2022年小學(xué)四年級奧數(shù)典型題測試卷(全國通用)03《算式謎》(含詳解+答題卡)

［四年級奧數(shù)舉一反三一全國通用］

測評卷03《算式謎》

試卷滿分：100分考試時間：100分鐘

姓名:.班級:得分:

評卷人得分

選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）（2016?華羅庚金杯）“湊24點(diǎn)”游戲規(guī)則是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，（如果初練

也可只用1~10這40張牌）任意抽取4張牌（稱牌組），用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數(shù)算成

24,每張牌必須用一次且只能用一次，并不能用幾張牌組成一個多位數(shù)，如抽出的牌是3、8、8、9,那么

算式為（9—8）x8x3或（9-8+8）x3等，在下面4個選項中，唯一無法湊出24點(diǎn)的是（）

A.1、2、3、3B.1、5、5、5C.2、2、2、2D.3、3、3、3

2.（2分）（2014?兩岸四地）在5（）4（）6（）3的括號中.選用+、-、x、+符號填入（每個符

號只用一次），能得到的最大結(jié)果是（）

A.17B.19C.23D.26

3.（2分）（2014?小機(jī)靈杯）古時候的原始人捕獵，捕到一只野獸對應(yīng)一根手指.等到10根手指用完，就

在繩子上打一個結(jié)，這就是運(yùn)用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)中的（）

A.出入相補(bǔ)原理B.等差數(shù)列求和C.十進(jìn)制計數(shù)法

4.（2分）（2017?奧林匹克）在3x3方格上做填數(shù)字游戲，要求每行每列對角線上的三個格子中的數(shù)字之和

都等于S,且填在三個格子中的數(shù)字如圖，若要能填成，則S等于（）

5.（2分）（2017?奧林匹克）如圖，在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使除法豎式成立，那么除數(shù)是（）

ID

□□)1□2

1口

□口

o

A.12B.16C.32D.92

6.（2分）（2017?華羅庚金杯）請在圖中的每個方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立.那么乘積是（

）

□□□

x

2□□□

A.2986B.2858C.2672D.2754

7.（2分）（2014?迎春杯）如圖，請將0、1、2...14、15填入一個的表格中，使得每行每列的四個數(shù)

除以4的余數(shù)都恰為0、1、2、3各一個，而除以4的商也恰為0、1、2、3各一個.表格中已經(jīng)填好了幾

個數(shù)，那么，這個表格中最下方一行的四個數(shù)的乘積是（）

0

1

A.784B.560C.1232D.528

8.（2分）（2014?迎春杯）下面的除法算式給出了部分?jǐn)?shù)字，請將其補(bǔ)充完整.當(dāng)商最大時，被除數(shù)是（）

□2□

□口2口□□口

口?？?/p>

□1□

□□4

□□□

□□□

0

A.21944B.21996C.24054D.24111

評卷人得分

填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）

9.（2分）（2019?其他杯賽）“24點(diǎn)”是很多人熟悉的數(shù)學(xué)游戲，游戲過程如下：任意從52張撲克牌（不

包括大小王）中抽取4張，用這4張撲克牌上的數(shù)（A=l,J=il,<2=12,K=13）通過加減乘除算出24。

游戲規(guī)定4張撲克牌都要用到，而且每張牌只能用1次，比如1,4,6,6可以這樣算：4-1=3,3x6=18,

18+6=24。如果在一次游戲中抽到了2,3,4,Q,則你的算法是。

10.（2分）（2018?其他杯賽）在下面橫線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使之成為四個成語，所有橫線上填寫的數(shù)字

之和是—。

_谷豐登，文房—寶，殺_儆百，丟一落

11.（2分）（2017?小機(jī)靈杯）有算式：（好問+好學(xué)）x學(xué)問=410,其中的“好問”、“好學(xué)”、“學(xué)問”表

示三個自然數(shù)，且相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么，好問+好學(xué)+學(xué)問

=—.（備注：這里“好問”，“好學(xué)”，“學(xué)問”都是兩位數(shù)）

12.（2分）（2017?華羅庚金杯）在下面加法豎式中，八個不同的字母分別代表2~9這八個數(shù)字，其中相同

的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么而樂=—.

