2023-2024年上海九年級數(shù)學一模匯總包含答案

2023-2024學年第一學期徐匯區(qū)學習實力診斷卷

數(shù)學

一、選擇題

1.下列兩個圖形肯定相像的是()

A.兩個菱形；B.兩個矩形；C.兩個正方形;D.兩個等腰梯形.

2.如圖1,假如那么下列結(jié)論正確的是()

A.；B.；

C.；D..

3.將拋物線向右平移2個單位，再向上平

移2個單位后所得的拋物線的表達式是()

A.；B.；C.；D.

4.點G是』ABC的重心，假如AB=4C=5,BC=8,那么AG的長是()

A.1；B.2；C.3；D.4.

5.假如從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30。方向，那么從乙船看甲船，甲船在乙船的()

A.南偏西30。方向；B.南偏西60。方向；

C.南偏東30。方向；D.南偏東60。方向.

6.如圖2,梯形ABCQ中，AD〃BC,NDAC=90。，AB=AC,點E是邊AB上一點，NECD=45°,那么下列結(jié)

論錯誤的是()

A.NAED=NECB；B.ZADE^ZACE；

C.BE^AD；D.BC=CE.

一、填空題

7.計算：=；

8.假如，那么=；

9.已知二次函數(shù)，假如)，隨x的增大而增大，那么x的取值范圍是；

10.假如兩個相像三角形的面積比是4:9,那么它們對應(yīng)高的比是:

11.如圖3所示，一皮帶輪的坡比是1:2.4,假如將貨物從地面用皮帶

輪送到離地10米高的平臺，那么該貨物經(jīng)過的路程是米；

12.已知點M(l,4)在拋物線上，假如點N和點M關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，那么點N的坐標是

13.點。在21ABe的功AB上，AC=3,AB=4,ZACD=ZB,那么AD的長是：

14.如圖4,在平行四邊形ABCC中，AB=6,AD=4,NBA。的平分線AE分別交7

BD、CD于F、E,那么=________；1^-___

圖4AB

15.如圖5,在ZA8C中，A”J_BC于〃，正方形OEFG內(nèi)接于ZA8C,點力、E分別在邊AB、AC上，點G、

尸在邊BC上，假如8C=20,正方形OEFG的面積為25,那么A”的長是；

16.如圖6,在RtAABC中，/4CB=90。，CDLAB,垂足為D,tan/4C￡>=,AB=5,那么CD的長是；

17.如圖7,在梯形ABC。中，AD〃BC,3c=2AD,點E是C￡>的中點，AC與BE交于點F,那么ZABF和ACEF

的面積比是;

18.如圖8,在mZABC中，/B4C=90。，48=3,cosB=,將△ABC圍著點A旋轉(zhuǎn)得/AOE,點8的對應(yīng)點。

落在邊BC上，聯(lián)結(jié)CE,那么CE的長是.E

二、解答題

19.計算：4sin450-2tan30°cos300+

20.拋物線經(jīng)過點(2,1).

(1)求拋物線的頂點坐標；

(2)將拋物線沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于48兩點，假如A8=2,求新拋物線的表達式。

21.如圖9,在4ABe中，點。、E分別在邊48、AC上，，AE=3,CE=\,BC=6.

(I)求OE的長；

(2)過點。作。FM4c交BC于F,設(shè)，.

求向量(用向量、表示).

22.如圖10,熱氣球在離地面800米的A處，在A處測得一大樓樓頂C的俯角是30。，熱氣球沿著水平方向向

此大樓飛行400米后到達8處，從B處再次測得此大樓樓頂C的俯角是45。，求該大樓S的高度。

////

23.如圖11,在中，AC=8C,點。在邊AC上，AB=BD,BE=ED,EL^CBE=^ABDf。七與C8交于點

求證：(1)=ADBE；(2)CDBF=BCDF.

24.如圖12,在RMAOB中，NAO8=90。，已知點A(-l,-1),點B在其次象限，OB=，拋物線經(jīng)過點A和點

B.

