電路 (第四版) 課件 （高赟）第1、2章 基本概念與基本定律、電路的等效變換

第1章基本概念與基本定律1.1電荷與電流1.2電壓1.3功率和電能1.4電路元件和電路模型1.5電阻元件和歐姆定律1.6電壓源和電流源1.7受控源1.8基爾霍夫定律

在電氣工程中,我們感興趣的問題是將能量(電能)或信息(電信號)從一個地方傳送到另一個地方,或者將它們由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式。為了實現(xiàn)這些目的,必須采用一些實際的電路元件或器件,對它們進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪B接,這樣連接而成的對象稱為一個實際電路。例如,圖1-1所示為一個簡單的實際電路,組成它的基本元件是一個電池、一個燈泡和兩根導(dǎo)線。這樣的一個電路可以用于照明或信號指示等。

圖1-1-一個實際的電路

圖1-2所示是一個復(fù)雜的實際電路,它是由TB2204單片收音機集成電路、揚聲器和若干個電阻、電容和電感等組成的一個實際的收音機電路。該電路可以將無線電信號轉(zhuǎn)換成聲音。

圖1-2TB2204調(diào)幅收音機電路

1.1電荷與電流

1.1.1-電荷的定義和特性在電路中,電荷是最基本的物理量,它是解釋眾多電現(xiàn)象的基礎(chǔ)。如用絲綢摩擦過的玻璃棒可以吸引輕小物體,雷雨天的打雷閃電,顯示屏幕上的圖像以及互聯(lián)網(wǎng)中的信息等,都是電荷作用的結(jié)果。電荷是組成物質(zhì)并具有電特性的一種微小粒子,電荷量(簡稱為電荷)的單位為庫侖(C,Coulombs)。

從普通物理學(xué)知道,所有物質(zhì)都是由原子組成的。原子由帶正電的原子核和一定數(shù)目繞核運動的電子組成。原子核又由帶正電的質(zhì)子和不帶電的中子組成。質(zhì)子所帶正電量和

電子所帶負(fù)電量是等值的,通常用+e和-e表示。原子內(nèi)的電子數(shù)和原子核內(nèi)的質(zhì)子數(shù)是相等的,所以整個原子呈中性。

1.1.2電流的參考方向

在圖1-1所示的電路中,燈泡發(fā)光的原因是有持續(xù)不斷的電荷流過燈泡。電流就是電荷的流動。由于歷史的原因,人們規(guī)定正電荷流動的方向為電流的方向,實際上電路中流動的是電子,因為帶正電的原子核是不能移動的。但是人們?nèi)匀谎赜谜姾闪鲃拥姆较驗殡娏鞯姆较颉Ｔ诜治鲆粋€電路時,有時很難判斷流過電路某部分或某一元件電流的實際方向,甚至有些電流的方向是隨時間變化的。為了便于分析,在電路中通常假設(shè)電流的方向,這個假設(shè)的方向稱為電流的參考方向。

圖1-3表示電路的一部分,其中長方框表示一個二端元件。假設(shè)流過這個元件電流i的參考方向為由a到b,如果計算得到i>0,則說明實際電流也是從a流到b;如果計算得到i<0,則說明實際電流從b流到a(和假設(shè)相反)。圖1-3電流的參考方向

1.1.3電流的定義

電流定義為電荷隨時間的變化率,單位為安培。電流定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中,q表示電荷;t表示時間,單位為秒(s)。

由電流的定義知,電流大小是電荷隨時間的變化率。如果電荷隨時間的變化率是常數(shù),則稱此電流為直流,即i(t)=I,如圖1-4(a)所示,如電池所提供的電流為直流。如果電荷隨時間的變化率是以正弦規(guī)律變化的,則稱此電流為正弦交流,簡稱為交流,如圖1-4(b)所示,如供電網(wǎng)對線性負(fù)載(在后續(xù)章節(jié)中會給出定義)提供的是交流電流。如果電荷隨時間的變化率是任意的,則可用對應(yīng)的時間函數(shù)來表示,即i(t)=f(t),如圖1-4(c)所示。

