正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)

正弦曲線：余弦曲線：xy1-1xy1-1復習回顧

正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2

]的圖象中，五個關鍵點是哪幾個?

余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2

]的圖象中，五個關鍵點是哪幾個?復習回顧思考1

不用作圖,你能判斷函數(shù)和y＝cosx的圖象有何關系嗎?請在同一坐標系中畫出它們的簡圖,以驗證你的猜想.

這兩個函數(shù)相等，圖象重合.思考2復習回顧1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、定義域和值域正弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]余弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]練習×√問題：(1)今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……(2)物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？(1)正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的；(2)

規(guī)律是：每隔2重復出現(xiàn)一次（或者說每隔2k

，k

Z重復出現(xiàn)）；(3)這個規(guī)律由誘導公式sin(2k+x)=sinx

可以說明.結論：像這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù).正弦曲線：xy1-1周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。2、周期性問題：問題：正弦函數(shù)f(x+T)=f(x)問題：

例1.

求下列三角函數(shù)的周期：一般結論:

三個函數(shù)的周期是什么?一般結論:

練習已知函數(shù)的周期是3，且當時，，求思考：嗎？3、奇偶性正弦函數(shù)的圖象探究余弦函數(shù)的圖象問題：它們的圖象有何對稱性？例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)的圖象探究余弦函數(shù)的圖象問題：它們的圖象還有哪些對稱性？正弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：余弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：練習為函數(shù)的一條對稱軸的是（）解：經(jīng)驗證，當時為對稱軸例題求函數(shù)的對稱軸和對稱中心解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為練習求函數(shù)的對稱軸和對稱中心正弦函數(shù)：最大值：當時，有最大值最小值：當時，有最小值4、最大值與最小值余弦函數(shù)：最大值：當時，有最大值最小值：當時，有最小值4、最大值與最小值正弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象1、__________，則f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù).函數(shù)若在指定區(qū)間任取，且，都有：函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在一個區(qū)間上的走向。觀察正余弦函數(shù)的圖象，探究其單調(diào)性2、__________，則f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù).增函數(shù)：上升減函數(shù)：下降5、單調(diào)性探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性當在區(qū)間上時，曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。當在區(qū)間……上時，曲線逐漸上升，sinα的值由增大到。5、單調(diào)性探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性而在每個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1。正弦函數(shù)在每個閉區(qū)間都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；由正弦函數(shù)的周期性知：5、單調(diào)性探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性當在區(qū)間上時，曲線逐漸上升，cosα的值由增大到。上時，曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。當在區(qū)間5、單調(diào)性由余弦函數(shù)的周期性知：其值從－1增大到1；在每個閉區(qū)間都是增函數(shù)，其值從1減小到－1。而在每個閉區(qū)間上都是減函數(shù)，探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性5、單調(diào)性分析：比較同名函數(shù)值的大小，往往可以利用函數(shù)的單調(diào)性，但需要考慮它是否在同一單調(diào)區(qū)間上，若是，即可判斷，若不是，需化成同一單調(diào)區(qū)間后再作判斷。例4、比較大小:解：例5.求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間y=sinz的增區(qū)間原函數(shù)的增區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間√求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間增減減增變式練習三角函數(shù)的單調(diào)性已知三角函數(shù)值求角已知求一定嗎？歸納還有其他嗎？已知三角函數(shù)值求角已知求已知三角函數(shù)值求角練習：已知求已知三角函數(shù)值求角已知求的范圍。已知三角函數(shù)值求角已知