(1)求點B的坐標；

(2)求拋物線的對稱軸；

⑶假如該拋物線的對稱軸分別和邊A。、80的延長線交于點C、D,設(shè)點E在直線A8上，當ZB0E和Z3C。

相像時，干脆寫出點E的坐標。

圖12

25.如圖13,四邊形ABCQ中，ZC=60。，AB=AD=5,CB=CD=8,點P、Q分別是邊A。、8c上的動點，AQ

和BP交于點E,且N3EQ=9(rN8A￡>,設(shè)A、P兩點的距離為x.

(1)求N3EQ的正切值；

(2)設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域;

(3)當ZAEP是等腰三角形時，求從Q兩點的距離。

圖13

參考答案

1>C2、B3、D4、B5、A6、D

789101112

1

—04—p2:326(3,4)

325

131415161718

92201224

6:1

43TT

19./S=4x——2xx+■=2V2—l+2=2V2-r1

2321/2

20.

⑴代入點C(2,l),得2、2X2+C=1，解得C=1,

則拋物線方程y=1-2%+1,1天點坐標(1,0)

(2)由對稱軸.可知新拋物線和工軸的交點為(0,0)知(2,0),

」.新詢物線的解析式為y=x(x-2)=x2-2x

-上月。4E-.…DEAD3

⑴由通意--=——知DE〃BC.：1,一―—=一.

ABACBCAB4

339

DE=2/Cx-=6x-=-

442

r\cD/j1

⑵由交線平行.可知一?7===:，

ACBA4

員.DF=-AC=—IAB+BC)=—a+—b

44'/44

22.

作CEL.dB,垂足為E,設(shè)CE=x,S'lBE=x,

AE=6

4ly400

有J3-4O。，得工=蘇工

400

則CD高度為800--^―n252.05m

23.

⑴?：ZC5E=ZABD?「.Z.ABC=Z.DBE,

又4=NABC

???ZJ=Z.DBE.

*/AB=BD,???ZJ=Z.ADB；/BE=DE、；,4DBE=Z.BDE

/.乙4=ADBE=Z.DBE=，BDE

???4ABDs&DEB,—=—,BD，=AD.BE

BDBE

Z.A=Z.BDE

(2)由(1)得，［4B=DB,AAJfiC=ADfi￡(JSJ)

N.4BC=ZDBE

BF_BE

AZC=Z￡,BE=BC、又ZCFD=ZEFB,「?△CF?！?EFB，

7)7-CD

BFBC

J----------――即CD,BF=BC,DF

DFCD

24.

⑴/一2,2)

⑵尸，一絲=口工一以_U

’5555、,5

時稱軸直紇工=1

(3段AB與K軸交于，,點

(4

AB:y=-3x-4=Fj-3,0

AO:y=xnC(l,l);4O:)：=T=0(-1,-1)

AB=BC=yflO,OA=OC=41

：.Z.CBD=乙IBD

①ABCDMBEO時，(旋轉(zhuǎn)相似)

NBOF=ZBDC=A5。

此時，￡與F重合=>《-：,0；

①4BCDS4BOE時，

BO1=BFBE=>?==^-BE

25.

⑴聯(lián)結(jié)30、XC，交于點O，則.4C_8O,

亙OB=OD=LBD=4

2

.*./ABD=90。-NBAC=900--Z.BAD

2

???Z.BEQ=ZABD

4()3

二tanNBEQ=tanZ.ABD=—=-

BO4

⑵設(shè)與8。交于點尸

^FBE^￡\FAB,MBESPBD

/.AFABs4PBD

.BFAB即BF5

PDBD5-x8

￡??"=-(5-x),DF=BD-BF=-

8、'8

又AAEP=ZBEQ=Z.ADF

AAPEs△AFD

,AEAD5

,.1'—■=

PEDF39+5x

~8~

40

整理得，y(0<xS5)A

39+5.V

(3l4￡=P￡時，j=-40=1,解得x=L

39+5x5

/.OF=1

器QH_BD、設(shè)80=a

ABH=-a,QH=—a

22

/.80=a=9-3&

,r>AE8“408

,4P=P￡>時，——=-,即------=-,

PE539+5x5

驊得X=(全)

〃好AE

Ar=AE3T,=—5?即---4-0--=一5,

PE839+5x8

解得x=5,此時8、0重合，即40=0

練上，B、0兩點間距離為?；?-3后

2023屆九年級楊浦區(qū)上學期期末考試（一模）

數(shù)學試題2023.1

滿分150分

一、選擇題（本題共6個小題，每個小題4分，共24分）

1、將拋物線y=2/向上平移2個單位后所得到的拋物線的表達式為（）

2

A、y=2x+2B、y-2(JC+2)~C、y-2(x—2)"D、y-2x"-2

2、以下圖形中肯定屬于相互放縮關(guān)系的是（）

A、斜邊長分別是10和5的兩直角三角形B、腰長分別是10和5的兩等腰三角形

B、邊長分別是10和5的兩個菱形D、邊長分別是10和5的兩個正方形

3、如圖，已知在aABC中，D是邊BC的中點，BA=a,BC=b,那么D4等于（）

A、一ci一bB、a—bC、-b-ciD、b—a

2222

4、坡比等于1:、回的斜坡的坡角等于（）

A、30°B、45°C、50°D、60°

5、下列各組條件中，肯定能推出AABC與4DEF相像的是（）

A、NA=NE且ND=NFB、NA=NB且ND=NF

/A-E且/FD

C、D、

?E啜匾~DE

6、下列圖像中，有一個可能是函數(shù)y=。尤2+6尤+。+伙”工0）的圖像，它是（）

二、填空題（本大題共12個小題，每個小題4分，共48分）

7、假如0=2,那么土=________

>3y

8、如圖，已知點G為AABC的重心，DE過點G,且DE和BC平行，EF和AB平行，那么CF:BF=

第8題更

9、已知在AABC中，點D、E分別在AB和BC上，AD=2,DB=1,BC=6,要使DE和AC平行，那么BE=

10、假如aABC與4DEF相像，Z\ABC的三邊之比為3:4:6,4DEF的最長邊是10cm,那么4DEF的最短

邊是cm

11、假如AB〃CD,2AB=3CD,薪與麗的方向相反，那么獲=CD

12、計算：sin60°-cot30°=

13、在AABC中，ZC=90°,假如sinA=」，AB=6,那么BC=

3

14、假如二次函數(shù)、=/+法+。配方后為y=（x—2尸+1,那么c的值為

15、拋物線y=-2x2+4x—1的對稱軸是直線

16、假如A（—1，M）,8（—2,%）是二次函數(shù)），=犬+〃2圖像上的兩個點，那么y（）當（填〈或者〉）

17、請寫出一個二次函數(shù)的解析式，滿意：圖像的開口向下，對稱軸是直線x=-l,且與y軸的交點在x軸

的下方，那么這個二次函數(shù)的解析式可以為

18、如圖，已知AABC沿角平分線BE所在的直線翻折，點A恰好落在邊BC的中點M處，且AM=BE,

那么NEBC的正切值是

B

第18題蛋

三、解答題（共78分）

19、（本題滿分10分）

如圖，已知兩個不平行的向量

先化簡，再求作：（方。+3加一（彳。+加.

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）

20（本題滿分10分，第（D小問6分，第（2）小問4分）

已知二次函數(shù)y=ax2+>x+c門邦）的圖像上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表所示:

X4

-102……

V-511m.......

求：（1）這個二次函數(shù)的解析式：

（2）這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標及上表中m的值。

21（本題滿分10分，每個小問各5分）

如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,BC=2AD,點E為邊DC的中點，BE交AC于點F.

求：（1）AF：FC的值;

（2）EF：BF的值.

22.（本題滿分10分，第（1）小問6分，第（2）小問4分）

如圖，某高樓頂部有一信號放射塔,在矩形建筑物ABCD的A,C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為和p,

矩形建筑物寬度AD=20m,高度DC=33m.

求：（1）試用a和0的三角比表示線段CG的長;

（2）假如a=48。，。=65。，懇求出信號放射塔頂端到地面的高度FG的值.（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù):

sin48°=0.7,cos48°=0.7,tan48°=1.1,sin65°=0.9,cos65°=0.4,tan65°=2.1)

第22期

23（本題滿分12分，每個小問6分）

已知：如圖，在AABC中，點D.E分別在AB,AC上，DE〃BC,點F在邊AB上，BC2=BF*BA,

CF與DE相交于點G.