ONE

TWO

+SIX

NINE

13.（2分）（2019?其他杯賽）1、2、6、6四個數(shù)，用四則運(yùn)算和括號組成一個算式，使結(jié)果等于24.此算

式應(yīng)為o

14.（2分）（2019?華羅庚金杯）在連排的5個10,10口10口10口10口10中間的4個空格中，分別填入“+”、

““x”“十”各一個，且不得添括號，使得算式的結(jié)果取得最大值，這個最大值等于。

15.（2分）（2018?其他杯賽）將“20,17,10,22”這四個數(shù)通過四則運(yùn)算（可加括號）使其結(jié)果等于24,

每個數(shù)必須且只能用一次。寫出算式：—?

16.（2分）（2018?陳省身杯）在下面的算式中，“陳”、“省”、“身”、“杯”、“好”分別代表一個不同偶數(shù)數(shù)

字，則三位數(shù)“陳省身”=—.

陳省身x杯+礪=2018

17.（2分）（2018?陳省身杯）在如圖所示的加法算式中，每個漢字代表1~9中的一個數(shù)字，并且相同的漢

字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，則三位數(shù)“愛數(shù)學(xué)”=

曼敦學(xué)

愛笠學(xué)

+愛會中

好向好學(xué)

評卷人得分

三.計算題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

18.（6分）方框里應(yīng)填什么數(shù)字呢？

I□

?

■QU

□□

19.（6分）在口填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

6□[□口

X355位

330~

3口

1口S___________□口

□□□□

B0■-

20.（6分）填一填

1□

1LJL

□□□

o

評卷人得分

四.解答題（共9小題，滿分48分）

21.（5分）（2018?其他模擬）添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號與括號，使下列等式成立?

113116=24.

22.（5分）（2016?中環(huán)杯）在下面算式的方框中填入適當(dāng)?shù)姆枺ㄖ荒芴罴?、減、乘、除這四種符號），使

得算式成立.

（6□2）□（3□4）□（6□2）=25.

23.（5分）（2016?春蕾杯）在下面的口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立.

59

□□]□□□□

□□□

□□□

657

24.（5分）（2015?春蕾杯）請把0~9分別填入下面六個等式中的橫線上，使等式成立

20x(-8)=20+2+17=20

x-4=20(+8)+12=

4x+=2020x(-)=100.

25.(5分)(2019?其他杯賽)在口內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下面兩個加法豎式成立。

□3□□3□

+2□4+3□3

642—532

26.（5分）（2019?其他杯賽）下面是一個風(fēng)車圖。請將1~10這十個數(shù)填入圓圈內(nèi)，使每

條線上的三個數(shù)之和都是19o

27.（6分）（2017?春蕾杯）把1、2、3、4、5、6填入表格內(nèi)，使每一行右邊的數(shù)字比左邊的數(shù)字大，每一

列下面的數(shù)字比上面的數(shù)字大.請你試著寫出其中一種填法.

28.（6分）（2017?其他杯賽）如圖（一）把非零一位數(shù)1~9分別填入圖中的9個圓圈內(nèi)，每個數(shù)字只能用

一次，使得AABC和AD所每邊上的三個圓圈內(nèi)的數(shù)字之和等于18,請在圖（二）中給出兩種符合題意的填

法.

△

圖（1）

29.（6分）（2017?走美杯）將自然數(shù)1到16排成4x4的方陣，每行每列以及對角線上數(shù)的和相等，這樣

的方陣稱為4階幻方.幻方起源于中國，在世界上很多地方也都有發(fā)現(xiàn).下面的4階幻方是在印度耆那神

廟中發(fā)現(xiàn)的，請將其補(bǔ)充完整：

測評卷03《算式謎》

試卷滿分：100分考試時間：100分鐘

姓名:班級：得分：

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）（請將答案填寫在各試題的答題區(qū)內(nèi)）

12345678

二.填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）（請在各試題的答題區(qū)內(nèi)作答）

9.

10._______________________________________

11._______________________________________

12._______________________________________

13._______________________________________

14._______________________________________

15._______________________________________

16._______________________________________

17._______________________________________

三.計算題（共3小題，滿分18分，每小題6分）（請在各試題的答題區(qū)內(nèi)作答）

18.答:

19.答:

20.答:

四.解答題（共9小題，滿分48分）（請在各試題的答題區(qū)內(nèi)作答）

21.答:

22.答:

27.答:

［四年級奧數(shù)舉一反三一全國通用】

測評卷03《算式謎》

試卷滿分：100分考試時間：100分鐘

姓名：班級：得分：

選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）（2016?華羅庚金杯）“湊24點(diǎn)”游戲規(guī)則是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，（如果初練

