湖北省小池濱江高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

湖北省小池濱江高級中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)定義域為（）A. B.C. D.2．若角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.23．若，，，則A B.C. D.4．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）5．函數(shù)的零點的個數(shù)為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若存在互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位9．所有與角的終邊相同的角可以表示為，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角10．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域為___________.12．已知，，則________.13．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，2，則在R上的解析式為________.14．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則__________15．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.若sinα=1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料，分別為的中點.（1）要經(jīng)過和將木料鋸開，在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫線？請說明理由；（2）若底面是邊長為2菱形，，平面，且，求幾何體的體積.18．已知函數(shù).（Ⅰ）對任意的實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實數(shù)取最小值時，討論函數(shù)在時的零點個數(shù).19．已知直線和點，設(shè)過點且與平行的直線為.（1）求直線的方程；（2）求點關(guān)于直線的對稱點20．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+21．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由二次根式的被開方數(shù)非負和對數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：C2、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，屬于簡單題.3、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出的范圍，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,則，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.4、C【解析】將5個函數(shù)的解析式化簡后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（5）與對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.5、B【解析】略【詳解】因為函數(shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點個數(shù)為16、D【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.7、B【解析】先求出，再對四個選項一一驗證即可.【詳解】因為，又，解得：.故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤.故選：B8、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數(shù)到的路線，進行平移變換，推出結(jié)果【詳解】解：將函數(shù)向右平移個單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】由終邊相同的角的表示的結(jié)論的適用范圍可得正確選項.【詳解】因為結(jié)論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角，所以D正確，故選：D.10、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數(shù)定義域求出的取值范圍，再由的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為R，而，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取“=”，又在R上單調(diào)遞減，于是有，所以函數(shù)的值域為.故答案為：12、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點睛】知道其中一個，可通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.13、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【詳解】當(dāng)時，2，即，設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則.故答案為：.15、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為16、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)3【解析】（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)，兩個平行平面，被第三個平面所截，截得的交線互相平行，故得到就是應(yīng)畫的線；（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成，分割成兩個棱錐求體積即可解析：（1）連接,則就是應(yīng)畫的線；事實上，連接,在四棱柱中，因為分別為的中點，所以，，所以平行四邊形,所以，又在四棱柱中，所以，所以點共面，又面，所以就是應(yīng)畫線.（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成.因為底面是邊長為的菱形，，平面，連接，即為三棱錐的高，又，所以，連接，為四棱錐的高,又，所以,所以幾何體的體積為.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實數(shù)的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數(shù)的取值范圍進行分類討論，先討論方程的根的個數(shù)及根的范圍，進而得出方程的根個數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），，對任意的實數(shù)，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數(shù)和函數(shù)在時的圖象如下圖所示：作出函數(shù)在時的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時，即當(dāng)或時，方程無實根，此時，函數(shù)無零點；②當(dāng)時，即當(dāng)時，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；③當(dāng)時，即當(dāng)時，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有四個零點；④當(dāng)時，即當(dāng)時，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有三個零點；⑤當(dāng)時，即當(dāng)時，方程只有一個實根，且，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點；⑥當(dāng)時，即當(dāng)時，方程只有一個實根，方程在區(qū)間上只有一個實根，此時，函數(shù)只有一個零點.綜上所述，當(dāng)或時，函數(shù)無零點；當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點；當(dāng)或時，函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，函數(shù)有三個零點；當(dāng)時，函數(shù)有四個零點.【點睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù)，同時也考查了復(fù)合型二次函數(shù)的零點個數(shù)的分類討論，解題時要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來分析，考查數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.19、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解析】（1）根據(jù)兩直線平行則斜率相同，再將點代入即可求出直線的方程；（2）設(shè)出所求點的坐標(biāo)，可表示出中點的坐標(biāo),再根據(jù)點關(guān)于直線的對稱性質(zhì)可得方程組，即可求出對稱點的坐標(biāo).試題解析：（1）設(shè),點代入∴:（2）設(shè)，則，的中點∴∴∴20、（1）；（2）2【解析】（1）進行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算即可；（2）進行對數(shù)的運算即可【詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算，考查對數(shù)的換底公式．意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由棱柱的性質(zhì)及中點得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，從而有線面平行，再有面面平行；（2）先證明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直【詳解】證明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，連接，∵F、F1分別是AC、A1C1的中點，，，，∴是平行四邊形，是平行四邊形，∴B1F1∥BF，AF1∥C