高考數(shù)學(xué)考題分析與預(yù)測

PAGEPAGE10一、集合與常用邏輯用語小題1、集合小題歷年考情：9年9考，每年1題，都是交并補(bǔ)子運(yùn)算為主，多與解不等式等交匯，新定義運(yùn)算也有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題，相信命題小組對集合題進(jìn)行大幅變動(dòng)的決心不大。常見集合元素限定條件;對數(shù)不等式、指數(shù)不等式、分式不等式、一元二次不等式、絕對值不等式、對數(shù)函數(shù)的定義域、二次根式、、點(diǎn)集（直線、圓、方程組的解）；補(bǔ)集、交集和并集；不等式問題畫數(shù)軸很重要；指數(shù)形式永遠(yuǎn)大于0不要忽記；特別注意代表元素的字母是還是。2020高考押題：2、常用邏輯用語小題歷年考情：9年1考，只有2013年考了一個(gè)復(fù)合命題真假判斷．這個(gè)考點(diǎn)包含的小考點(diǎn)較多，并且容易與函數(shù)，不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何交匯，熱點(diǎn)就是“充要條件”；難點(diǎn)：否定與否命題；冷點(diǎn)：全稱與特稱，思想：逆否．要注意，這類題可以分為兩大類，一類只涉及形式的變換，比較簡單，另一類涉及命題真假判斷，比較復(fù)雜.簡單敘述：小范圍是大范圍的充分不必要；大范圍是小范圍的必要不充分。2020高考押題：二、復(fù)數(shù)小題歷年考情：9年9考，每年1題，以四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較?。话闵婕翱疾楦拍睿簩?shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、對應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)坐標(biāo)、復(fù)數(shù)運(yùn)算等.2020高考押題：三、平面向量小題歷年考情：2020高考押題：四、線性規(guī)劃小題歷年考情：9年8考，除2019年外，每年1題，全國卷線性規(guī)劃題考的比較基礎(chǔ)，一般不與其它知識結(jié)合，不象部分省區(qū)的高考向量題側(cè)重于與其它知識交匯，如和平面向量、基本不等式、解析幾何等交匯．這種組合式交匯意義不大，不利于考查基本功．由于線性規(guī)劃的運(yùn)算量相對較大，難度不宜太大，不過為了避免很多同學(xué)解出交點(diǎn)代入的情況估計(jì)會(huì)加大“形’的考察力度，有可能通過目標(biāo)函數(shù)的最值作為條件反求可行域內(nèi)的參數(shù)問題.三大常見考法：截距型、斜率型、距離型；斜率型注意范圍是取中間還是取兩邊；距離型最小值注意是點(diǎn)點(diǎn)距離最小還是點(diǎn)線距離最小。含參問題包括約束條件含參和目標(biāo)函數(shù)含參，注意動(dòng)變靜、動(dòng)靜結(jié)合；面積問題。2020高考押題：五、三角函數(shù)小題歷年考情：9年高考，每年至少1題，有時(shí)2題或3題，當(dāng)考2小題或3小題時(shí)，就不再考解三角形大題了．題目難度較小，主要考察公式熟練運(yùn)用，平移，由圖像性質(zhì)、化簡求值、解三角形等問題（含應(yīng)用題），基本屬于“送分題”．小心平移（重點(diǎn)+難點(diǎn)+幾乎年年考）．2013年16題對化簡要求較高，難度較大．考三角小題時(shí)，一般是一個(gè)考查三角恒等變形或三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，另一個(gè)考查解三角形。2019年在雙曲線的選擇題中出現(xiàn)了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的簡單應(yīng)用。三角函數(shù)的定義式：會(huì)巧妙利用定義求解sin、cos、tan，但要注意正負(fù)；熟練誘導(dǎo)公式、兩角和與差公式、倍角公式、輔助角公式，符號問題太重要；牢記sin、cos、tan的圖像性質(zhì)；整體思想。2020高考押題：六、立體幾何小題歷年考情：9年高考，一般考三視圖和球，主要計(jì)算體積和表面積．其中，“點(diǎn)線面”的位置關(guān)系也有可能出現(xiàn)在小題。