新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題1.1集合(講)原卷版_第1頁
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文檔簡介

專題1.1集合新課程考試要求1.了解集合的含義,體會元素與集合的屬于關(guān)系;能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題;2.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集;在具體情境中了解全集與空集的含義;3.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集;理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集;能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理(例9)、數(shù)學(xué)運算(例2、例7)、直觀想象能力(例1)考向預(yù)測1.集合的基本概念2.集合間的基本關(guān)系3.集合的基本運算4.集合中的新定義問題【知識清單】1.元素與集合(1)集合元素的特性:確定性、互異性、無序性.(2)集合與元素的關(guān)系:若a屬于集合A,記作;若b不屬于集合A,記作.(3)集合的表示方法:列舉法、描述法、圖示法.(4)五個特定的集合及其關(guān)系圖:N*或N+表示正整數(shù)集,N表示自然數(shù)集,Z表示整數(shù)集,Q表示有理數(shù)集,R表示實數(shù)集.2.集合間的基本關(guān)系(1)子集:若對任意x∈A,都有x∈B,則A?B或B?A.(2)真子集:若A?B,且集合B中至少有一個元素不屬于集合A,則AB或BA.(3)相等:若A?B,且B?A,則A=B.(4)空集的性質(zhì):?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U,則集合A的補集為CUA圖形表示集合表示{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x?A}求集合A的補集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其實是給定的條件.從全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素構(gòu)成的集合即為CUA.4.集合的運算性質(zhì)(1)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A.(2)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A.(3)A∩(CUA)=?,A∪(CUA)=U,CU(CUA)=A.特別提醒:1.若有限集A中有n個元素,則A的子集有2n個,真子集有2n-1個.2.子集的傳遞性:A?B,B?C?A?C.3.A?B?A∩B=A?A∪B=B?CUA?CUB.4.CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB),CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB).【考點分類剖析】考點一集合的基本概念例1.(2018課標II理2)已知集合,則中元素的個數(shù)為 ()A.9 B.8 C.5 D.4【規(guī)律方法】與集合中的元素有關(guān)的問題的三種求解策略(1)研究一個用描述法表示的集合時,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制條件.(2)根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)時要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.(3)集合中的元素與方程有關(guān)時注意一次方程和一元二次方程的區(qū)別.【變式探究】(2020·巴楚縣第一中學(xué)高三二模)已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則集合SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【領(lǐng)悟技法】與集合元素有關(guān)問題的思路:(1)確定集合的元素是什么,即確定這個集合是數(shù)集還是點集.(2)看這些元素滿足什么限制條件.(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù),但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性考點二:集合間的基本關(guān)系例2.(2012·湖北省高考真題(文))已知集合,則滿足條件的集合的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【方法技巧】(1)判斷兩集合之間的關(guān)系的方法:當兩集合不含參數(shù)時,可直接利用數(shù)軸、圖示法進行判斷;當集合中含有參數(shù)時,需要對滿足條件的參數(shù)進行分類討論或采用列舉法.(2)要確定非空集合A的子集的個數(shù),需先確定集合A中的元素的個數(shù),再求解.不要忽略任何非空集合是它自身的子集.(3)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)值(或取值范圍)的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系,進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系,常用數(shù)軸、圖示法來解決這類問題.【易錯警示】空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時,必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會造成漏解.【變式探究】1.(2021·赤峰二中高三一模(文))已知集合SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則滿足條件的集合SKIPIF1<0的個數(shù)()A.8 B.9 C.15 D.162.(2020·全國高一課時練習(xí))若集合A={1,3,x},B={x2,1},且B?A,則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4考點三:集合的基本運算例3.(2019·北京高考真題(文))已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},則A∪B=()A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)例4.(2020·全國高考真題(文))已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},則A∩B=()A.SKIPIF1<0 B.{–3,–2,2,3)C.{–2,0,2} D.{–2,2}例5.(2020·全國高考真題(理))已知集合U={?2,?1,0,1,2,3},A={?1,0,1},B={1,2},則SKIPIF1<0()A.{?2,3} B.{?2,2,3} C.{?2,?1,0,3} D.{?2,?1,0,2,3}例6.(2020·全國高考真題(理))已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.6【規(guī)律方法】如何解集合運算問題(1)看元素構(gòu)成:集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的關(guān)鍵.(2)對集合化簡:有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關(guān)系并進行運算,可使問題簡單明了、易于解決.(3)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合:常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖.(4)創(chuàng)新性問題:以集合為依托,對集合的定義、運算、性質(zhì)進行創(chuàng)新考查,但最終化為原來的集合知識和相應(yīng)數(shù)學(xué)知識來解決.【變式探究】1.(2020·福建省高三其他(文))設(shè)全集集合則()A. B.C. D.2.(2020·河南省高三月考(文))已知集合A={x∈Z|﹣1<x<5},B={x|0<x≤2},則A∩B=()A.{x|﹣1<x≤2} B.{x|0<x<5} C.{0,1,2} D.{1,2}3.(2020·浙江省高三二模)已知集合集合則()A.{0} B.{3} C.{0,2,3} D.4.(2021·湖南高三月考)已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0中的元素個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4考點四:利用集合的運算求參數(shù)例7.(2020·全國高考真題(理))設(shè)集合A={x|x2–4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|–2≤x≤1},則a=()A.–4 B.–2 C.2 D.4例8.已知集合,,且,若,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.【方法規(guī)律】利用集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍的方法①與不等式有關(guān)的集合,一般利用數(shù)軸解決,要注意端點值能否取到;②若集合能一一列舉,則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系,再列方程(組)求解.【易錯警示】在求出參數(shù)后,注意結(jié)果的驗證(滿足互異性).【變式探究】1.(2017·江蘇省高考真題)已知集合,,若,則實數(shù)的值為________2.(2020·上海高三三模)已知集合,,若,則實數(shù)的取值范圍是________考點五:集合的新定義問題例9.(2015·湖北高考真題(理))已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,????x,y∈Z},A.77B.49C.45D.30【方法技巧】解決集合新定義問題的方法(1)正確理解新定義:耐心閱讀,分析含義,準確提取信息是解決這類問題的前提,剝?nèi)バ露x、新法則、新運算的外表,利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合,是解決這類問題的突破口.(2)合理利用集合性質(zhì):運用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)、集合的運算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的關(guān)鍵.在解題時要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素,并合理利用.(3)對于選擇題,可結(jié)合選項,通過驗證、排除、對比、特值法等進行求解或排除錯誤選項,當不滿足新定義的要求時,只需通過舉反例來說明,以達到快速判斷結(jié)果的目的.【變式探究】1.(2019·

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