《計(jì)算機(jī)控制技術(shù)第3版》 課件 第6章 先進(jìn)控制技術(shù)

第6章先進(jìn)控制技術(shù)6.1模糊控制技術(shù)6.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)6.3專家控制技術(shù)6.4預(yù)測(cè)控制技術(shù)6.5其他先進(jìn)控制技術(shù)

先進(jìn)控制技術(shù)（AdvancedControlTechnology，ACT）主要解決傳統(tǒng)的、經(jīng)典的控制技術(shù)所難以解決的控制問(wèn)題，代表著控制技術(shù)最新的發(fā)展方向，并且與多種智能控制算法是相互交融、相互促進(jìn)發(fā)展的。目前先進(jìn)控制技術(shù)仍處于不斷發(fā)展和完善階段。模糊控制理論（FuzzyControlTheory）由美國(guó)著名學(xué)者加利福尼亞大學(xué)教授L.A.Zadeh于1965年首先提出。它以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，采用語(yǔ)言規(guī)則表示方法和先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，并由模糊推理進(jìn)行決策的一種高級(jí)控制策略，而且發(fā)展至今已成為人工智能領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支。1974年，英國(guó)倫敦大學(xué)教授E.H.Mamdani研制成功第一個(gè)模糊控制器，充分展示了模糊控制技術(shù)的應(yīng)用前景。模糊控制技術(shù)是由模糊數(shù)學(xué)、自動(dòng)控制理論、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、知識(shí)工程等多門學(xué)科相互滲透，且理論性很強(qiáng)的科學(xué)技術(shù)。6.1模糊控制技術(shù)6.1.1模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1、模糊集合（FuzzySet-FS）

在人類的思維中，有許多模糊的概念，如大、小、冷、熱等，都沒(méi)有明確的內(nèi)涵和外延，只能用模糊集合來(lái)描述；有的概念具有清晰的內(nèi)涵和外延，如一枚硬幣的正面和反面。我們把前者稱為模糊集合，用A表示，后者叫做普通集合(或經(jīng)典集合)。6.1.1模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

6.1.1模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.模糊集合的運(yùn)算（1）相等（2）補(bǔ)集（3）包含（4）并集（5）交集

普通集合中交換律、冪等律、結(jié)合律、分配律、吸收律、摩根定律也同樣適用于模糊集合的運(yùn)算。

6.1.1模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

6.1.1模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

6.1.1模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

5.模糊推理

應(yīng)用模糊理論，可以對(duì)模糊命題進(jìn)行模糊的演繹推理和歸納推理。這里主要討論假言推理和條件語(yǔ)句。1)假言推理2)模糊條件語(yǔ)句：在模糊自動(dòng)控制中，應(yīng)用較多的是模糊條件語(yǔ)句。它的一般語(yǔ)言格式為“若A則B，否則C”。

條件語(yǔ)句在模糊控制中得到了廣泛的應(yīng)用，實(shí)際上模糊控制規(guī)律都是模糊條件語(yǔ)句。模糊控制系統(tǒng)通常由模糊控制器、輸入輸出接口、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、測(cè)量裝置和被控對(duì)象等五個(gè)部分組成，如圖6-1所示。6.1.2模糊控制原理圖6-1模糊控制系統(tǒng)的組成6.1.2模糊控制原理

模糊控制器主要包括輸入量模糊化接口、知識(shí)庫(kù)、推理機(jī)、輸出清晰化接口四個(gè)部分，如圖6-2所示。圖6-2模糊控制器的組成（1）模糊化接口