三視圖要學(xué)會(huì)在長方體或正方體或直棱柱等特殊幾何體中截取，對某些棱不確定時(shí)多嘗試進(jìn)而驗(yàn)證；要牢記三棱錐、三棱柱、圓柱、圓錐、長方體、正方體、球等常見圖形的三視圖，多聯(lián)想；可以補(bǔ)形為長方體或正方體時(shí)候，按照長方體或正方體外接球解決比較簡單；直三棱柱或正三棱柱也是這樣；其他無法補(bǔ)形的幾何體外接球球心找法：從兩個(gè)面（盡量是等邊、等腰、直角等特殊的面）的外心作面的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)就是球心，然后要在兩條垂線構(gòu)成的平面中解決問題。2020高考押題：七、推理證明小題歷年考情：9年1考，這1考也不是常規(guī)的數(shù)學(xué)考法，倒是很像一道公務(wù)員考試的邏輯推理題，但這是個(gè)信號，2016年2017年全國Ⅱ卷又連續(xù)兩年考此類問題.八、概率小題歷年考情：9年7考，2012年、2018年、2019年沒考小題，但是在大題中考了.主要考古典概型、幾何概型的概率。幾何概型主要包括：長度型、面積型、體積型、角度型2020高考押題：九、統(tǒng)計(jì)小題歷年考情：9年高考2012年考了一個(gè)相關(guān)系數(shù)概念，2017年則涉及多個(gè)特征數(shù)的意義，2018年考扇形圖，2019年考查系統(tǒng)抽樣，但是考生注意統(tǒng)計(jì)在文科解答題里可是每年必考的，屬于熱點(diǎn)題！其實(shí)統(tǒng)計(jì)考小題比較好的，各地高考及模擬高考小題居多．這個(gè)考點(diǎn)內(nèi)容實(shí)在太多：頻率分布表、直方圖、抽樣方法、樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、散點(diǎn)圖、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)等.正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、完全相關(guān)、相關(guān)系數(shù)、樣本中心點(diǎn)、頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表中的平均數(shù)及中位數(shù)。2020高考押題：十、數(shù)列小題歷年考情：9年高考，全國Ⅰ文數(shù)的數(shù)列解答題和三角函數(shù)解答題每年只考一個(gè)，考解答題時(shí)一般不再考小題，不考解答題時(shí)，就考兩個(gè)小題，交錯(cuò)考法不一定分奇數(shù)年或偶數(shù)年。文科數(shù)學(xué)2016、2017、2018、2019連續(xù)四年考查數(shù)列解答題，以等差等比為背景，難度整體不算大。等差等比用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式，等比問題學(xué)會(huì)作比值化簡；累加法、累乘法個(gè)構(gòu)造法要掌握類型特點(diǎn)；2020高考押題：十一、框圖小題歷年考情：9年8考！就2018年沒考！考含有循環(huán)體的較多，都比較簡單，考查填寫循環(huán)語句也較多，一般與數(shù)列求和聯(lián)系較多，難度不大。十二、直線、圓和圓錐曲線小題歷年考情：直線和圓的小題很少單獨(dú)考查，基本都要結(jié)合其他知識交叉考查；圓錐曲線小題中9年18考，每年2題！太穩(wěn)定了！太重要了！全國卷注重考查基礎(chǔ)知識和基本概念，綜合一點(diǎn)的小題側(cè)重考查直線與圓錐曲線或直線與圓的位置關(guān)系，多數(shù)題目比較單一，一般一個(gè)容易的，一個(gè)較難的.直線與圓相交的弦長問題要結(jié)合點(diǎn)線距離和勾股定理（垂徑定理）。2020高考押題：十三、函數(shù)小題歷年考情：9年高考，平均每年3個(gè)，可見其重要性！主要考查基本初等函數(shù)圖象和性質(zhì)，包括：定義域、最值、單調(diào)性、比較大小、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導(dǎo)數(shù)、切線、零點(diǎn)等，分段函數(shù)是重要載體！絕對值函數(shù)也是重要載體！函數(shù)已經(jīng)不是值得學(xué)生“恐懼”的了吧？零點(diǎn)問題數(shù)形結(jié)合很重要。