用二分法求方程的近似解 市賽獲獎

3.1.2用二分法求方程的近似解一、問題解方程lnx+2x-6=0能否求出上述方程的近似解？（精確度0.01）即求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點(diǎn)的近似值（精確度0.01）“精確度”是何意？因f(2)<0,f(3)>0即f(2)·f(3)<0，且f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有在區(qū)間(2,3)內(nèi)的一個零點(diǎn)。解：

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例1、求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)個數(shù)。123456789xf（x）二、回顧如何求f(x)=lnx+2x-6零點(diǎn)的近似值？（精確度0.01）問題2:從金華到義烏的電纜有5個接點(diǎn).現(xiàn)在某處發(fā)生故障，需及時(shí)修理.為了盡快把故障縮小在兩個接點(diǎn)之間，一般至少需要檢查多少___次．212345三、遷移由此得到求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法了嗎？縮小區(qū)間取中點(diǎn)因?yàn)?.53125，2.546875精確到0.01的近似值為2.53125，所以原方程的近似解為x1≈2.53125.根所在區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)值符號（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.5)<0，f(2.5625)>0f(2.53125)<02.53125四、方法f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)（精確度0.01）

end四、方法對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷的把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似解的步驟如下：,給定精確度；

⑴確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證⑵求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)；⑶計(jì)算f(）；若f()=0，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若，則令b=()；此時(shí)零點(diǎn)③若，則令a=(此時(shí)零點(diǎn))；⑷判斷是否達(dá)到精確度：即若|a-b|<

,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)⑵~⑷五、步驟下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是____.(1)(4)五、思考1x012345678f(x)-6-2310214075142237解:令f(x)=2x+3x-7,則把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn),用二分法。五、思考2例2借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7

的近似解(精確度0.1).1.二分法的定義2.二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟3.函數(shù)思想逼近思想算法思想六、小結(jié)再