模糊控制器的確定量輸入必須經(jīng)過(guò)模糊化接口模糊化后，轉(zhuǎn)換成一個(gè)模糊矢量才能用于模糊控制，具體可按模糊化等級(jí)進(jìn)行模糊化。（2）知識(shí)庫(kù)知識(shí)庫(kù)由數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)兩部分組成數(shù)據(jù)庫(kù)所存放的是所有輸入輸出變量的全部模糊子集的隸屬度矢量值，若論域?yàn)檫B續(xù)域，則為隸屬度函數(shù)。規(guī)則庫(kù)就是用來(lái)存放全部模糊控制規(guī)則的，在推理時(shí)為“推理機(jī)”提供控制規(guī)則。模糊控制器的規(guī)則是基于專家知識(shí)或手動(dòng)操作經(jīng)驗(yàn)來(lái)建立的，它是按人的直覺(jué)推理的一種語(yǔ)言表示形式。（3）推理機(jī)推理機(jī)是模糊控制器中，根據(jù)輸入模糊量和知識(shí)庫(kù)(數(shù)據(jù)庫(kù)、規(guī)則庫(kù))完成模糊推理，并求解模糊關(guān)系方程，從而獲得模糊控制量的功能部分。（4）清晰化接口通過(guò)模糊決策所得到的輸出是模糊量，要進(jìn)行控制必須經(jīng)過(guò)清晰化接口將其轉(zhuǎn)換成精確量。6.1.2模糊控制原理

根據(jù)圖6-1和圖6-2可知，設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制系統(tǒng)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)模糊控制器，而設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器需要：選擇模糊控制器的結(jié)構(gòu)、選取模糊規(guī)則、確定模糊化和清晰化方法、確定模糊控制器的參數(shù)、編寫模糊控制算法程序。1．模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)(1)單輸入單輸出結(jié)構(gòu)：一維模糊控制器

；二維模糊控制器

(2)多輸入多輸出結(jié)構(gòu)2.模糊規(guī)則的選擇和模糊推理(1)模糊規(guī)則的選擇6.1.3模糊控制器設(shè)計(jì)模糊語(yǔ)言變量的確定語(yǔ)言值隸屬函數(shù)的確定模糊控制規(guī)則的建立(2)模糊推理3.清晰化

清晰化的目的是根據(jù)模糊推理的結(jié)果，求得最能反映控制量的真實(shí)分布。目前常用的方法有三種，即最大隸屬度法、加權(quán)平均原則和中位數(shù)判決法。4.模糊控制器論域及比例因子的確定5.編寫模糊控制器的算法程序6.1.3模糊控制器設(shè)計(jì)

6.1.4雙輸入單輸出模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一般的模糊控制器都是采用雙輸入單輸出的系統(tǒng)，即在控制過(guò)程中，不僅對(duì)實(shí)際偏差自動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，還要求對(duì)實(shí)際誤差變化率進(jìn)行調(diào)節(jié)，這樣才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，不致產(chǎn)生振蕩。6.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制（NeuralNetworksControl，NNC）是一種基本上不依賴于精確數(shù)學(xué)模型的先進(jìn)控制方法，比較適用于那些具有不確定性或高度非線性的控制對(duì)象，并具有較強(qiáng)的適應(yīng)和學(xué)習(xí)功能。1.生物神經(jīng)元模型人腦是由大量的神經(jīng)細(xì)胞組合而成的，它們之間相互連接。每個(gè)神經(jīng)細(xì)胞（也稱為神經(jīng)元）結(jié)構(gòu)如圖6-4所示6.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)圖6-4生物神經(jīng)元模型（1－細(xì)胞核，2－細(xì)胞體，3－樹(shù)突，4－軸突，5－髓鞘，6－軸突末梢）6.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)2.人工神經(jīng)元模型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用物理器件或仿真程序來(lái)模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的某些結(jié)構(gòu)和功能。圖6-5是最典型的人工神經(jīng)元模型。圖6-5人工神經(jīng)元模型人工神經(jīng)元模型的輸入輸出關(guān)系為:式中，??_??為閾值，??_????為連接權(quán)系數(shù)，??(.)為輸出變換函數(shù).6.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)３.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)并行和分布式的信息處理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般由許多個(gè)神經(jīng)元組成，每個(gè)神經(jīng)元有一個(gè)單一的輸出，它可以連接到很多其它的神經(jīng)元，其輸入有多個(gè)連接通路，每個(gè)連接通路對(duì)應(yīng)一個(gè)連接權(quán)系數(shù)。6.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)圖6-6表示了兩個(gè)典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，圖6-6(a)為前饋型網(wǎng)絡(luò)，圖6-6(b)為反饋型網(wǎng)絡(luò)。常見(jiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括BP(BackPropagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Boltzmann機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基(RBF-RadialBasisFunction)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。6.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

