探索直角三角形全等的條件

探索直角三角形全等的條件順德勒流中學(xué)初中部劉求煒直角三角形全等的判定

（斜邊、直角邊）復(fù)習(xí)提問填一填1、全等三角形的對應(yīng)邊

---------------，對應(yīng)角---------------------相等相等2、判定三角形全等的方法有：---------SAS、ASA、AAS、SSS直角邊直角邊斜邊直角三角形的兩個銳角互余。3、認(rèn)識直角三角形Rt△ABC創(chuàng)設(shè)情境

舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。(1)你能幫他想個辦法嗎？SASASAAAS

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。你相信的結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎?

讓我們來驗(yàn)證這個結(jié)論。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等→兩個直角三角形全等做一做先任意畫一個Rt△ABC,再畫一個Rt△A/B/C/,使∠C/

=90°,B/C/=BC,A/B/=AB:按照步驟做一做：（1）作∠MC/

N=90°;（2)在射線C/

M上截取B/C/=BC;（3)以B/為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C/N/于點(diǎn)A/

（4）連接A/B/.A/B/P42/探索交流（1）剪下Rt△A/B/C/，和Rt△ABC進(jìn)行比較，它們能重合嗎？(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，在畫圖時是根據(jù)什么條件？它們重合的條件是什么？獲得新知斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫：“斜邊、直角邊”或“HL”直角三角形全等的判定方法想一想到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？答：有五種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL知識運(yùn)用例:已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，問△ABC與△CDA全等嗎?為什么？AD＝CB（已知）AC=CA（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)

12∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠1=∠2=90°答：△ABC≌△CDA在Rt△ABD和Rt△ACD中

例題

如圖，AD⊥BD,BC⊥AC。垂足分別為C,D,AC=BD.求證BC=AD隨堂練習(xí)

1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD證明：∵∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中2如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？證明：AB=AB(公共邊）

∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等).∵∠C=∠D=90°

在Rt△ACB≌Rt△ADBAC=AD(已知)議一議

如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC