【數(shù)學】正弦、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性第1課時 高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

人教A版2019必修第一冊第5章三角函數(shù)5.4.2正弦、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性（第1課時）目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業(yè)學習目標1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義．2．會求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重點)3．掌握函數(shù)y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，會判斷簡單三角函數(shù)的奇偶性．(重點、易混點)情景導入如果現(xiàn)在是早上9點鐘,問你:24小時以后是幾點鐘?你會毫不猶豫地回答:還是早上9點鐘.因為你很清楚,0點、1點、2點、3點……23點,每隔24小時就重復出現(xiàn)一次.如果今天是星期一,問你:7天以后是星期幾?你也會回答:還是星期一.因為你很清楚,星期一、星期二……星期天,每隔7天就重復出現(xiàn)一次.相同的間隔重復出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象,如“24小時1天”“7天1星期”“365天1年”就是我們所熟悉的周期現(xiàn)象.自然界中有很多周期現(xiàn)象,如日出日落、月圓月缺、四季交替等.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是否有這樣的周期性呢?想一想【探究1】觀察f(x)的部分圖象,函數(shù)圖象每相隔多少個單位重復出現(xiàn)?【提示】每相隔1個單位重復出現(xiàn).【探究2】由誘導公式一:sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx.結(jié)合正(余)弦曲線,可以看出正(余)弦函數(shù)怎樣的特征?圖象變化趨勢是怎樣的?【提示】自變量x增加2π的整數(shù)倍時,函數(shù)值重復出現(xiàn),圖象發(fā)生“周而復始”的變化.探究：類比以往對函數(shù)性質(zhì)的研究，你認為應(yīng)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)?觀察它們的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們具有哪些性質(zhì)?根據(jù)研究函數(shù)的經(jīng)驗，我們要研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最大(?。┲档龋硗?，三角函數(shù)是刻畫“周而復始”現(xiàn)象的數(shù)學模型，與此對應(yīng)的性質(zhì)是特別而重要的．1.周期性

x∈R;

思考：回顧例2的解答過程，你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎?思考:知道一個函數(shù)具有周期性和奇偶性，對研究它的圖象與性質(zhì)有什么幫助?sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性課本練習（1）奇函數(shù)；（3）奇函數(shù)；（2）偶函數(shù)；（4）奇函數(shù).題型一：三角函數(shù)的周期

題型分類講解

題型二：正、余弦函數(shù)的奇偶性

題型三：三角函數(shù)的奇偶性與周期的綜合應(yīng)用

隨堂檢測1．“f(x＋T)＝f(x)”是定義域內(nèi)的恒等式，即對定義域內(nèi)的每一個值都成立，T是非零常數(shù)，周期T是使函數(shù)值重復出現(xiàn)的自變量x的增加值，周期函數(shù)的圖象每隔一個周期重復一次．2．周期函數(shù)定義中的“f(x＋T)＝f(x)”是對定義域中的每一個x值來說的，只有個別的x值滿足f(x＋T)＝f(x)，不能說T是y＝f(x)的周期．3．在數(shù)軸上，定義域關(guān)于原點對稱，是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件．因此，確定函數(shù)的奇偶性，