圖1-4電流的波形

例1-1已知流入電路中某點的總電荷為q(t)=[2tsin(10t)]mC,求流過該點的電流,并計算t=0.5s時的電流值。

解由電流的定義知

1.2電壓

1.2.1電壓的定義電荷移動就形成了電流,那么電荷在什么條件下才能移動呢?由物理學(xué)知道,處于電場中的電荷由于受到電場力的作用而產(chǎn)生了移動,這樣電場力對電荷就做了功。電場力對電荷做功的能力是由電壓來度量的。圖1-5(a)所示為電路中的任意兩點a和b,其兩點電壓的定義為:電壓在量值上等于將單位正電荷由a點移到b點電場力所做的功,單位為伏特(V,Volts)。

如果電場力是時間的函數(shù),則電壓也是時間的函數(shù),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中,w表示能量,單位為焦耳(J,Joules);q表示電荷,單位為庫侖(C)。1伏特表示1牛頓(N,Newton)的力可以將1庫侖(C)的電荷移動1米(m,meter)。

圖1-5電壓的定義與參考方向

電壓也稱為電位差,如果uab(t)>0,則說明在t時刻a點的電位比b點的電位高;如果uab(t)<0,則說明t時刻a點的電位比b點的電位低;如果uab(t)=0,則說明t時刻a點和b點的電位是相等的,即等電位。

如果電場力不隨時間變化,則電場力所做的功也不隨時間變化,此時的電壓為常數(shù),可表示為uab(t)=U,該電壓稱為直流(DC)電壓。若電壓隨時間按正弦規(guī)律變化,則稱為交流(AC)電壓。電壓也可以隨時間任意變化,即可以為任意時間函數(shù)f(t)。

1.2.2電壓的參考方向

在分析直流電路時,有時很難判斷電路中兩點間哪一點的電位高。對于正弦交流電路或電壓是任意時間函數(shù)變化的電路,因為電路中任意兩點間電位的高低是隨時間變化的,更是無法確定哪一點的電位高。因此,在分析電路前,首先應(yīng)假設(shè)電路中兩點間電壓的正方向(從高電位指向低電位),將這個假設(shè)的方向稱為該電壓的參考方向。圖1-5(b)所示為電路中連接到a、b兩點的一個二端元件,假設(shè)電壓的參考方向為uab(為簡單起見省去時間變量t)。如果計算得到uab>0,則說明在t時刻電壓的參考方向和實際方向相同;如果得到uab<0,則說明t時刻電壓的參考方向和實際方向相反。為簡化,可以省去u的下標(biāo)。電路中兩點間的電壓也可以用箭頭來表示,如圖1-5(c)所示。

電流和電壓是電路中兩個最為基本的物理量或變量。電流和電壓變量既可以表示能量,也可以表示信息。就是說,電流或電壓的大小和變化可以反映出能量的大小和變化;另外,電流或電壓的變化還可以反映出信息的變化。例如在電力系統(tǒng)中,研究電流、電壓的目的是從能量的角度出發(fā)的;而在通信等用于信息傳輸?shù)南到y(tǒng)中,主要考慮電流、電壓所攜帶的信息。在信息傳輸?shù)南到y(tǒng)中通常將電流、電壓變量稱為電流信號或電壓信號。

1.3功率和電能

1.3.1電功率的定義由物理學(xué)知道,功率是能量隨時間的變化率,即式中,p(t)表示功率,單位為瓦(W,Watts);w表示能量,單位為焦耳(J);t表示時間,單位為秒(s)。

將式(1-3)的分子和分母同乘以dq,即

可見,功率是電壓和電流的乘積,若電壓、電流是時間的函數(shù),則功率也是時間的函數(shù),即功率p(t)是隨時間變化的,該功率稱為瞬時功率;若電壓、電流不隨時間變化(DC),則功率也不隨時間變化,則p(t)=P=UI為定值。