1.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制考慮在傳統(tǒng)控制器，如PID控制器基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器（NeuralNetworksControl，NNC），如圖6-7所示，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)際是一個(gè)前饋控制器，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)干擾時(shí)，反饋控制器仍然可以重新起作用，采用這種前饋加反饋的監(jiān)督控制方法，不僅可確?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，而且可有效地提高系統(tǒng)的精度和自適應(yīng)能力。6.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接逆控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接逆控制就是將被控對(duì)象的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆模型，直接與被控對(duì)象串聯(lián)起來(lái)，以便使期望輸出（即網(wǎng)絡(luò)輸入）與對(duì)象實(shí)際輸出之間的傳遞函數(shù)等于1,從而在將此網(wǎng)絡(luò)作為前饋控制器后,使被控對(duì)象的輸出為期望輸出。3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制可分為自校正控制(STC)與模型參考控制(MRAC)兩種。兩者的區(qū)別是：自校正控制將根據(jù)對(duì)系統(tǒng)正向和（或）逆模型辨識(shí)的結(jié)果，直接調(diào)節(jié)控制器內(nèi)部參數(shù)，使系統(tǒng)滿足給定的佳能指標(biāo)。而在模型參考控制中，閉環(huán)控制系統(tǒng)的期望性能由一個(gè)穩(wěn)定的參考模型描述。6.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制4.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)?？刂?/p>

在內(nèi)模控制中，系統(tǒng)的正向模型與實(shí)際系統(tǒng)并聯(lián),兩者輸出之差被用作反饋信號(hào)，此反饋信號(hào)又由前向通道的濾波器及控制器進(jìn)行處理。圖6-8給出了內(nèi)?？刂频纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。其中，被控對(duì)象的正向模型及控制器（逆模型）均由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，濾波器仍然是常規(guī)的線性濾波器。6.3專家控制技術(shù)6.3.1

專家系統(tǒng)

專家系統(tǒng)是一種計(jì)算機(jī)程序,其內(nèi)部含有大量的某個(gè)領(lǐng)域?qū)＜宜降闹R(shí)和經(jīng)驗(yàn)，能夠利用人類專家的知識(shí)和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)方法來(lái)處理該領(lǐng)域的高水平難題。即專家系統(tǒng)是一個(gè)具有大量的專門知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的程序系統(tǒng)，它應(yīng)用人工智能技術(shù)和計(jì)算機(jī)，根據(jù)某領(lǐng)域一個(gè)或多個(gè)專家提供的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行推理和判斷，模擬人類專家的決策過(guò)程，以便解決那些需要人類專家才能處理好的復(fù)雜問(wèn)題。6.3.1專家系統(tǒng)1.專家系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖6-9為理想專家系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，主要包括接口、知識(shí)庫(kù)、黑板、解釋器、推理機(jī)等部分。6.3.1專家系統(tǒng)2.建造專家系統(tǒng)的步驟建立專家系統(tǒng)的步驟一般如下：（1）設(shè)計(jì)初始數(shù)據(jù)庫(kù)問(wèn)題知識(shí)化知識(shí)概念化概念形式化形式規(guī)則化規(guī)則合法化（2）原型機(jī)的開(kāi)發(fā)與試驗(yàn)

在選定知識(shí)表達(dá)方法之后，即可著手建立整個(gè)系統(tǒng)所需要的實(shí)驗(yàn)子集，它包括整個(gè)模型的典型知識(shí)，而且只涉及與試驗(yàn)有關(guān)的足夠簡(jiǎn)單任務(wù)和推理過(guò)程。（3）知識(shí)庫(kù)的改進(jìn)與歸納

反復(fù)對(duì)知識(shí)庫(kù)及推理規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)試驗(yàn)，歸納出更完善的結(jié)果。經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的努力，可以使系統(tǒng)在一定范圍內(nèi)達(dá)到人類專家的水平。6.3.2專家控制介紹1.基于規(guī)則的專家自整定控制圖6-10基于規(guī)則的專家自整定控制結(jié)構(gòu)圖專家整定控制器提供了一個(gè)將實(shí)時(shí)控制算法（從簡(jiǎn)單的PID控制到自適應(yīng)控制）和邏輯運(yùn)算結(jié)合在一起的結(jié)構(gòu)。6.3.2專家控制介紹2專家監(jiān)督控制專家監(jiān)督控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)通常包括一個(gè)含有信號(hào)處理和常規(guī)控制算法的直接控制層，和一個(gè)含有知識(shí)庫(kù)和推理機(jī)構(gòu)的監(jiān)督層，用來(lái)在線進(jìn)行性能檢測(cè)、故障檢測(cè)和診斷。圖6-11專家監(jiān)督控制系統(tǒng)框圖監(jiān)督控制系統(tǒng)的決策是與主要擾動(dòng)、技術(shù)故障、不合適的人工介入等情況相聯(lián)系的。6.3.2專家控制介紹3.混合型專家控制

混合型專家控制系統(tǒng)是一種復(fù)合式的智能控制系統(tǒng)，它應(yīng)用多層遞階結(jié)構(gòu)，綜合各種技術(shù)，包括專家系統(tǒng)技術(shù)、模式識(shí)別、模糊邏輯、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)過(guò)程控制技術(shù)。由于知識(shí)來(lái)源多種多樣，在混合型專家控制系統(tǒng)中多采用黑板式結(jié)構(gòu)。黑板是通過(guò)適當(dāng)?shù)貏澐謫?wèn)題的范圍來(lái)最大限度地保證知識(shí)來(lái)源獨(dú)立性的工作空間。這種結(jié)構(gòu)可以容納各式各樣的知識(shí)，用戶可以在任何知識(shí)源中存儲(chǔ)或讀取信息。黑板用來(lái)對(duì)有關(guān)問(wèn)題中間決策進(jìn)行記錄和表格化。4.仿人智能控制

仿人智能控制所要研究的主要目標(biāo)不是被控對(duì)象，而是控制器本身，研究控制器的結(jié)構(gòu)和功能如何更好地模擬控制專家宏觀上大腦的功能和行為功能。6.3.3專家控制基本思路

實(shí)際控制系統(tǒng)中存在的啟發(fā)式邏輯本質(zhì)上是實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的各種規(guī)律性的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。專家控制系統(tǒng)必須建立起數(shù)學(xué)模型與知識(shí)模型相結(jié)合的廣義知識(shí)模型，它的運(yùn)行機(jī)制必須是包含數(shù)值算法在內(nèi)的知識(shí)推理。1.專家控制的知識(shí)表示知識(shí)表示方法有以下幾種(1)產(chǎn)生式規(guī)則表示法(2)框架表示法(3)狀態(tài)空間表示法(4)混合表示法：1)框架與規(guī)則相結(jié)合。2)數(shù)學(xué)模型與基于規(guī)則的技術(shù)相結(jié)合。(5)其他知識(shí)表達(dá)形式

例如語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)、謂詞邏輯等，都可以被應(yīng)用到專家控制中的知識(shí)庫(kù)的構(gòu)建上，而人工智能技術(shù)也相應(yīng)地提供了針對(duì)上述知識(shí)表達(dá)方式的推理方法。6.3.3專家控制基本思路2.專家控制的推理與控制策略推理的方式可以分為以下幾種(1)演繹推理(2)歸納推理(3)確定性推理專家控制的推理策略主要有以下幾種：1)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制策略，也稱前向鏈控制，基于此策略的推理稱為正向推理；2)目標(biāo)驅(qū)動(dòng)控制策略，也稱后向鏈控制，基于此策略的推理稱為反向推理；3)雙向推理控制策略，正向推理與反向推理的綜合。6.3.4專家控制組織結(jié)構(gòu)專家控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)如圖6-12所示。在這個(gè)結(jié)構(gòu)圖中，知識(shí)庫(kù)獨(dú)立于知識(shí)處理機(jī)構(gòu)。圖6-12

專家控制系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)有兩個(gè)顯著特點(diǎn)1）知識(shí)庫(kù)可以由定量知識(shí)與定性知識(shí)分離構(gòu)造。數(shù)值算法位于知識(shí)庫(kù)的底層，直接與控制器相連接，以便得到快速的控制響應(yīng)。而作為推理機(jī)制規(guī)則來(lái)源的各種定性知識(shí)處于較高的智能層次，實(shí)現(xiàn)以啟發(fā)式邏輯推理為主的控制功能。2）用戶可以通過(guò)知識(shí)獲取系統(tǒng)直接地與內(nèi)部規(guī)則、進(jìn)而間接地與數(shù)值算法進(jìn)行交互，以便操作人員可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行離線的修改和在線的監(jiān)督干預(yù)。6.4預(yù)測(cè)控制技術(shù)

預(yù)測(cè)控制，即模型預(yù)測(cè)控制（ModelPredictiveControl，MPC），是一類控制算法的統(tǒng)稱。預(yù)測(cè)控制的算法有幾十種，其中具有代表性的主要有動(dòng)態(tài)矩陣控制（DynamicMatrixControl，DMC）、模型算法控制（ModelAlgorithmicControl，MAC）以及廣義預(yù)測(cè)控制（GeneralizedPredictiveControl，GPC）等。雖然這些算法的表示形式和控制方法各不相同，但其基本思想都是采用工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中較易測(cè)取的被控對(duì)象階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)等非參數(shù)模型，從中取一系列采樣時(shí)刻的數(shù)值作為描述被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的信息，由此預(yù)測(cè)未來(lái)的控制量及響應(yīng)，從而構(gòu)成預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的基本組成有預(yù)測(cè)模型、反饋校正、滾動(dòng)優(yōu)化、參考軌跡等部分。

預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6-13所示，主要由內(nèi)部模型、預(yù)測(cè)模型、參考軌跡和預(yù)測(cè)控制算法組成。圖6-13預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖6.4.1內(nèi)部模型

(a)階躍響應(yīng)

(b)脈沖響應(yīng)圖6-14對(duì)象的階躍響應(yīng)或脈沖響應(yīng)6.4.2預(yù)測(cè)模型

根據(jù)內(nèi)部模型的信息，預(yù)測(cè)未來(lái)的控制量及響應(yīng)，即構(gòu)成預(yù)測(cè)模型。1.基于階躍響應(yīng)的開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè)模型2.基于脈沖響應(yīng)的開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè)模型3.閉環(huán)預(yù)測(cè)模型6.4.3預(yù)測(cè)控制算法

6.5其他進(jìn)控制技術(shù)1.自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制可以看作是一個(gè)能根據(jù)環(huán)境變化智能調(diào)節(jié)自身特性的反饋控制系統(tǒng)，以使系統(tǒng)能按照一些設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)工作在最優(yōu)狀態(tài)。目前所研究的自適應(yīng)控制系統(tǒng)主要有兩大類，即模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)和自校正控制系統(tǒng)。2.自抗擾控制自抗擾控制（ActiveDisturbanceRejectionControl，ADRC）是由韓京清先生于1998年正式提出，其獨(dú)特之處在于它把作用于被控對(duì)象的所有不確定因素歸結(jié)為“未知擾動(dòng)”，而用對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)它進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償。自抗擾控制最大的優(yōu)點(diǎn)就是不要求被控對(duì)象有精確的數(shù)學(xué)模型。自抗擾控制器主要由三部分組成：跟蹤微分器(trackingdifferentiator)，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(extendedstateobserver)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(nonlinearstateerrorfeedbacklaw)。6.5其他進(jìn)控制技術(shù)

跟蹤微分器的作用是安排過(guò)渡過(guò)程，給出合理的控制信號(hào)，解決了響應(yīng)速度與超調(diào)性之間的矛盾。擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器用來(lái)解決模型未知部分和外部未知擾動(dòng)綜合對(duì)控制對(duì)象的影響。非線性誤差反饋控制律給出被控對(duì)象的控制策略。3.非線性控制近年來(lái)，非線性控制系統(tǒng)理論與應(yīng)用研究取得了許多可喜的進(jìn)展，尤其是非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)和機(jī)器人控制設(shè)計(jì)領(lǐng)域。所謂非線性系統(tǒng)，指的是系統(tǒng)的狀態(tài)與輸出變量在外部條件的影響下，不能用線性關(guān)系來(lái)描述的系統(tǒng)。系統(tǒng)受到的這種影響是相對(duì)于系統(tǒng)輸入的運(yùn)動(dòng)