0，解得

x<0,令g<x)<0,解得尤>0,所以g(x)在(F,0)上單調(diào)遞增，在(O,M)上單調(diào)遞減，所以

g(x)在x=0處取得極大值，也是最大值，所以g(x)Kg⑼=0,從而廣(x)W0,所以/(x)

在R上單調(diào)遞減，不合題意;④當a<-；時,InK)<0,同理可知g(%)在

(.(1>

in--,+oo上單調(diào)遞減，故當xein,0時,g(x)>0,從而r(x)>(),〃x)在

、\2aJ/

xeflnf--—,0上單調(diào)遞增，當xe(0,+oo)時,g(x)<0,從而/'(x)<0,/(x)在(0,+<x>)

I\2ali,

上單調(diào)遞減.所以/(x)在尤=0處取得極大值，符合題意.綜上，實數(shù)a的取值范圍為

1

—00,—

27

17、答案：（1）5百

(2)BD=7

解析：（1）由題得sinB=11-cos?B2手

在△ABC中，由正弦定理一心=一”=2幣，所以

sinAsinB

Z?=277x=4,a=2^x^y-cosB+jsinB=2不x爭浮+gx乎)=5.

所以△ABC的面積S='a加inC='x4x5x也=5月.

222

(2)由題意得CD=8,在△BCD中，

由余弦定理得BD2=/+CD2-2aCDcosC=5?+8?—2x5x8x，=49,所以8。=7.

2

18、答案：(1)見解析

（2）百或3.

2

解析：（1）證明:連接OG，因為底面ABC。是菱形，所以AC_L3D,又A4J平面

ABCDBDu平面ABC。,所以A4_LB￡>,又叫AC=4,所以BO_L平面AOA”又4。u

平面A04,所以8D，4。,又AB=AO=,NB4D=6（）。,所以△ABZ）是等邊三角形，所

以47=3,在RtaAOA中，又A0=441=3,所以NAO4,=45。,同理NCOg=45。,所以

乙4,?！?90°，即4。1OG，又BDCOC]=O,所以4。J_平面出町?又4。<=平面A.OD,,

所以平面A0。1平面BDC一

（2）以。為坐標原點，向量。4,。8,/見的方向分別為x,y,z軸的正方向建立如圖所示

的空間直角坐標系。-孫z，設(shè)44,=〃,

則0(0,0,0),A(3,0,h),B,(o,G,〃),D\(0,-V3,力，所以

。4=(3,0,力)，44=(一3,6,0),0〃=倒,一瓜".設(shè)平面40國的一個法向量為

=0f-3x+^y=0

加=(%%2),由<仔<取y=也，則加=設(shè)直線。2與

m?。4=03%+/zz=O

172.0叫——年解

平面4。4所成的角為氏則sin。=|cosm,0D]|=

m

\\\°\?，3+萬

得。=百或|?，即四棱柱ABCD-的高為6或g.

19、答案:(1)a?=4-f|1

(2)小(6〃-14),-+14

2>

解析：(1)當〃22吐S“=3an+2,S“_]=3a,i+2，兩式相減可得,a“=3an-3an_,，故

詈=:故｛4｝是以3為公比的等比數(shù)列.而4=9,故4=4忑=3q+X,/l=-8.故

⑶a

%=4.

XM-I

(3

(2)依題意?牛1=(3"T>-

1z7

\2、〃一1

故T-x圖1+5后'+8X.+(3〃T){|

1+??

1⑴

7

1…即吒\+8x(|)+(3、〃

4-(3"-1"萬

77

、

兩式相減可1得=3x1|]+3xf|3+3x(|)++3.3丫T一(3〃T>|

27272>

HU

=3.—^-(3/1-1).（3

1,化簡可得Z=（6〃-14〉—+14.

1--7

2

20、答案：（1）見解析

（2）當售價為55元/件時，該商品的線上月銷售量估計為9.4千件

（3）當商品售價為59元/件時，可使得該商品的月利潤最大.

解析：（1）由已知數(shù)據(jù)可得60t56+58+57+545+9+7+10+9

=57,y==8,

55

+12+02+(-3)2=26,

3)2+12+(-1)2+22+12=4,

X_y)=3x(-3)+(-l)xl+lx(-l)+0x2+(-3)xl=-14,

i=l

所以相關(guān)系數(shù)廠=二小-%心-4

-14

-0.78,因為卜|>0.75,所以y與

275x4~

x有很強的線性相關(guān)性，可以用線性回歸模型擬合.

Z：G-x)(x-y)__i4

(2)由于/?=-0.7,a=y-bx=8-(-0.7)x57=47.9

Z"(玉-xj20

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-0.7x+47.9,當x=55時,y=9.4,故當售價為55元/

件時，該商品的線上月銷售量估計為9.4千件.

（3）設(shè)每月的利潤為Z元,則

Z=1000(x-0.5x-25)(-0.7x+47.9)=50(-7x2+829x-23950),當x=詈=59時,Z取得

最大值.即當商品售價為59元/件時，可使得該商品的月利潤最大.

22

21、答案：(1)—+^-=1

189

4

(2)

3，-3

I，2丫/2L2\2

解析：（1）由題意得2A/7萬=3x2』/一/a-b，化簡得①，又

G過點P（4,1）,所以標+；1②,聯(lián)立①②解得/=18萬=9,所以G的方程為

（2）當直線MN的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為y=依+而,M&,x）,N（%,%），聯(lián)

y=kx-\-m

2/7?2-18

△=16左2加2—8（1+2標）（“-9）=—8（療_9-18必）再十九--------,XX=----------

>0,21+2氏27121+2Z

因為PM?PN=O,所以（％-4）（%-4）+（乂-1）（%-1）=0,所以

（X,一4）（工2-4）+（例+/篦-1）（3+〃2-1）=0,即

2

（1+公）工/2+（Am-%—4）（%+x2）+（m—I）+16=0,所以

（1+%2）.%泮