四川省綿陽市三臺(tái)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試題（二）-1

三臺(tái)中學(xué)高2022級(jí)高二上期半期模擬試題（二）數(shù)學(xué)一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）1.從全市5萬名高中生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生，以此來了解這5萬名高中生的身高，在這一情境中，這5萬名高中生的身高的全體是指（）A.個(gè)體 B.總體 C.樣本 D.樣本量2.某種心臟手術(shù)，成功率為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率：先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是，我們用0，1，2，3表示手術(shù)不成功，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功；再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（）A. B. C. D.3.已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則k＝（）A.4 B.C.5 D.4.國(guó)慶節(jié)放假期間，甲、乙、丙去北京旅游概率分別為，，，假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為（）A. B. C. D.5.若，則直線與平面的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行 C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)6.一個(gè)樣本容量為,分成組,已知第一組、第三組的頻數(shù)分別是、,第二、五組的頻率都為,則該樣本的中位數(shù)在A.第二組 B.第三組 C.第四組 D.第五組7.若隨機(jī)事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.8.正方體的棱長(zhǎng)為2，若動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小5分，共20分．全對(duì)5分，部分選對(duì)2分，有錯(cuò)選0分）9.某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參加了主題為“創(chuàng)意致匠心，技能動(dòng)天下”的文創(chuàng)大賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法正確的是（）A.在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有160人B.圖中的值為C.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為D.估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的80%分位數(shù)為9510.下列命題正確是（）A.對(duì)立事件一定是互斥事件B.若為不可能事件，則C.若事件，，兩兩互斥，則D.事件，滿足，則，是對(duì)立事件11.有一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差分別記為．由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，其平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差分別記為，則（）A. B. C. D.12.布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)到直線的距離是B.C.平面與平面的夾角余弦值為D.異面直線與所成角的正切值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案直接填在答題卡中的橫線上．）13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14.某地有2000人參加自學(xué)考試，為了了解他們的成績(jī)，從中抽取一個(gè)樣本，若每個(gè)考生被抽到的概率都是，則這個(gè)樣本的容量是________．15.已知在一次隨機(jī)試驗(yàn)E中，定義兩個(gè)隨機(jī)事件A，B，且，，，則________.16.在中，，分別是上的點(diǎn)，滿足且經(jīng)過的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點(diǎn)，如圖所示.點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）在線段上，使平面與平面垂直，則__________四、解答題（本大題共6個(gè)小題，其中17題10分，其余每小題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟）17.2022年中國(guó)新能源汽車銷量繼續(xù)蟬聯(lián)全球第一，以比亞迪為代表中國(guó)汽車交出了一份漂亮的“成績(jī)單”，比亞迪新能源汽車成為2022年全球新能源汽車市場(chǎng)銷量冠軍，為了解中國(guó)新能源車的銷售價(jià)格情況，隨機(jī)調(diào)查了10000輛新能源車的銷售價(jià)格，得到如圖的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)一輛中國(guó)新能源車的銷售價(jià)格位于區(qū)間（單位：萬元）的概率，以及中國(guó)新能源車的銷售價(jià)格的眾數(shù)；（2）現(xiàn)有6輛新能源車，其中2輛為比亞迪新能源車，從這6輛新能源車中隨機(jī)抽取2輛，求至少有1輛比亞迪新能源車的概率.18.古人云“民以食為天”，某校為了了解學(xué)生食堂服務(wù)的整體情況，進(jìn)一步提高食堂的服務(wù)質(zhì)量，營(yíng)造和諧的就餐環(huán)境，使同學(xué)們能夠獲得更好的飲食服務(wù)為此做了一次全校的問卷調(diào)查，問卷所涉及的問題均量化成對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)（滿分100分），從所有答卷中隨機(jī)抽取100份分?jǐn)?shù)作為樣本，將樣本的分?jǐn)?shù)（成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻數(shù)分布表．樣本分?jǐn)?shù)段頻數(shù)51020a2510頻率b（1）求頻數(shù)分布表中a和b的值，并求樣本成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）已知落在的分?jǐn)?shù)的平均值為56，方差是7；落在的分?jǐn)?shù)的平均值為65，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．19.已知空間三點(diǎn)（1）求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積；（2）若向量分別與向量垂直，且，求向量的坐標(biāo)．20.某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，且是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為.（1）求徒弟加工2個(gè)零件都是精品的概率；（2）求徒弟加工該零件的精品多于師