2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)性質(zhì)

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

y=sinx、y=cosx的圖象一、復(fù)習(xí)：O作出y=sinx，y=cosx,x∈[0，2π]的圖象O-11與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象中關(guān)鍵點(diǎn)簡圖作法(五點(diǎn)作圖法)(1)列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))

y=sinx、y=cosx的圖象一、復(fù)習(xí)：余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

y=cosx=sin(x+),x

R余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同下面我們研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)．

閱讀教材1.何為周期函數(shù)？2.如何求y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期？回答問題：性質(zhì)一周期性1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域、值域觀察正弦曲線與余弦曲線，可以得出以下結(jié)論：y=sinx和y=cosx的定義域Ry=sinx和y=cosx的值域[－1，1]都是__________.都是__________.2.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性①從幾何角度：觀察正弦曲線，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，它在……[－4π,－2π)、[－2π,0)、[0,2π)、[2π,4π)……（這一特性從正弦線、余弦線的變化規(guī)律中也可以看出）即x∈[2kπ,2(k+1)π)(k∈Z)上的圖象是完全相同的.即自變量每相差2π，圖象就“周而復(fù)始”重復(fù)出現(xiàn).2.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性②從代數(shù)式角度：sin(2kπ+x)=sinx(k∈Z)，cos(2kπ+x)=cosx(k∈Z).即對(duì)于函數(shù)y=sinx，y=cosx，自變量每增加（k>0）或減少(k<0)一個(gè)定值2kπ(k∈Z),函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn).①從幾何角度：觀察正弦曲線，自變量每相差2π，圖象就“周而復(fù)始”重復(fù)出現(xiàn).（這一特性從正弦線、余弦線的變化規(guī)律中也可以看出）從這兩個(gè)方面說明正弦函數(shù)和余弦函數(shù)具有周期性.周期函數(shù)的概念：

對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)

，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

由定義有：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，

對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.注意:

1.T

必須是非零常數(shù)；2.f(x+T)=f(x)

必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x值都成立.2kπ(k∈Z且k≠0)都是它們的周期.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最小正周期是2π.問題5：最小正周期的定義中，為什么要用“如果”，是否意味著有些周期函數(shù)不存在最小正周期？如果存在，請(qǐng)舉例說明．

對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．如f(x)=2,x∈R.函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)嗎？有最小正周期嗎？今后提到的三角函數(shù)的周期，如果不加特別說明,一般是指它的最小正周期。問：答：？歸納總結(jié)一般地，如果函數(shù)y=f(x)的周期是T，那么函數(shù)的周期是鞏固練習(xí)：例2.求下列函數(shù)的周期

一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ為常數(shù)，且A≠0,ω≠0

）的周期是:1.定義法：2.公式法：3.圖象法:求周期函數(shù)的基本方法[－1,1]

[－1,1]

奇函數(shù)偶函數(shù)2π2π

R

R---------1-1性質(zhì)二單調(diào)性性質(zhì)三奇偶性---------1-1性質(zhì)四對(duì)稱性---------1-1正弦函數(shù)的圖象性質(zhì):(1)定義域(2)值域R.[-1，1].當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值-1.(3)奇偶性奇函數(shù).(5)單調(diào)性增區(qū)間減區(qū)間(6)對(duì)稱性:圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.(4)周期性周期函數(shù),余弦函數(shù)的圖象性質(zhì):(1)定義域(2)值域R.[-1，1].當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值-1.(3)奇偶性偶函數(shù).(5)單調(diào)性增區(qū)間減區(qū)間(6)對(duì)稱性:圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.(4)周期性周期函數(shù),例3.求下列函數(shù)的最大值，并求出最大值時(shí)x的集合：解：y

取得最大值∴函數(shù)的最大值為2，取最大值時(shí)的x集合為y

取得最大值∴函數(shù)的最大值為1，取最大值時(shí)的x集合為解：函數(shù)取得最大值．此時(shí)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，函數(shù)取得最大值①②③函數(shù)最大值

注意：對(duì)于含參數(shù)的最大值或最小值問題，要對(duì)sinx或c