(1)求證：DF*AB=BC*DG;

2EGAF

（）當點為的中點時，求證:

2EACDG~1)F

24（本題滿分12分，每個小問4分）

已知在平面直角坐標系中，拋物線ynjV+bx+c與x軸相交于點A,B1與y軸相交于點C,直線

y=x+4經(jīng)過A,C兩點，

(1)求拋物線的表達式；

(2)假如點P,Q在拋物線上(P點在對稱軸左邊)，且PQ〃AO,PQ=2A0,求P,Q的坐標；

(3)動點M在直線y=x+4上，且AABC與△COM相像，求點M的坐標.

25(本題滿分14分，第(1)4分，第(2)、(3)小題各5分)

已知菱形ABCD的邊長為5,對角線AC的長為6,點E為邊AB上的動點，點F在射線AD上，且

ZECF=ZB,直線CF交直線AB于點M.

(1)求/B的余弦值;

(2)當點E與點A重合時，試畫出符合題意的圖形，并求出BM的長;

(3)當點M在邊AB的延長線上時，設(shè)BE=x,BM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

第25會重

2016年楊浦區(qū)數(shù)學一模解析

選擇酷

12345?

ADBAcc

填空期

78910XI12

5N.

1:225

3

131415161718

2

25*=l<尸-x3*2x-5

3

解答題:

頂點：（L3）

21.

⑴足長AD.BE義千裊H

9\DH^BC^1AD.AFFC=AHBCU3：2

(2\EHBE=DHBC=lA,

BE=EH=.BFFH=BCAH=2:3.

23

工BF=±BF、FH二二BH

55

???EFBF—BHAH=14

105

F

(lHi.CG=xm

由03可知：=(x+20)unam,FGxtanm

，(x+20)hina+33=xtan。

33+20tana

AX=-------

can/?-tana

⑵a=48，.。=65。.解得x=55

/.FG=55tan/?=116m

23.

(1)由5c2=M5<flhAA4CsA^CF

又DE〃5C,

「?△DGFS.CF

???△AiCs/^cFsADG產(chǎn)

DGDF

??.......=1

BABC

，DF.iB=BCDG

⑵過A作AH//BC角CF延長戰(zhàn)于H

；E為中點,EG=；.W,.?.等=怒=嘉

2DGDGFD

I39

??SHG尸GX￡HT

皿225

⑴尸一:x’-x+4

(2)尸。=2/。=8

又PQ"AO、即尸.。昊十時稱岫jl線x=-l對勢

⑶乙WCO=N"=45°

CD當ZU/COs/xcs葉

過M作.MF/，》軸于H

(2)當4OCMs^C48時.

加

OCCM4CMCM二班

CA=H即達,丁=

同理，...M(-3.1)

⑴聯(lián)結(jié)BD.作于H?射.4O=OC=3.30=4

由S3=：8Cx.仍=：4Cx3O=12,可珞加=笥.BffZlB?-AH，

BH7

/.COSD0=-----二一

AB25

(2)NEC尸=NS.￡FAC^￡ACB

???ZuagAfCF

.ABAC__36

,.在=聲即VoM"了

義型二型二25BM

?WAF36M5S'*?'BM埒

E.”啜x

(3MtEW_LBC于M,則8M

3#卻‘借卜P?

由△BCEsZiCEG可得，=?￡G=—y''_l4x*J25

CEEGBC25

5

BeRVf_________________

山b=正外正Mx+12廠x+>

25

整理得，y?

5x-14

2023-2024學年奉賢區(qū)調(diào)研測試

九年級數(shù)學試卷2023.01

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.用一個4倍放大鏡照△A8C,下列說法錯誤的是（）

A.△A8C放大后，是原來的4倍B.A/ABC放大后，邊A8是原來的4倍

C.AAB餓大后，周長是原來的4倍D.△A8C放大后，面積是原來的16倍

2.拋物線y=（x—l>+2的對稱軸是（）

A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=lD.直線x=-1

3.拋物線y=f-2x—3與x軸的交點個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

AT）AR1

4.在△ABC中，點。、E分別是邊AB.AC上的點，且有——=—=一，BC=18,那么。E

DBEC2

的值為（）

A.3B.6C.9D.12

5.已知△A8C中，/C=90。,8c=3,AB=4,那么下列說法正確的是（)

