2023年江蘇省揚(yáng)州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2023年江蘇省揚(yáng)州市普通高校對口單招數(shù)

學(xué)自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（10題）

向虢（茄+麗）+（而+麗）+5萬化簡后等于（）

A.BCB.ABC.ACD.6

1.

24=*,是AB=。的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3下列函數(shù)的定義域?yàn)镽的是（）

A.、=&

1

y=-------

B.'x-3

-v=x2-2n1

C.,

4.若102X=25,則ICT等于（）

1

A."5

1

B.5

c.io

D.io

5.設(shè)a=l/2,b=5"A則（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.不能確定

6.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是（）

A.TTB.O.5兀C.27rD.4兀

已知正方體的邊長是3,則正方體的體積（）

7.

A.lB.8C.27

8不等式由-2|>1的解集為（）0

/1\、

U（l,+8）

A.

B.

_°04]U(L+8)

cA臺)

(加

D.

9.若函數(shù)f（x）=kx+b,在R上是增函數(shù)，則（）

A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

口袋中裝有大小和材質(zhì)相同的6個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球

10和1個(gè)百球，從中他機(jī)摸;I：個(gè)球，那么斐到紅球或臺球的概率（）

2

C.2

1

D.

二、填空題(10題)

11.1+3+5+...+(2n-b)=.

12.等差數(shù)列&'中，32=2,36=18,則S8=_____.

13.設(shè)等差數(shù)列｛an)的前n項(xiàng)和為Sn,若S8=32,則az+2a5十

a6=?

14.已知數(shù)列｛an｝是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2,皿=8,則數(shù)

列｛aj的前n項(xiàng)和Sn=.

已知cos(T-a)=-；，貝i]cos2a=

15.

16.過點(diǎn)(1,-1),且與直線3x-2y+l=0垂直的直線方程為一。

17.等比數(shù)列1%；中，a2=3,%=6,則34=.

18.sin75°-sin375°=.

19.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(L1),則?皿三。

2O.Ig2+lg5=.

三、計(jì)算題(5題)

21.解不等式4<|l-3x|<7

22.已知函數(shù)y=0cos2x+3sin2x,x￡R求：

(1)函數(shù)的值域；

(2)函數(shù)的最小正周期。

23.己知直線1與直線y=2x+5平行，且直線1過點(diǎn)(3,2).

⑴求直線1的方程；

(2)求直線1在y軸上的截距.

24.己知｛an｝為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

1—x

己知函f(x)=loga-------,(a>0且a*)

25.1+x

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(10題)

26.若a,0是二次方程？-%?+加+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值

時(shí)，/+.取最小值，并求出此最小值

27.求過點(diǎn)P（2,3）且被兩條直線'】：3x+4y-7=0,%:3x+4y+8=0所截

得的線段長為3、叵的直線方程。

28.在三棱錐P-ABC中，已知PA_LBC,PA=a,EC=b,PA,BC的公

垂線EF=h,求三棱錐的體積

"+爐=1

29.已知A,B分別是橢圓/廬-'的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原

避

點(diǎn)，點(diǎn)P（-l,工"）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB

的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

X2-6X+8?

,9>2

30.解不等式組.x1

31.已知函數(shù)l-x

（I）求f（x）的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性，并加以證明;

(3)a>l時(shí)、判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

____立

32.已知函數(shù)〃x)=d(a>0.且"1),且」T.

(1)求a的值；

(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

33.如圖四面體ABCD中，AB_L平面BCD,BDJLCD.求證:

(1)平面ABD_L平面ACD；

(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.

34.以點(diǎn)(0,3)為頂點(diǎn)，以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線

3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合，求拋物線的方程。

?11(180-。)弋的(270+。)?沏(360?。)

35.化簡cos(a-180)tan(900+a)co$(a-360)

五、解答題(10題)

36.等差數(shù)列｛an｝中，a7=4,ai9=2a9.

(1)求｛aQ的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)bn=l/nan求數(shù)列｛、｝的前n項(xiàng)和Sn.

已知數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)“產(chǎn)1,=3%+2n2-6n+3(n=2,3,…)

數(shù)列｛b?｝的通項(xiàng)公式b“刃”+r?：

(1)證明數(shù)列｛b,J是等比數(shù)列.

37(2)求數(shù)列｛b.｝的前n項(xiàng)和

38.已知直線"、'3、+v'c一。經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2：=l(a>b>

0)的一個(gè)頂點(diǎn)B和一個(gè)焦點(diǎn)F.

(1)求橢圓的離心率；

⑵設(shè)P是橢圓C上動點(diǎn)，求IPFHPBI的取值范圍，并求IPFHPBII取最小

值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

39.已知數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)和公差相等的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,且

Sio=55.

⑴求an和Sn

(2)設(shè)=卜=1%11,數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為T=n，求Tn的取值范圍.

40.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB_L平面BCD,BC±BD,BC=3,

BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45。點(diǎn)E,F分別是AC,AD

的中點(diǎn).

(1)求證田川/平面BCD;

(2)求三棱錐A-BCD的體積.

41.已知函數(shù)八"…臺電R.