也可只用1~10這40張牌）任意抽取4張牌（稱牌組），用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數(shù)算成

24,每張牌必須用一次且只能用一次，并不能用幾張牌組成一個多位數(shù)，如抽出的牌是3、8、8、9,那么

算式為（9-8）x8x3或（9-8+8）x3等，在下面4個選項中，唯一無法湊出24點(diǎn)的是（）

A.1、2、3、3B.1、5、5、5C.2、2、2、2D.3、3、3、3

【解答】解：A、（1+2）X3X3=27>24,有可能湊出24點(diǎn)；

B、（1+5）X5X5=150>24,有可能湊出24點(diǎn)；

C、2x2x2x2=16<24,不可能湊出24點(diǎn)；

。、3x3x3x3=81>24,有可能湊出24點(diǎn)；

故選：C。

2.（2分）（2014?兩岸四地）在5（）4（）6（）3的括號中.選用+、-、x、+符號填入（每個符

號只用一次），能得到的最大結(jié)果是（）

A.17B.19C.23D.26

【解答】解：試算如：5x4+6-3=23,5+4x6-3=26,5-4+6x3=19.5x4-6+3=17,所以能得到

的最大結(jié)果是26,

故選：Do

3.（2分）（2014?小機(jī)靈杯）古時候的原始人捕獵，捕到一只野獸對應(yīng)一根手指.等到10根手指用完，就

在繩子上打一個結(jié)，這就是運(yùn)用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)中的（）

A.出入相補(bǔ)原理B.等差數(shù)列求和C.十進(jìn)制計數(shù)法

【解答】解：古時候的原始人捕獵，捕到一只野獸對應(yīng)一根手指.等到10根手指用完，就在繩子上打一個

結(jié)，這就是運(yùn)用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)中的十進(jìn)制計數(shù)法；

故選：C。

4.（2分）（2017?奧林匹克）在3x3方格上做填數(shù)字游戲，要求每行每列對角線上的三個格子中的數(shù)字之和

都等于S,且填在三個格子中的數(shù)字如圖，若要能填成，則S等于（）

A.24B.30C.31D.39

【解答】解：如圖，

bxa

10

8g13

因為要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都等于S,則x+10+y=8+y+13,

解得x=ll，且6+11+4=8+10+“，有匕=7,

所以S=A+1O+13=3O.

答案為30

故選：5。

5.（2分）（2017?奧林匹克）如圖，在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使除法豎式成立，那么除數(shù)是（）

!□

□□）102

1口

□口

0

A.12B.16C.32D.92

【解答】解：根據(jù)分析可得,

IB

00）102

1國

-3回

國一

0

所以除數(shù)是16,

故選：B.

6.（2分）（2017?華羅庚金杯）請在圖中的每個方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立.那么乘積是（

）

□□□

x□7

口?口

□0□

2□□□

A.2986B.2858C.2672D.2754

【解答】解：首先根據(jù)結(jié)果中的首位數(shù)字是2,如果有進(jìn)位那么0上邊只能是9,根據(jù)910多除以7得130

多，7前面只能是1,與數(shù)字0矛盾那么乘數(shù)中的三位數(shù)的首位只能是1或者2,因為乘數(shù)中有7而且結(jié)果

是三位數(shù)，那么乘數(shù)中三位數(shù)首位只能是1.

那么已知數(shù)字7前面只能是2,根據(jù)已知數(shù)字0再推出乘數(shù)三位數(shù)中的十位數(shù)字是0.

再根據(jù)乘數(shù)中的數(shù)字7與三位數(shù)相乘有1的進(jìn)位，尾數(shù)只能是2.

所以是102x27=2754.

故選：D.

7.（2分）（2014?迎春杯）如圖，請將0、1、2.....14、15填入一個的表格中，使得每行每列的四個數(shù)

除以4的余數(shù)都恰為0、1、2、3各一個，而除以4的商也恰為0、1、2、3各一個.表格中已經(jīng)填好了幾

A.784B.560C.1232D.528

【解答】解：依題意可知：

可將數(shù)獨(dú)拆分成余數(shù)數(shù)獨(dú)和商的數(shù)獨(dú).

00

002

202130

101

商的數(shù)獨(dú)

注意某兩個格子如果余數(shù)是相同的，那么商必然不同，如果商是相同的，那么余數(shù)必然不同,

利用這個條件可以填完這兩個數(shù)獨(dú)，再合并成原表格.