334?3

A,sin=—B.cosB--C,tanB=—D,cot8=一

5434

6.下列關(guān)于圓的說法，正確的是（）

A.相等的圓心角所對的弦相等

B.過圓心且平分弦的直線肯定垂直于該弦

C.經(jīng)過半徑的端點且垂直于該半徑的直線是圓的切線

D.相交兩圓的連心線肯定垂直且平分公共弦

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

x

7.已知3x=2y,那么一=

y

8.二次函數(shù)y=4x2+3的頂點坐標為.

9.一條斜坡長4米，高度為2米，那么這條斜坡坡比i=.

10.假如拋物線y=（2+A）x2-Z的開口向下，那么k的取值范圍是.

11.從觀測點A視察到樓頂B的仰角為35。，那么從樓頂B視察觀測點A的俯角為.

12.在以。為坐標原點的直角坐標平面內(nèi)有一點A（—1,3）,假如A。與y軸正半軸的夾角為a,那么角a

的余弦值為.

13.如圖ZkABC中，BE平分NABC,DE//BC,若DE=2AD,AE=2,那么EC=

14.線段A8長10cm,點P在線段A8上，且滿意——=—,那么AP的長為______cm.

A.PAB

15.oq的半徑「1=1,。。2的半徑「2=2,若此兩圓有且僅有一個交點，那么這兩圓的圓

心距d=________

16.已知拋物線y=ox（x+4）,經(jīng)過點A（5,9）和點B（m,9）,那么m=

17.如圖，ZXABC中，A8=4,AC=6,點D在BC邊上，NDAC=N8,且有AD=3,那么

BD的長是.

18.如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=2y/5,AD=6,cot=；,將邊A8繞點A旋

轉(zhuǎn)，使得點8落在平行四邊形ABCD的邊上，其對應(yīng)點為&（點9不與點B重合），

那么sin/CAF

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

計算：在sin450+cos230°-——-——+2sm600

42.tan60°

20.（本題滿分10分，每小題5分）

如圖，己知A8〃CD〃EF,A8:CD:EF=2:3:5,~BF=a

⑴BD=（用「來表示）

（2）求作向量在說、旃方向上的分向量.

（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）

21.（本題滿分10分，每小題5分）

為便利市民通行，某廣場安排對坡角為30。，坡長為60米的斜坡48進行改造，在斜坡中點

D處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡8E

（1）若修建的斜坡BE的坡角為36。，則平臺DE的長約為多少米？

⑵在距離坡角A點27米遠的G處是商場主樓，小明在。點測得主樓頂部，的仰角為30。，

那么主樓高約為多少米？

（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin360=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7,73=1.7）

H

第21題圖

22.（本題滿分10分，每小題5分）

如圖，在中，AB為直徑，點8為①的中點，直徑48交弦CD于E,CD=2石，AE=5.

⑴求。。半徑r的值；

⑵點F在直徑AB上，聯(lián)結(jié)CF,當NFC。=/DOB時，求AF的長.

第22題圖

23.（本題滿分12分，第⑴小題4分，第⑵小題8分）

已知：在梯形ABCD中，AD//BC,ABLBC,ZAEB=ZADC.

⑴求證：AADEsADBC；

⑵聯(lián)結(jié)EC,若CD?=AD-8C,求證：ZDCE=NAD8.

第23題圖

24.（本題滿分12分，第⑴小題4分，第⑵小題8分）

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像經(jīng)過原點和點A（2,0）,直線AB與拋物線交于點B,且

ZBAO=45°.

（1）求二次函數(shù)解析式及其頂點C的坐標；

（2）在直線A8上是否存在點D,使得△BCD為直角三角形.若存在，求出點D的坐標，若不存在，說明理

由.

25.（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）

已知：如圖，RtAABC中，NACB=90。,A8=5,BC=3,點D是斜邊A8上隨意一點，聯(lián)結(jié)DC,過點C作CE_LC。,

垂足為點C,聯(lián)結(jié)DE,使得/EDC=/A,聯(lián)結(jié)BE.