(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

42.

設(shè)F和F分別是橢圖二+=?的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),A是該橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，

v4

在橢圓上求點(diǎn)P,使得「勾.『八.『日成等差數(shù)列。

43.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a^0).

⑴若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

44.已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，且a2=3,a4+as+a6=27

(1)求通項(xiàng)公式an

(2)若bn=a2n,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.

45.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點(diǎn)A(4,5),B(l,6)兩

點(diǎn).

⑴求圓C的方程；

⑵過點(diǎn)M(-2,3)的直線1被圓C所截得的線段的長為8,求直線1的方程.

六、單選題(0題)

46.若a=(l/2嚴(yán),b=logi/32,c=logg則a,b,c的大小關(guān)系是()

A上<a<cB上<c<aC.a<b<cD.c<b<a

參考答案

l.C

2.A

A是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時(shí)充分條

件。

3.C

4.B

?/102x=25,

/.(10x)2=52,

.??10’=5.

5.A

數(shù)值的大小判斷r-

6.A

7.C

8.C

9.A

?.?函數(shù)火")=1+3在R上是增函數(shù),

.?.其一次系數(shù)大于0,

/.A:>0.

10.A

1l.n2,

1+3+5+...+(2n一1)共有八項(xiàng)

.*.l+3+5+...+(2n-l)

=ix[l+(2n—l)]xn

1

=-2x2onxn

=n2.

12.96,

設(shè)公差為d

則a6=a2+4d

18=2+4d

4d=16

d=4

al=2_4=_2

Q8=Q1+7d=—2+7*4=26

S8=(Q1+Q8)*8/2=(-2+26)*4=96

13.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8,故

a2+2as+a6=2(a4+a5)=16.

等比數(shù)列前”項(xiàng)和公

式.設(shè)等比數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為>0),公比

為q(g>0),由題意得廣因?yàn)?>0.q

3

ayq=8

>0,所以。1=1“=2,所以數(shù)列｛”/的前〃項(xiàng)

和S."?二吟=2一1.

i4.2n-i1—q

15.-7/25

16.

Q1

直線31-2?/+1=()的斜截式方程為?/=21：+矛

斜率為3

所以與直線:"-2"+1=()垂直的直線的斜率為

T__2

丁=一3

所求直線方程為?/+1=一籌+1),即

2%+3沙+1=0

綜上所述，答案：2x4-3?/+1=()

17.

3d2,由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a4?=a2a6=18,所以明=

3V2.

18.

2

4,

sin375°=sinl50

sin750sinl50

=(cos(75°-15o)-cos(75o+15°))/2

=(1/2-0)/2

=1/4

19.

由已知可得/(-3,4)和鳳1,1)

貝IJ/8=(4,—3)

故可得="6+9=5

綜上所述，答案是：5

20.1.對數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2x5)=lglO=L

21.

解：對不等式進(jìn)行同解變形得:

4<l-3x<7或-7vl-3xv-4

58

解得：—VXV—或-2vxv?l

33

22.

:解：y=45cos2A-+3sin2X

=2>/J(；cos2x+^y-sin2x)

=2>/3(sin-cos2x4-cos-sin2x)

66

=2>/Jsin(2x+*

(1)函數(shù)的值域?yàn)椋?2百,2百］.

(2)函數(shù)的最小正周期為7=2至=7T.

2

23.解：(1)設(shè)所求直線I的方程為：2x-y+c=0

:直線I過點(diǎn)(3,2)

6-2+c=0

即c=-4

.?.所求直線I的方程為：2x-y-4=0

(2)?當(dāng)x=0時(shí)，y=-4

直線I在y軸上的截距為-4

24.

解：因?yàn)閍3=6,S3=12,所以S3=12=3(q十%)3(q+6)

2

解得ai=2,a3=6=ai+2d=2+2d,解得d=2

25.

解:⑴由題意可知：—>0,解得：一131,

1+x

函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?)

(2)函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，理由如下：

1—(—V)14-Y1—Y

/(T)=10gfl;總=10ga*=-10gu爐=-/?，

l+(-x)1-x1+x

...函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

26.

解：因?yàn)槎畏匠逃袃蓚€(gè)根

，a+b=2m,AB=m+2

則aJ+b2=4(ni——)2——

44

當(dāng)m=-1時(shí)，最小值片十方=2

27.x-7y+19=0或7x+y-17=0

28.

解、連接BECE

VPA±BC,PA±EF

；.PA_L平面BCE

則/f血=—PTBEC+夕/TBEC=§S皿EPE+-S3E,"七

又???PA=&BC=bEF=h:.V^^-abh

fPABC6

29.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)

XVOM±AB,APA1.AB

11

則c=l/+W=1,a2=b2+c2

解得，a2=2,b2=I,c2=l

因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5+)'一

30.x2-6x+8>0,.\x>4,x<2(1)

—>2:.二^>0,得1<Y5

x-1x-1(2)

聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為卜卜/^或4<x<5)

31.(1)-1<X<1

(2)奇函數(shù)

(3)單調(diào)遞增函數(shù)

-1

/(-l)SVl-a=—

32.(1)2

1-a-1=—a*1=—,BPa=2

22

/(x)=6-2*l-2*>ax<0

..函數(shù)<(X肋定義域?yàn)?-00⑼

v2w>0.0<l-2yL/(x)€[o.l)

(2)函酣(x創(chuàng)值域加-a>.0]

33.