牢記周期性和對稱性的結(jié)論；注意單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系；學(xué)會(huì)用特殊點(diǎn)巧解；隱藏性質(zhì)：奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義時(shí)，；常見奇偶函數(shù)的特殊形式（總結(jié)過的）；比較大小單調(diào)性和中間變量相結(jié)合。圖像選擇四部曲：定義域奇偶性特殊點(diǎn)單調(diào)性（求導(dǎo)數(shù)），特殊點(diǎn)最關(guān)鍵。2020高考押題：對于高考押題而言，"小題"部分的押題總是難免捕風(fēng)捉影，畢竟小題考點(diǎn)細(xì)碎，且題目的綜合考查能力有限。但對于大題而言，靠點(diǎn)更固定，考法、設(shè)問也更有跡可循。一、三角函數(shù)大題和數(shù)列大題歷年考情：在全國Ⅰ卷中每年只考一個(gè)，不考的那一個(gè)一般用一道或兩道小題代替．三角函數(shù)大題側(cè)重于考解三角形，重點(diǎn)考查正、余弦定理，小題中側(cè)重于考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．?dāng)?shù)列一般考求通項(xiàng)、求和．?dāng)?shù)列應(yīng)用題已經(jīng)多年不考了，總體來說數(shù)列的地位已經(jīng)降低，題目難度小。理科數(shù)學(xué)2016、2017、2018、2019連續(xù)四年沒有考查數(shù)列解答題，都是以選擇填空形式出現(xiàn)。2020高考押題：二、立體幾何大題歷年考情：9年高考，每年1題．第1問多為證明平行垂直問題，第2問多為求二面角或直線與平面所成的角，常用空間向量法求解。輔助線；建系。2020高考押題：三、解析幾何大題歷年考情：9年高考，每年1題．特點(diǎn)：全國Ⅰ卷中，載體用過拋物線和橢圓！不側(cè)重兩類圓錐曲線的整合，只側(cè)重于直線與圓錐曲線的聯(lián)系．圓錐曲線一定過方法關(guān)、運(yùn)算關(guān)．其實(shí)近幾年的圓錐曲線題目更側(cè)重于運(yùn)算．方法還是比較常規(guī)的．為什么這樣呢？這與命題人的苦衷有關(guān)系，因?yàn)閳A錐曲線是壓軸題，壓軸題不能簡單，簡單了肯定不行．但太難、或是思維量太大又怕把很多人拒之門外，所以又不敢出思維量太大的題目，最后就只剩下運(yùn)算了，誰有能耐誰就能算出來，沒有能耐就算不出來，但不能說題目難。圓錐曲線的定義很重要，性質(zhì)要學(xué)會(huì)聯(lián)系；設(shè)直線聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）得出結(jié)論；2020高考押題：四、概率統(tǒng)計(jì)大題歷年考情：9年高考，每年1題．第1問多為統(tǒng)計(jì)問題，第2問多為分布列、期望計(jì)算問題；特點(diǎn)：實(shí)際生活背景在加強(qiáng)．頻率分布直方圖、莖葉圖、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、正態(tài)分布等都有可能考。以往概率統(tǒng)計(jì)大題一般在第18題或19題考，2018年放在第20題考與導(dǎo)數(shù)結(jié)合，2019年放在第21題考與數(shù)列結(jié)合，這是一個(gè)信號。線性回歸的公式要理解含義學(xué)會(huì)代入數(shù)據(jù)；正態(tài)分布要理解對稱性；二項(xiàng)分布和超幾何分布要區(qū)別開；二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望和方差可以直接用公式求解。2020高考押題：2019年概率題目迎來高光時(shí)刻，給無數(shù)考生帶來噩夢驚喜。2019年全國卷概率題直接取代了導(dǎo)數(shù)的壓軸位置，放在了最后一題壓軸。學(xué)生更是吐槽“考前高三老師拼命押題，結(jié)果連題號都沒有壓中”。至此全國卷的概率解答題順利完成了由送分題向科技文閱讀的華麗變身?，F(xiàn)在全國卷中概率統(tǒng)計(jì)題目不再是求分布列和期望的送分題代名詞，而是以函數(shù)（導(dǎo)數(shù)）、數(shù)列、不等式、立體幾何乃至數(shù)學(xué)建模等綜合知識為背景的應(yīng)用問題登臺(tái)亮相。 