（1）求證：ACBE=BC-AD；

（2）設(shè)AD=x,四邊形8DCE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

(3)當SMDEU/SBBC時，求tan/8CE的值.

第25題圖

參考答案

一、選擇題

1、A2、C3、C4、B5、B6、D

二、填空題

789101112

2Avio

(0.3)1:0k<-235°

310

131415161718

7M戔&

456-51或3-9

2102

三、解答題

19、

原式=互立+1當〔3+2.11+20

4212J2>/326

20、

⑴做8G〃建，交C。于點H,交E尸于點G

則四邊形48GE是平行四邊形(XRS),AB=ar=BG,^^―=—=-

GFBF3

—1—1一

所以BD=±BF=±a

33

（2）因為四邊形ABGE是平行四邊形（XRS）,所以亞二苑，則以BG為對角線構(gòu)造平行四邊

形，如圖，而和旋向量即為所求（XRS）.

21、

DZT]50

(1)因為5D=Z)M,FD//CA,所以BF=FC,又因為1^36。=—,所以在=—

FE7

所以O(shè)E=15jj-早

(2)因為CG=30/+27，所以Z>Af=15b+27,則HM=15+96，即HG=30+96w45m

22、

⑴根據(jù)垂徑定理，易知,1B_LC。，且5為8中點，故尺〃\。①）中，ED=V?，〃E=5-r,OD=r,

由勾股定理得戶=（5-r>+（6『，解得r=3;

(2)由(D結(jié)論，OE=AE-AO=5-3=2,已知，tanZFCE=tanZDO5=—=—

OE

故在△尸CE中，—=—,因此在=2,

CE22

故當產(chǎn)在線段CD上方時，AF=AE-FE=5-^=^；

當尸在線段CD下方時，.4F=AE+FE=5+2=">4B,不合題意，舍:

22

綜上所述（XRS）,4r=：.

23、

(1)由已知，設(shè)乙4EB=ZADC=a,由.1D//8C,設(shè)乙iDE=ZDBC=。、

故AEAD=ZAEB-ZADE=a-。(夕卜角)，"ZBDC=NADC-NADE=a-p,

NDAE=ZBDC

故在AADE和4DBC中,,emM八，板/^ADES&DBC.

ZDAE=BDC

(2)由△&ES/\2)8C,有也=匹,H^DBDE=ADBC,又由已知，CD'=.iDBC,

DBBC

RD

故CZP=4DBC，即==J，又NCDE=NBDC,故ACDEsABDC,因此本ZDCE=ZDBC,

EDCD

又NDBC=NADB、故ZDCE=ZADB,得證(XRS).

24、

(1)y=x2-2x,C(L-l)

⑵由二氏40=45°可知，如：y=-x+2,/.B(-1.3)

設(shè)點。(n-m+2)

BM_CM

當乙BCD=90°時,

~CN~^N

當ZBDC=90°時，易知此時幺、。重合

/.。(2,0).

25、

(1)V^EDC=ZA.ZACB=ZDCE

:.4CDES4CAB

CDCE

...—=—,^CDCB=CACE

CACB

CBCE

￡BCE=Z.4CD.—=—

CACD

：.XBCEs2CD

**.---=---,即AC-BE—BC-AD,得證;

ACAD

3S：99

⑵因為△3CE與A4CD的相似比(XRS)為一，所以京4二77，^SABCE=—S^CD

4S316皿16

3

過點。作。戶L4C,交4。于點尸，因為4D=x,所以。尸=二發(fā)

771321

則S=SUc+S3-SZB=S2C=6彳4工%=6-3x(0<x<5);

16162J40

3

(3)vABCE^A^CD,，ZA=ZCBE,BE=-x

4

??.?E=90。，SAjrp￡=^BP-B￡=1(5-x)-1x=|sAlsc=|

解得x=l或4,又因為NBCE=44CZ>

當x=l時，DF=y,AF=4>則。尸=4-g=所以tanZ5CE=tanZ^4CD=2

當x=4時，DF=—,AF=—,則CF=4-竺=&,所以tanNBCE=tan4CD=3

5555

3

綜上：tanZBCE=2或3.

