四川省綿陽市三臺中學2023-2024學年高二上學期期中考試數(shù)學模擬試題（二）-1

三臺中學高2022級高二上期半期模擬試題（二）數(shù)學一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）1.從全市5萬名高中生中隨機抽取500名學生，以此來了解這5萬名高中生的身高，在這一情境中，這5萬名高中生的身高的全體是指（）A.個體 B.總體 C.樣本 D.樣本量2.某種心臟手術(shù)，成功率為，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率：先利用計算器或計算機產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是，我們用0，1，2，3表示手術(shù)不成功，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功；再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（）A. B. C. D.3.已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則k＝（）A.4 B.C.5 D.4.國慶節(jié)放假期間，甲、乙、丙去北京旅游概率分別為，，，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為（）A. B. C. D.5.若，則直線與平面的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行 C.在平面內(nèi) D.平行或在平面內(nèi)6.一個樣本容量為,分成組,已知第一組、第三組的頻數(shù)分別是、,第二、五組的頻率都為,則該樣本的中位數(shù)在A.第二組 B.第三組 C.第四組 D.第五組7.若隨機事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.8.正方體的棱長為2，若動點在線段上運動，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小5分，共20分．全對5分，部分選對2分，有錯選0分）9.某科技學校組織全體學生參加了主題為“創(chuàng)意致匠心，技能動天下”的文創(chuàng)大賽，隨機抽取了400名學生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法正確的是（）A.在被抽取的學生中，成績在區(qū)間內(nèi)的學生有160人B.圖中的值為C.估計全校學生成績的中位數(shù)為D.估計全校學生成績的80%分位數(shù)為9510.下列命題正確是（）A.對立事件一定是互斥事件B.若為不可能事件，則C.若事件，，兩兩互斥，則D.事件，滿足，則，是對立事件11.有一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差分別記為．由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中，其平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差分別記為，則（）A. B. C. D.12.布達佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體.若圖3中每個正方體的棱長為1，則下列結(jié)論正確的是（）A.點到直線的距離是B.C.平面與平面的夾角余弦值為D.異面直線與所成角的正切值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案直接填在答題卡中的橫線上．）13.在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點的坐標為______.14.某地有2000人參加自學考試，為了了解他們的成績，從中抽取一個樣本，若每個考生被抽到的概率都是，則這個樣本的容量是________．15.已知在一次隨機試驗E中，定義兩個隨機事件A，B，且，，，則________.16.在中，，分別是上的點，滿足且經(jīng)過的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點，如圖所示.點（不與端點重合）在線段上，使平面與平面垂直，則__________四、解答題（本大題共6個小題，其中17題10分，其余每小題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟）17.2022年中國新能源汽車銷量繼續(xù)蟬聯(lián)全球第一，以比亞迪為代表中國汽車交出了一份漂亮的“成績單”，比亞迪新能源汽車成為2022年全球新能源汽車市場銷量冠軍，為了解中國新能源車的銷售價格情況，隨機調(diào)查了10000輛新能源車的銷售價格，得到如圖的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（1）估計一輛中國新能源車的銷售價格位于區(qū)間（單位：萬元）的概率，以及中國新能源車的銷售價格的眾數(shù)；（2）現(xiàn)有6輛新能源車，其中2輛為比亞迪新能源車，從這6輛新能源車中隨機抽取2輛，求至少有1輛比亞迪新能源車的概率.18.古人云“民以食為天”，某校為了了解學生食堂服務(wù)的整體情況，進一步提高食堂的服務(wù)質(zhì)量，營造和諧的就餐環(huán)境，使同學們能夠獲得更好的飲食服務(wù)為此做了一次全校的問卷調(diào)查，問卷所涉及的問題均量化成對應(yīng)的分數(shù)（滿分100分），從所有答卷中隨機抽取100份分數(shù)作為樣本，將樣本的分數(shù)（成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻數(shù)分布表．樣本分數(shù)段頻數(shù)51020a2510頻率b（1）求頻數(shù)分布表中a和b的值，并求樣本成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）已知落在的分數(shù)的平均值為56，方差是7；落在的分數(shù)的平均值為65，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．19.已知空間三點（1）求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積；（2）若向量分別與向量垂直，且，求向量的坐標．20.某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，且是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為.（1）求徒弟加工2個零件都是精品的概率；（2）求徒弟加工該零件的精品多于師