由電壓的定義知,uab表示電場力將正電荷從a點移到b點,電場力在做正功。如圖1-6所示,正電荷q在電場E的作用下由正極板A移到負(fù)極板B,電荷移動就形成電流i。由電流的定義知,電流i的方向也是正電荷流動的方向。所以,式(1-4)表示的功率為正功率,即功率的定義是表示吸收(或消耗)的功率。

圖1-6電荷在電場中移動示意圖

1.3.2電壓、電流的關(guān)聯(lián)參考方向

為了分析方便,將電流、電壓的參考方向引入到功率的表達(dá)式中。如果給出電壓的參考方向為uab,即假設(shè)a點的電位比b點的電位高,正電荷從a移到b;如果假設(shè)功率為正,則電流的參考方向必須假設(shè)為由a到b。對于這種電流、電壓參考方向假設(shè)上的相互制約稱為關(guān)聯(lián)參考方向。如果電流、電壓的參考方向不滿足上述制約關(guān)系,則稱為不關(guān)聯(lián),此圖1-7電壓、電流的關(guān)聯(lián)參考方向時有

該式仍然滿足電場力做正功(功率為正)的思想。如圖1-7(a)所示電路中的電壓、電流是關(guān)聯(lián)參考方向,而圖1-7(b)則不關(guān)聯(lián)。圖1-7電壓、電流的關(guān)聯(lián)參考方向

1.3.3功率守恒與電能的計算

根據(jù)能量守恒定律,在一個完整的電路中,任一瞬時所有元件吸收功率的代數(shù)和等于零,即

由此可見,一個電路中吸收功率之和等于釋放功率之和。

根據(jù)式(1-4),一個元件從t0時刻到t時刻吸收的電能為

在實際中,電能的度量單位為度,即

1.4電路元件和電路模型

1.4.1電路元件的集總假設(shè)一個實際電路是由實際的電路元件、器件或設(shè)備構(gòu)成的。實際電路元器件端子上的電流和端子間的電壓反映出它們的電能消耗以及電能的存儲現(xiàn)象。電能消耗發(fā)生在元器件所有導(dǎo)體的通路中,電能存儲在元件或器件的電場或磁場之中。

一般情況下,耗能與儲能現(xiàn)象往往是同時存在的,且發(fā)生在整個元件或器件之中,并常常是交織在一起的。為了簡化分析,將這些交織在一起的物理現(xiàn)象進(jìn)行分離,由此引入電路元件的集總假設(shè),即集總參數(shù)元件(簡稱集總元件)的概念。所謂集總參數(shù)元件,是指一個集總元件只表示一種基本物理現(xiàn)象,且可用數(shù)學(xué)方法定義,稱集總元件為“理想電路元件”,或簡稱為“理想元件”。

實際的電路中還有一類能產(chǎn)生能量或信息的元器件,如電池、發(fā)電機、信號源和晶體三極管等。如果用集總參數(shù)元件表示實際元器件中產(chǎn)生能量或信息的物理現(xiàn)象,則這類元

件稱為理想的有源元件。若理想電源的電壓或電流不受其他電量的控制,則稱該類電源為獨立源,否則稱為非獨立源或受控源(元件)。

前一類元件不能產(chǎn)生能量,而后一類元件可以產(chǎn)生能量。不能產(chǎn)生能量的元件稱為無源元件,能產(chǎn)生能量的元件稱為有源元件。

根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式的不同,元件可分為線性元件和非線性元件,時不變元件和時變元件等。本書涉及的元件主要為線性元件。

有兩個接線端子的元件稱為二端元件(或一端口元件),上述元件均為二端元件。除二端元件外,實際中還有三端、四端元件等。

1.4.2電路模型

用理想電路元件表示一個實際元器件的過程稱為給元器件建模,如果對一個實際電路中的所有元器件進(jìn)行建模并保證它們之間的連接關(guān)系不變,就可得到一個理想化的電路,這樣的電路稱為電路模型。換句話說,電路模型中的元件均為理想元件。在分析實際電路前,首先要將實際電路理想化,即建立電路模型。在電路模型中元件與元件之間的連線也被理想化了。這里聲明,本書涉及的元件均為集總元件,研究的電路均為理想電路。

