第四章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制算法(第十一講-第十二講)

2023-12-1414.1數(shù)字控制器的間接設(shè)計(jì)方法4.2數(shù)字PID控制算法4.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法4.4純滯后控制技術(shù)4.5控制算法Matlab仿真舉例4.6小結(jié)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)第十一講2023-12-1424.3數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法連續(xù)域-離散化設(shè)計(jì)方法(間接設(shè)計(jì)法)：原理：G(s)D(s)D(z)T要小，近似方法在連續(xù)域直接設(shè)計(jì)，然后等效離散化方法成熟，但有離散化誤差離散域直接設(shè)計(jì)方法：原理：G(s)G(z)D(z)T任意（可以自行設(shè)計(jì)T）直接在離散域設(shè)計(jì)D(z)

保證在采樣點(diǎn)上的特性信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1434.3.1數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)步驟計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖如下圖所示：Gc(s)—被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，D(z)—數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)，H(s)—零階保持器的傳遞函數(shù)。

信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)G(s)廣義被控對(duì)象圖4.26計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖2023-12-144定義廣義脈沖傳遞函數(shù)為：則圖4.26對(duì)應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：已知Gc(s)，根據(jù)控制系統(tǒng)性能要求構(gòu)造，由上式求得：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-145設(shè)數(shù)字控制器D(z)的一般形式為：數(shù)字控制器的輸出U(z)為：因此，數(shù)字控制器D(z)的計(jì)算機(jī)算法為：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-146數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟：

(1)根據(jù)控制系統(tǒng)的性能要求和其它約束條件，確定所需要的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；(2)求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)；(3)確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)；(4)根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計(jì)算公式，編寫控制算法程序。

信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1472.最少拍控制器的設(shè)計(jì)最少拍控制：要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于某種特定的輸入在最少個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無(wú)靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式：式中n是可能情況下的最小正整數(shù)。表明：閉環(huán)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)在n個(gè)采樣周期后變?yōu)?，從而意味著系統(tǒng)在n拍之內(nèi)(≤n)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即：n拍之后閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-148閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的確定誤差脈沖傳遞函數(shù)為：對(duì)于典型輸入函數(shù)對(duì)應(yīng)的Z變換為：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-149根據(jù)Z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為若使e(∞)=0，必須有所以最少拍控制器D(z)為：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1410(2)典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-14113.最少拍控制器的局限性最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差

最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其他典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)疠^大的超調(diào)和靜差。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)圖4.27按單位速度輸入設(shè)計(jì)的最少拍控制器對(duì)不同輸入的響應(yīng)第十二講2023-12-1412針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增加，但在采樣時(shí)刻的誤差為0(即此時(shí)看起來(lái)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)要求)；反之，當(dāng)用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)R(z)時(shí)，輸出不能完全跟蹤輸入并產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。因此，按一種輸入信號(hào)設(shè)計(jì)的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)只適應(yīng)其特定的輸入，而不能適應(yīng)于各種輸入。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1413(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性：控制器當(dāng)前的輸出信號(hào)只能與當(dāng)前時(shí)刻的輸入信號(hào)、以前的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)有關(guān)，而與將來(lái)的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。它是滯后的。滯后：脈沖傳遞函數(shù)不出現(xiàn)z的正冪次項(xiàng)，因此可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)不會(huì)出現(xiàn)z的正冪次項(xiàng)(即不能含超前環(huán)節(jié))。若被控對(duì)象中含有純滯后，為了實(shí)現(xiàn)控制，中必須含有以抵消對(duì)象傳遞函數(shù)中的因子，以避免控制器中含有超前環(huán)節(jié)。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1414廣義脈沖傳遞函數(shù)：數(shù)字控制器：若D(z)物理上能實(shí)現(xiàn)：含義：要產(chǎn)生k時(shí)刻的控制量u(k)，最多只能用k時(shí)刻和以前的誤差e(k)，e(k-1)…，及過(guò)去的控制量u(k-1)，u(k-2)來(lái)實(shí)現(xiàn)。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1415閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：可得：含義：為了使D(z)物理上可實(shí)現(xiàn)時(shí)Φ(z)應(yīng)滿足的條件：若G(z)的分母比分子高N階，則確定Φ(z)時(shí)分母必須比分子高N階。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1416設(shè)對(duì)象有d個(gè)采樣周期純滯后，則其脈沖傳遞函數(shù)為：則Φ(z)中也應(yīng)該有純滯后，且滯后時(shí)間大于等于d個(gè)采樣周期，否則根據(jù)：D(z)將出現(xiàn)zi正冪次項(xiàng)，系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對(duì)象的輸入，實(shí)際中不能實(shí)現(xiàn)。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1417(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)①G(z)是穩(wěn)定的(不含單位圓外或圓上的極點(diǎn))，否則系統(tǒng)發(fā)散，Φ(z)不可能實(shí)現(xiàn)；②G(z)中不含純滯后環(huán)節(jié)，否則根據(jù)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)條件，D(z)不能實(shí)現(xiàn)。2023-12-1418信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)穩(wěn)定性約束條件—設(shè)計(jì)原則為避免G(z)在單位圓外或圓上的零極點(diǎn)與D(z)的零極點(diǎn)對(duì)消，必須使：①當(dāng)G(z)有單位圓外或圓上的不穩(wěn)定零點(diǎn)時(shí)，在Φ(z)零點(diǎn)中應(yīng)包含這些零點(diǎn)；②當(dāng)G(z)有單位圓外或圓上的不穩(wěn)定極點(diǎn)時(shí)，在Φe(z)零點(diǎn)中應(yīng)包含這些極點(diǎn)。2023-12-14194.3.2最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：為純滯后時(shí)間若令：則廣義脈沖傳遞函數(shù)為：設(shè)G(z)有u個(gè)零點(diǎn)和v個(gè)極點(diǎn)在單位圓上或圓外，且