2020年概率題目會(huì)以何種姿態(tài)出現(xiàn)在考卷中還不得而知，但有一點(diǎn)是肯定的，概率統(tǒng)計(jì)題目正在由送分題目向壓軸難度轉(zhuǎn)變。為減少考生恐懼心理，在這里特意分享以下概率解答題供大家考前練習(xí)，題目都是選自今年把概率題放在最后一題的模擬試卷。2020年開始的強(qiáng)基計(jì)劃，高考題目開始向?qū)嶋H運(yùn)用轉(zhuǎn)變，試題更加側(cè)重于數(shù)據(jù)整理、數(shù)學(xué)分析、分析決策等數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中存在的問題。這類概率統(tǒng)計(jì)題目一方面可以通過背景材料，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律；另一方面也可以指導(dǎo)學(xué)生能夠運(yùn)用已有的知識將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；當(dāng)然這類題目還可以讓學(xué)生在痛苦的知識海洋里苦苦掙扎，恭喜你，除了導(dǎo)數(shù)和圓錐曲線又增加了概率統(tǒng)計(jì)壓軸的可能。五、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題歷年考情：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題9年高考，每年1題．函數(shù)載體上：對數(shù)函數(shù)很受“器重”！指數(shù)函數(shù)也較多出現(xiàn)！兩種函數(shù)也會(huì)同時(shí)出現(xiàn)！但是，無論怎么考，討論單調(diào)性永遠(yuǎn)是考查的重點(diǎn)，而且緊緊圍繞分類整合思想的考查．在考查分離參數(shù)還是考查不分離參數(shù)上，命題者會(huì)大做文章！分離（分參）還是不分離（部參），的確是一個(gè)問題！！一般說來，主要考查不分離問題（部參）。另外，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化也不容忽視，如函數(shù)零點(diǎn)的討論．函數(shù)題設(shè)問靈活，多數(shù)考生做到此題，時(shí)間緊，若能分類整合，搶一點(diǎn)分就很好了．還有，靈活性問題：有些情況下函數(shù)性質(zhì)是不用導(dǎo)數(shù)就可以“看出”的，如增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，顯然成立的不等式，放縮法等等，總之，導(dǎo)數(shù)是很重要，但是有些解題環(huán)節(jié)，不要“吊死”在導(dǎo)數(shù)上，不要過于按部就班！還有，數(shù)形結(jié)合有時(shí)也是可以較快得到答案的，雖然應(yīng)為表達(dá)不嚴(yán)謹(jǐn)不得滿分，但是在時(shí)間緊的情況下可以適當(dāng)使用．導(dǎo)數(shù)題強(qiáng)調(diào)用，用就是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性與極值．主要包括：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題、恒成立問題、分離參數(shù)以及式子的變形與調(diào)整、構(gòu)造函數(shù)等等．在命題的載體上，即使用何種函數(shù)上，命題者的函數(shù)是如何構(gòu)造出來的？首先確定是多項(xiàng)式函數(shù)、還是指對函數(shù)、分式函數(shù)、根式函數(shù)，指對函數(shù)是單獨(dú)的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，還是指對函數(shù)組合在一起，一個(gè)省份往往是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)交替出現(xiàn)．在很大程度上是先有的導(dǎo)函數(shù)，再有是原函數(shù)．再把原函數(shù)適當(dāng)調(diào)整，這樣就出現(xiàn)了式子的調(diào)整與變形．調(diào)整變形是最難的一個(gè)環(huán)節(jié)?。》蛛x參數(shù)是從方法的需要，式子的調(diào)整是在原函數(shù)的基礎(chǔ)上適當(dāng)變形