山西省忻州地區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中雙減教學(xué)成果展示九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版A）（本試卷共8頁，滿分120分）第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的字母標(biāo)號(hào)填入下表相應(yīng)的空格內(nèi)。）1．下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng) C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集2．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若線段，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．64．用配方法解方程，則配方正確的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列拋物線中，與拋物線具有相同對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．7．下表是二次函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值：6.176.186.196.200.020.06根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，方程的一個(gè)解的范圍是（）A． B． C． D．8．在長為，寬為的長方形田地中開辟三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為，求道路的寬度設(shè)道路的寬度為，則可列方程（）A． B．C． D．9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段是線段繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則角等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°10．我國古代數(shù)學(xué)家研究過一元二次方程的正數(shù)解的幾何解法．以方程，即為例說明，《方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖中大正方形的面積是同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．小明用此方法解關(guān)于的方程時(shí)，構(gòu)造出同樣的圖形，已知大正方形的面積為14，小正方形的面積為4，則（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11．若是方程的一個(gè)根，則的值為_______．12．經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2023年春節(jié)期間全國國內(nèi)旅游出游3.08億人次，國內(nèi)多個(gè)熱門景區(qū)再現(xiàn)游客“爆滿”的景象，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某景區(qū)的游客人數(shù)在春節(jié)假期第一天為4萬人，第三天為5.76萬人．設(shè)平均每天的增長率為x，則可列方程為_______．13．某種型號(hào)的小型無人機(jī)著陸后滑行的距離（米）關(guān)于滑行的時(shí)間（秒）的函數(shù)解析式是，無人機(jī)著陸后滑行_______秒才能停下來．14．如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為_______．15．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”．已知點(diǎn)，則正確的結(jié)論有_______．（填寫序號(hào)）①點(diǎn)都是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；②若直線上的點(diǎn)A是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；③拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）解下列一元二次方程：（1） （2）17．（9分）下面是小穎同學(xué)解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：．解：第一步，第二步，第三步，第四步或，第五步．第六步任務(wù)一：①小穎解方程的方法是_______（填字母）；A．直接開平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法②解方程過程中，第二步變形的依據(jù)是_______．任務(wù)二：請(qǐng)你用“公式法”解該方程．18．（9分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)，使得的值最小，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（9分）列方程（組）解應(yīng)用題：某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆），求這個(gè)茶園的長和寬．20．（6分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，連接，當(dāng)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．21．（11分）在2023年1月初新冠肺炎疫情大爆發(fā)期間，某中學(xué)響應(yīng)政府有“停課不停學(xué)”的號(hào)召，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，九年級(jí)1班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，彼此關(guān)懷，全班每兩個(gè)同學(xué)都通過一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高，如果該班共有48名同學(xué)，若每兩名同學(xué)之間僅通過一次電話，那么全班同學(xué)共通過多少次電話呢？我們可以用下面的方式來解決問題．用點(diǎn)、、…分表示第1名同學(xué)、第2名同學(xué)、第3名同學(xué)…第48名同學(xué)，把該班級(jí)人數(shù)x與通電話次數(shù)y之間的關(guān)系用如圖模型表示：（1）填寫上圖中第四個(gè)圖中y的值為_______，第五個(gè)圖中y的值為_______．（2）通過探索發(fā)現(xiàn)，通電話次數(shù)y與該班級(jí)人數(shù)x之間的關(guān)系式為_______，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的_______．（3）若九年級(jí)1班全體女生相互之間共通話190次，問：該班共有多少名女生？22．（10分）閱讀與思考：材料1：若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為，則有，．材料2：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為．求的值．解：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則，．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：（1）材料理解：若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則_______，_______；（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，求的值．（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)滿足，且，求的值．23．（11分）綜合與探究：如圖，拋物線經(jīng)過坐標(biāo)軸上三點(diǎn)，直線過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條形的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023年秋期中九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（人教版A）一、選擇題（共30分）1-5CDBAA6-10DCACD二、填空題（共5小題）11．202312．13．1614．24°15．①③三、解答題（共8小題）16．解：（1），，，或；（2），，，或．17．①C②等式的基本性質(zhì)（或等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式）任務(wù)二：，，，．18．解：（1）如圖，為所作，．（2）如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為．19．解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為，則另一邊的長度為，根據(jù)題意，得，整理，得，解得，當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去；當(dāng)時(shí)，，符合題意．答：這個(gè)茶園的長和寬分別為．20．解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，，，，，，，，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．21．（1）10；15．（2）；1128．（3）依題意，得：，化簡，得：，解得：（不合題意，舍去）．答：該