510123

15069

213114

87114

所以7x8x14=784.

故選：A。

8.（2分）（2014?迎春杯）下面的除法算式給出了部分?jǐn)?shù)字，請將其補(bǔ)充完整.當(dāng)商最大時，被除數(shù)是（

)

□2□

□口2口□□口

口?？?/p>

□1□

□□4

□□□

□□□

0

A.21944B.21996C.24054D.24111

【解答】解：明顯商的百位乘以除數(shù)是二百零幾，如果是100多那么余數(shù)是三位數(shù).

2乘以除數(shù)是三位數(shù)，所以商最大時，結(jié)果中個位數(shù)字是4.所有除數(shù)的個位是2或7,要滿足0的話就只

能為2,這時除數(shù)為52.

商最大為42,因為最后一行只能為一百多，最大是52的3倍，所以商最大為423.

這時被除數(shù)為21996+52=423,符合條件

故選：B.

二.填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）

9.（2分）（2019?其他杯賽）“24點(diǎn)”是很多人熟悉的數(shù)學(xué)游戲，游戲過程如下：任意從52張撲克牌（不

包括大小王）中抽取4張，用這4張撲克牌上的數(shù)（A=l,J=ll,Q=12,K=13）通過加減乘除算出24。

游戲規(guī)定4張撲克牌都要用到，而且每張牌只能用1次，比如1,4,6,6可以這樣算：4-1=3,3x6=18,

18+6=24o如果在一次游戲中抽到了2,3,4,Q,則你的算法是_12*2x（4—3）=24_。

【解答】解：12x2x（4-3）=24

故答案為：12x2x（4-3）=24。

10.（2分）（2018?其他杯賽）在下面橫線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使之成為四個成語，所有橫線上填寫的數(shù)字

之和是17。

_谷豐登，文房—寶，殺_儆百，丟一落

【解答】解：五谷豐登，文房四寶，殺一儆百，丟三落四。

所有橫線上填寫的數(shù)字之和是：

5+4+1+3+4=17

故答案為：17。

11.（2分）（2017?小機(jī)靈杯）有算式：（好問+好學(xué)）x學(xué)問=410,其中的“好問”、“好學(xué)”、“學(xué)問”表

示三個自然數(shù)，且相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么，好問+好學(xué)+學(xué)問=

51.（備注：這里'‘好問"，"好學(xué)”，“學(xué)問”都是兩位數(shù)）

【解答】解：（好問+好學(xué)）x學(xué)問=410=41x2x5=41x10=（20+21）x10

所以，好問+好學(xué)+學(xué)問=20+21+10=51

故答案為：51.

12.（2分）（2017?華羅庚金杯）在下面加法豎式中，八個不同的字母分別代表2~9這八個數(shù)字，其中相同

的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么而恒=2526.

ONE

TWO

+SIX

NINE

【解答】解：依題意可知：

首先分析數(shù)字是從2-9的，那么3個不同數(shù)字相加最大進(jìn)位是2,所以N=2；

再根據(jù)個位數(shù)字為E,那么O+X=10.向前進(jìn)位1,然后得出卬+/=9；

分析數(shù)字和為9的數(shù)字有3+6或者是4+5.數(shù)字和為10的有3+7或者4+6.

那么得出結(jié)論根據(jù)4和6的數(shù)字重復(fù)，得數(shù)數(shù)字10的一定是3+7.

當(dāng)0=3時./的數(shù)字是4或者是5,T+S結(jié)果需要為20或21,沒有滿足條件的數(shù)字.

當(dāng)0=7,/的數(shù)字是4或5.T+S結(jié)果需要為16或者17.那么9+8滿足條件.

剩下的數(shù)字E=6.

926726

847寸947

+953.+853

-25262526

故答案為:2526.