不含單位圓上或圓外的零極點(diǎn)，則：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)當(dāng)被控對(duì)象中不含純滯后，d=0；若含純滯后，d≥1是純滯后，而非零點(diǎn)2023-12-1420信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)需滿足的約束條件：的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有極點(diǎn)，即

式中：G(z)中在單位圓上或圓外的極點(diǎn)從最少拍控制的角度選擇q，但還要從穩(wěn)定性的角度考慮…2023-12-1421若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上：若j≤q，則若j>q，則信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1422(2)

的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在平面單位圓外或圓上的所有零點(diǎn)式中：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)G(z)中的純滯后2023-12-1423(2)F1(z)與F2(z)階數(shù)的選取若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j≤q時(shí)，有若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j>q時(shí)，有信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1424根據(jù)上述約束條件，求得最少拍控制器為：

根據(jù)上述約束條件設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個(gè)采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)態(tài)誤差為0，而不能保證在任意兩個(gè)采樣點(diǎn)間的穩(wěn)態(tài)誤差為0。因此，這種控制系統(tǒng)輸出信號(hào)y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1425信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)最少拍有紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟：根據(jù)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)—確認(rèn)是否有單位圓上及圓外的零極點(diǎn)；針對(duì)特定的典型輸入和G(z)選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)；(3)確定數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)D(z)。2023-12-1426例4.2已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)和零階保持器的傳遞函數(shù)分別為,采樣周期T=1s，試針對(duì)單位速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)最少拍有紋波系統(tǒng)，畫出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形。解：(1)G(z)(2)判斷G(z)是否含有單位圓上及圓外的零極點(diǎn)

(確定d,u,v,j,q從而確定m,n)

(3)根據(jù)G(z)和輸入信號(hào)選擇合適的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)

(4)計(jì)算D(z)和輸出Y(z)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1427例4.3已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為，設(shè)采樣周期T=0.5s時(shí)，試設(shè)計(jì)單位階躍輸入時(shí)的最小拍有紋波數(shù)字控制器D(z)。解：(1)G(z)(2)判斷G(z)是否含有單位圓上及圓外的零極點(diǎn)

(3)根據(jù)G(z)和輸入信號(hào)選擇合適的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)

(4)計(jì)算D(z)和輸出Y(z)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-14284.3.3最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)按最少拍有紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制器，系統(tǒng)的輸出值雖能在采樣時(shí)刻完全跟蹤輸入值，但在非采樣時(shí)刻有紋波存在。紋波產(chǎn)生原因：數(shù)字控制器的輸出序列u(k)經(jīng)過(guò)若干拍后，不為常值或0，而是振蕩收斂的。紋波造成后果：在非采樣時(shí)刻有偏差，影響控制質(zhì)量，且浪費(fèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率，增加磨損。解決方法：在t≥NT后，u(t)為常值或0—最少拍無(wú)紋波控制器信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-14291.設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件無(wú)紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號(hào)在采樣點(diǎn)之間不出現(xiàn)紋波，必須滿足以下條件：(1)對(duì)階躍輸入，t≥NT時(shí)，y(t)=常數(shù)。(2)對(duì)速度輸入，t≥NT時(shí)，=常數(shù)，Gc(s)加一個(gè)積分環(huán)節(jié)(3)對(duì)加速度輸入，t≥NT時(shí)，=常數(shù)，Gc(s)加兩個(gè)積分環(huán)節(jié)被控對(duì)象必須有能力給出與系統(tǒng)輸入相同的且平滑的輸出。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1430

設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器時(shí)，Gc(s)中必須包含足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證u(t)為常數(shù)時(shí)，Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無(wú)紋波。信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-14312.最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定Gc(s)的約束條件

要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無(wú)紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時(shí)的控制信號(hào)u(t)為常數(shù)或0?？梢宰C明只要是關(guān)于z-1的有限項(xiàng)多項(xiàng)式，則在三種典型輸入下，U(z)一定能在有限拍內(nèi)結(jié)束過(guò)渡過(guò)程，實(shí)現(xiàn)無(wú)紋波。由可知：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)山東科技大學(xué)2023-12-1432設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳送函數(shù)G(z)含有d個(gè)采樣周期的純滯后，則代入可得：顯然，只要中包含純滯后環(huán)節(jié)及G(z)的全部零點(diǎn)B(z)，則可以被B(z)整除，從而必定為有限項(xiàng)。故：信息與電氣工程學(xué)院計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信息與電氣工程