16

E

浦東新區(qū)2023-2024學年一模數(shù)學試卷（含詳解）

一、選擇題：（本大題共6小題，每題4分，滿分24分）

1.假如兩個相像三角形對應(yīng)邊之比是1:4,那么它們的對應(yīng)邊上的中線之比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

2.在Rt^ABC中，ZC=90°，AB=5,BC=4,則sinA的值為（）

3.如圖，點D、E分別在AB、AC上，以下能推得DE〃BC的條件是（

A.AD:AB=DE:BC；B.AD:DB=DE:BC；

C.AD:DB=AE:EC；D.AE:AC=AD:DB.

4.已知二次函數(shù)丫=a*^^+（:的圖像如圖所示，那么a、b、c的符號為（

A.a<0,b<0,c>0；B.a<0?b<0,c<0；

C.a>0,b>0,c>0；D.a>0,b>0,c<0.

5.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,CDLAB于點D,下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.AC2=AD?AB；B.CD2=CA?CB；

C.CD2=AD?DB；D.BC2=BD?BA.

6.下列命題是真命題的是（）

A.有一個角相等的兩個等腰三角形相像；

B.兩邊對應(yīng)成比例且有一個角相等的兩個三角形相像;

C.四個內(nèi)角都對應(yīng)相等的兩個四邊形相像；

D.斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相像.

二、填空題（本大題共12小題，每題4分，滿分48分）

7.已知二/，那么上=.

y3x+y

T】TT

8.計算：2a-3弓勿=.

9.上海與杭州的實際距離約200千米，在比例尺1:5000000的地圖上，上海與杭州的圖上距

離約厘米.

10.某滑雪運動員沿著坡比為的斜坡向下滑行了100m,則運動員下降的垂直高度是米.

11.將拋物線y=（x+l）2向下平移2個單位，得到新拋物線的函數(shù)解析式是.

12.二次函數(shù)y=ax、bx+c的圖像如圖所示，對稱軸為直線x=2,若此拋物線與x軸的一個交點

為（6,0）,則拋物線與x軸的另一個交點坐標是.

13.如圖，已知AD是AABC的中點，點G是AABC的重心，，為痛用浮量表示向量：為.

AG

14.如圖，在4ABC中，AC=6,BC=9,D是4ABC的邊BC上的點，且NCAD=NB,那么CD的長

是.

15.如圖，直線AA//BB//CC”假如出1_,AA、=2,CG=6,那么線段BBi的長為.

BC~3

第15題

16.如圖是小明在建筑物AB上用激光儀測量另一建筑物CD高度的示意圖，

在地面點P處水平放置一平面鏡.一束激光從點A射出經(jīng)平面鏡上的點P

反射后剛好射到建筑物CD的頂端C處，已知AB±BD,CD±BD,且測得AB=15

米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一條直線上，那么建筑物CD的高度

是米.

17.若拋物線y=ax'+c與x軸交于點A（m,0）,B（n,0）,與y軸交于點C（0,c）,則稱AABC

為“拋物三角形”.特殊地，當mnc<0時，稱AABC為“倒拋物三角形"時，a、c應(yīng)分別滿意

條件.

18.在AABC中，AB=5,AC=4,BC=3,D是邊AB上的一點，E是邊AC上的一點（D、E均與端點

不重合），假如4CDE與aABC相像，那么CE=.

三、解答題（本大題共7小題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）

計算:-72sin45°+6tan30°-2cos30°.

20.（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的變量x與變量y的部分對應(yīng)值如下表:

X???-3-2-1015???

y???70-5-8-97???

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）寫出拋物線頂點坐標和對稱軸.

21.(本題滿分10分，每小題8分)

如圖，梯形ABCD中，AD//BC,點E是邊AD的中點，聯(lián)結(jié)BE并延長交

CD的延長線于點F,交AC于點G.

(1)若FD=2,ED:BC=1:3,求線段DC的長；

(2)求證:EF?GB=BF?GE.

22.(本題滿分10分，第(1)小題6分，第(2)小題4分)

如圖，1為一條東西方向的筆直馬路，一輛小汽車在這段

限速為80千米/小時的馬路上由西向東勻速行駛,依次經(jīng)

過點A、B、C.P是一個觀測點，PC±1,PC=60米，

tanZAPC=1,ZBPC=45°