新高考數學一輪復習講練測專題6.1平面向量的概念及其運算（練）解析版

專題6.1平面向量的概念及其運算練基礎練基礎1．（2020·西藏日喀則上海實驗學校高二期中（文））若四邊形SKIPIF1<0是矩形，下列說法中不正確的是（）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是相反向量 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0模相等【答案】B【解析】根據四邊形SKIPIF1<0是矩形再結合共線向量，相等向量，相反向量，向量的模的概念判斷即可．【詳解】解：SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0答案正確；SKIPIF1<0但SKIPIF1<0的方向不同，故SKIPIF1<0答案錯誤；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的方向相反，故SKIPIF1<0答案正確；故選：SKIPIF1<0．2．（2020·全國高一課時練習）已知正六邊形SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，結合向量的加法運算得出答案.【詳解】如圖所示，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B3．（2020·全國高三其他模擬（文））已知兩非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】利用向量的垂直關系，可得SKIPIF1<0，結合向量的模的運算法則化簡求解即可.【詳解】兩非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.4．（2020·全國高二課時練習）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0＝－SKIPIF1<0－SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向【答案】D【解析】利用向量加法的意義，判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向.【詳解】由向量加法的定義SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0，故A、B錯誤由SKIPIF1<0，知C點在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向．故D正確，C錯誤.故選：D.5．（2020·全國高二課時練習）若SKIPIF1<0均為非零向量，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據向量數量積和向量共線的定義可得選項．【詳解】解：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，反之不成立，因為當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線反向時，SKIPIF1<0．所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線”的充分不必要條件，故選：A．6．（2020·全國高一課時練習）下列關于向量的命題正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】C【解析】利用平面向量的知識對每一個選項逐一分析判斷得解．【詳解】選項A，向量的長度相等，方向不一定相同，從而得不出SKIPIF1<0，即該選項錯誤；選項B，長度相等,向量可能不平行，SKIPIF1<0該選項錯誤；選項C，SKIPIF1<0顯然可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該選項正確；選項D，SKIPIF1<0得不出SKIPIF1<0，比如SKIPIF1<0不共線，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該選項錯誤.故選：C.7．（2020·江蘇高三專題練習）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零向量，則“SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據向量共線性質判斷即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零向量，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同或相反，因此“SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0方向相同”的必要而不充分條件．故選：B．8．（2020·天津市軍糧城中學高一月考）下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0B．起點相同的兩個非零向量不平行C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0必共線D．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相同或相反【答案】C【解析】對于A：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不一定成立；對于B：起點相同的兩個非零向量，當他們的方向相同或相反時，這兩個向量一定共線（平行）；對于C：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向；對于D：當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為零向量時，命題不正確.【詳解】對于A：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0不一定成立，故A不正確；對于B：起點相同的兩個非零向量，當他們的方向相同或相反時，這兩個向量一定共線（平行），故B不正確；對于C：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0必共線，故C正確；對于D：當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為零向量時，命題不正確，故D不正確，故選：C.9．（2020·廣東高三專題練習）在SKIPIF1<0中，已知點SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上靠近點A的一個三等分點，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】直接利用向量加法的三角形法則即可求解.【詳解】由題可得SKIPIF1<0，故選：D．10．（2020·海南鑫源高級中學高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．10 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由平面向量數量積的定義可求解結果．【詳解】由平面向量數量積的定義可得：SKIPIF1<0．故選：B練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知正方形SKIPIF1<0的邊長為2，點P滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】利用數量積的定義和性質，即可計算結果.【詳解】由條件可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C2．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）若向量SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】先計算出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影，然后對比SKIPIF1<0即可得到對應的投影向量.【詳解】因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，故選：A.3．（2020·晉中市·山西壽陽縣一中高一月考）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0間的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，展開利用數量積公式求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0間的夾角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A4．（2020·河北高三其他模擬（文））已知正三角形SKIPIF1<0的邊長為2，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】找到兩個基底SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后用兩個基底向量表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再通過向量的運算即可得出結果.【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.5．（2020·青海西寧市·湟川中學高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．6 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，再平方轉化為關于SKIPIF1<0的關系，即可根據二次函數性質求出.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值為3.故選：C.6．（2020·湖北武漢市第十一中學高一月考）已知O是SKIPIF1<0所在平面內的一定點，動點P滿足SKIPIF1<0，則動點P的軌跡一定通過SKIPIF1<0的（）A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心【答案】A【解析】SKIPIF1<0表示的是SKIPIF1<0方向上的單位向量，畫圖象，根據圖象可知點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的角平分線上，故動點SKIPIF1<0必過三角形的內心.【詳解】如圖，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0均為單位向量，故四邊形SKIPIF1<0為菱形，所以SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有公共點SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0三點共線，所以點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的角平分線上，故動點SKIPIF1<0的軌跡經過SKIPIF1<0的內心.故選：A.7．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知SKIPIF1<0是平面上夾角為SKIPIF1<0的兩個單位向量，SKIPIF1<0在該平面上，且SKIPIF1<0，則下列結論中正確的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不可能垂直 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因為SKIPIF1<0是平面上夾角為SKIPIF1<0的兩個單位向量，所以設SKIPIF1<0，建立直角坐標系，然后利用平面向量的坐標運算數形結合逐項分析即可.【詳解】因為SKIPIF1<0是平面上夾角為SKIPIF1<0的兩個單位向量，所以設SKIPIF1<0，建立如圖所示直角坐標系：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；SKIPIF1<0，故B正確；由圖可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不可能垂直，故C正確；SKIPIF1<0的最大值為：SKIPIF1<0，故D正確，故選：BCD8．（2020·全國高考真題（理））設SKIPIF1<0為單位向量，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】整理已知可得：SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0為單位向量即可求得SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0變形可得：SKIPIF1<0，問題得解.【詳解】因為SKIPIF1<0為單位向量，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<09．（2020·江西吉安市·高三其他模擬（理））向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為120°，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0，然后代值求解即可【詳解】解：因為向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為120°，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<010．（2020·江蘇鎮(zhèn)江市·高一月考）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）根據數量積的定義展開計算即可求得結果；（2）采用先平方再開根號的方法先表示出SKIPIF1<0，然后根據二次函數的性質求解出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】（1）SKIPIF1<0；（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最小值，且最小值為SKIPIF1<0.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·海南高考真題）在SKIPIF1<0中，D是AB邊上的中點，則SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據向量的加減法運算法則算出即可.【詳解】SKIPIF1<0故選：C2.（2021·浙江高考真題）已知非零向量SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】考慮兩者之間的推出關系后可得兩者之間的條件關系.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0