13.（2分）（2019?其他杯賽）1、2、6、6四個數(shù)，用四則運(yùn)算和括號組成一個算式，使結(jié)果等于24.此算

式應(yīng)為_（6+6）x2xl=24_。

【解答】解：（6+6）x2xl=24

故答案為：（6+6）x2x1=24o

14.（2分）（2019?華羅庚金杯）在連排的5個10,10口10口10口10口10中間的4個空格中，分別填入“+”、

“一”、“乂”“+”各一個，且不得添括號，使得算式的結(jié)果取得最大值，這個最大值等于109。

【解答】解：10x10+10-10-10

=100+10-1

=109

故答案為：109。

15.（2分）（2018?其他杯賽）將“20,17,10,22”這四個數(shù)通過四則運(yùn)算（可加括號）使其結(jié)果等于24,

每個數(shù)必須且只能用一次。寫出算式：_（22-20）xl7-10=24_。

【解答】解：（22-20）x17-10=24

故答案為：（22-20）x17-10=24。

16.（2分）（2018?陳省身杯）在下面的算式中，“陳”、“省”、“身”、“杯”、“好”分別代表一個不同偶數(shù)數(shù)

字，則三位數(shù)“陳省身”=246.

陳省身x杯+礪=2018

【解答】解：“陳”、“省”、“身”、“杯”、“好”分別代表一個不同偶數(shù)數(shù)字，則只能是0、2、4、6、8,所

以防最大等于58,最小等于50,

那么，2018—58=1960,2018-50=1968

即陳省身x杯的值應(yīng)在I960~1968范圍內(nèi)；

由于每個漢字代表一個不同偶數(shù)數(shù)字，所以“陳=2”，“省=4”“杯=8”；

相應(yīng)的可以確定，“身=6”和“好=0”，

所以，246x8+50=2018，

所以陳省身=246：

故答案為：246.

17.（2分）（2018?陳省身杯）在如圖所示的加法算式中，每個漢字代表1~9中的一個數(shù)字，并且相同的漢

字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，則三位數(shù)“愛數(shù)學(xué)”=405、605、675、875.

夏教學(xué)

愛致學(xué)

+愛數(shù)單

好向好學(xué)

【解答】解：根據(jù)分析可得,

3個“學(xué)”的和的個位數(shù)字還是“學(xué)”，所以“學(xué)”=5；

由于和的最高位是“好”，所以“好”=2或1,則“數(shù)”=0或7；

當(dāng)“數(shù)”=0時，“愛”=4或6,即加法算式是405+405+405=1215,或605+605+605=1815：

當(dāng)“數(shù)”=7時，“愛”=6或8,即加法算式是675+675+675=2025,或875+875+875=2625；

所以，三位數(shù)“愛數(shù)學(xué)”=405、605、675、875：

故答案為:405、605、675、875.

三.計算題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

18.（6分）方框里應(yīng)填什么數(shù)字呢?

)□□

□□

□□

【解答】解：根據(jù)分析可得,

?6?L511ffl?GOiL2J

196/19068J14J6[7]8672

66666

363(S241812

3630241S12

60000

19.（6分）在口填上適當(dāng)?shù)臄?shù).

6口

X§〉J□□:□

330□□

5'

1□snr

□□□□f

【解答】解：（1）根據(jù)算式可得：60x5=330，由330+5=66,可得第一個因數(shù)是66；由此可得:

6國

X35

33~0~

1回8

G|E[□E

（2）根據(jù)算式可得：除到十位，被除數(shù)十位上的8落下了，58除以8,商7,余58-56=2；

除到個位上沒有余數(shù)，并且最后是用2口除以8沒有余數(shù)，山8x3=24,可得，商個位上的數(shù)是3,由此可

得商是673,被除數(shù)是：673x8=5384；

由以上可得:

__c_0S_

3J回國='⑷

'圖同

C

20.（6分）填一填

2口

2口）5口6

□口

【解答】解:

2團(tuán)

3。

由可

4⑹

_46

0

工回1m

國4）囪位］0因4回口6

-4回回

,201團(tuán)回

?團(tuán)回國臼叵）

00

四.解答題（共9小題，滿分48分）

21.（5分）（2018?其他模擬）添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號與括號，使下列等式成立?

113116=24.

【解答】解:(1+13x11)-6

=144+6

=24

22.（5分）（2016?中環(huán)杯）在下面算式的方框中填入適當(dāng)?shù)姆枺ㄖ荒芴罴印p、乘、除這四種符號），使

得算式成立.

（6□2）□（3□4）□（6□2）=25.

【解答】解：（6x2）-（3-4）+（6x2）=25

23.（5分）（2016?春蕾杯）在下面的口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立.

59

□□]□□□□

□□□

□□□

657

【解答】解：根據(jù)豎式可得：

除數(shù)x9=657,657+9=73,那么除數(shù)是73；

被除數(shù)=商*除數(shù)=59x73=4307；

由以上可得：

59

□□

巨IR][U

□□□

657

0

24.