解：(1)證明過程略

(2)解析：\"平面ABD1.面ACV二平面ABD平而ACD=AD作BE

±ADTE

則B￡L平面ACD作BF_LAC于F

連接￡F/.EFJ.AC:.BBE為所求角

設(shè)BD=a則AC=2V2a3F-41a

EFAF近a忑a回

--=hr=「'-?=~a

CDAD?5o5

，fLLM

sinZBFE=-----

5

34.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為，=22&-3)>>0)

一=上

準(zhǔn)線方程為’2

則y=-3代入得:p=12

所求拋物線方程為X2=24(y-3)

35.sina

36.

<aj的公立為d.*4.

ar=4

(?ie-Zi.

/<?+W-4__1

I。,+1&/-2Q.+&O2

???<??)的通”公式為4.?L尹.

37.

(1)依題意得：

圓C的圓心坐標(biāo)為C(1.0)

半徑1=V32-1=2V2

.??圓c冶勺方程為：

22

(x-l)+y=8

在橢圓D中，焦點(diǎn)在x軸上，

/，=4,c=3

a=y/h2+c2=V42+32=V25=5

橢圓。的方程為：

X2V2

—+—=1

2516

(2)由(1)可知橢圓”的方程為：二十二=1

則鏟=16-空

25

在橢圓D上任取一點(diǎn)P(X,V)

則圓c的圓心r(i.o)到〃點(diǎn)的距離為

.?.圓C的圓心與橢圓D上任意一點(diǎn)的距離大于圓C的半徑。

38.

（】）依題意，B（0.1）.F（一療?0）?所以

b=\、c=網(wǎng)，a=Jbi+d=2?所以橢圓的離心

1=叵

率e7=T0

(2)0<||PF|-|PB||<|BF],當(dāng)且僅當(dāng)

\PF\=\PB\時(shí)，取到0,當(dāng)且僅當(dāng)P是直線

BF與橢圓C的交點(diǎn)時(shí)，|PF|-|PB|=|BF

IBF|=2，所以||PF|-|PB||的取值范圍是

[0,2].

設(shè)由得|PF|=|PB|得6m+”+

'2

m.2i

---Fn=1tm=0

1=0,由解得或

n=—1

+”+1=0

873

m=:--.

13所求點(diǎn)p為(0,—1)和/?(-等

1113

n=-

13

39.(1)設(shè)數(shù)列％｝的公差為d則ai=d,an=aj+(n-l)d=nd,由

Sn=ai+a2+...+aio=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)

(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(l-1/2)+2(l/2-1/3)+2(l/3-

l/4)+...+2(l/n-l/n+l)=2(l-l/n+l).由于2(l-l/n+l)隨n的增大而增大，可

得lSTn<2.即Tn的取值范圍是[1,2).

40.

(1)【證明】E、F分別為AC.AD中點(diǎn):?EF

//CD*：CDU平面BCD.EFU平面BCD.

：.EF〃平面BCD.

(2)【解】直線AD與平面BCD的夾角為45.又

V在^ABD中，AB1BD,，NBDA=/BAD

.又

-45'AB=BD=4VSAaco=3X4Xy=

6?V4.gfo=6X4X——8.

j

41.

[V3

(1)V3Min2?r——co*2r.sin

(2x-y>/<X)的■小正用刪TJR.

”上)的■大值為l.it時(shí)2.-J=*4-2*?.*

￡Z.即*=工一￡寅/ez.

(2)til-京+24.42/一就??WZ?

191：+‘丁’’；,￡?’.放''，的單調(diào)遞增區(qū)間為卜

7t/l2+k7t,57r/l2+k兀]

42.

設(shè)點(diǎn)P(x,y)設(shè)點(diǎn)P(x,y)

由于I”+=6,由于+牝|=6,

A(0,-2)A(0,-2)

從而由PF].PA.PR成差數(shù)列可得從而由〃媚.『A.PF：成差數(shù)列可得

HT=3,即x+(y+2)=9/A=3,即x+(j^2)=9

『V"..1V*.

又亍+L又————=1

94

斫以*_1=。斫以三一《=(

94

解得y=4或產(chǎn)一;解得y=4或尸一;

43.(l)f(x)=3x2-3a,?.?曲線：y=f(x)在點(diǎn)(2,f(x))處與直線y=8相切,

.jr<2)-0/3(4-?)-0a

|/(2-8)(8-6a4-A-8b

(2)V/'(x)=3(j*—a)(a=0).當(dāng)aV0時(shí).

/<J)>0.函數(shù)/G)住(一oo.+8)上單調(diào)遞

增?此時(shí)函數(shù)/G)沒右極值點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí).由

/(X)=o=>x=±w?當(dāng)1s(-oo,-7<r)of.

/J)>0,函數(shù)/(X)單