1.5電阻元件和歐姆定律

1.5.1電阻元件和歐姆定律的概念在電路中,最簡單的元件是電阻元件,簡稱為電阻。由物理學(xué)可知,將材料阻止電流流動(或?qū)щ娦阅?的物理性質(zhì)稱為電阻特性,該特性可以用一個理想的電路元件——電阻來表示。電阻是一個二端元件,記為R。另外一種解釋是,當(dāng)電流流過材料時,材料中消耗電能的現(xiàn)象可以用理想的電阻元件R來描述。

1.5.2線性電阻的特性

在任何時刻,如果式(1-9)的比值為常數(shù),則稱該電阻為線性電阻。線性電阻的符號如圖1-8(a)所示,它的伏安特性(VCR)如圖1-8(b)所示。

如果電阻上電壓和電流的參考方向是非關(guān)聯(lián)的,則歐姆定律表達(dá)式為

式中負(fù)號的意思說明假設(shè)某個變量的參考方向與實際相反。在分析電路時這點要特別注意。圖1-8線性電阻的符號和伏安特性

在任一瞬時,如果式(1-9)的比值不是常數(shù),則稱電阻為非線性電阻,圖1-9(a)所示為一種非線性電阻的伏安特性;若式(1-9)的比值隨時間變化,則稱電阻為時變電阻,線性時變電阻的伏安特性如圖1-9(b)所示。例如,半導(dǎo)體二極管的伏安特性是非線性的,如圖1-9(c)所示。如果非線性電阻的伏安特性不是通過u-i平面原點的直線,則其伏安特性可以寫為u=f(i)或i=h(u)。線性時變電阻的伏安特性可以寫為u(t)=R(t)i(t)或

i(t)=G(t)u(t)。

圖1-9非線性電阻和線性時變電阻的伏安特性

線性電阻有兩種極端情況。一種是當(dāng)R=∞(G=0)時,無論電阻兩端的電壓多大,流過電阻的電流恒為零,該情況稱為開路,其伏安特性如圖1-10(a)所示;另一種情況是當(dāng)R=0(G=∞)時,無論流過電阻的電流多大,它兩端的電壓恒為零,此時稱為短路,其伏安特性如圖1-10(b)所示。圖1-10表明,在u-i平面上,開路的伏安特性是u軸,短路的伏安特性是i軸。

圖1-10開路和短路的伏安特性

1.5.3電阻元件上的功率與能量

例1-3

已知一個阻值為51Ω的碳膜電阻接在電源電壓為12V的直流電源上,求流過該電阻的電流和所消耗的功率。

1.6電壓源和電流源

1.6.1電壓源的概念與伏安特性電路中兩個基本的物理量(或變量)是電壓和電流。如果用電壓變量表示理想電源產(chǎn)生能量的能力或信息變化的現(xiàn)象,則這種理想電源被稱為電壓源元件,簡稱電壓源。電壓源為二端有源元件。

電壓源兩端的電壓u(t)表示為

式中uS(t)為給定的時間函數(shù),電壓u(t)與通過它的電流無關(guān)。也就是說,它始終能提供一個按時間函數(shù)uS(t)變化的電壓,而電流則由和它連接的外電路決定。電壓源的符號如圖1-11(a)所示,正負(fù)號表示其參考方向。當(dāng)uS(t))=US時,說明電壓源的電壓不隨時間變化,稱為直流電壓源,符號如圖1-11(b)或圖1-11(c)所示,今后多用圖1-11(c)的符號。

圖1-11-電壓源的符號

當(dāng)電壓源和外電路相連時,如圖1-12(a)所示,設(shè)向外部提供的電流為i,參考方向如圖所示,則可以畫出電壓源的伏安特性或外特性。當(dāng)電壓源的端電壓u(t)是任意時間函數(shù)或直流時,它們的伏安特性分別如圖1-12(b)和(c)所示。

圖1-12電壓源的伏安特性

1.6.2電流源的概念與伏安特性

如果用電流變量表示理想電源產(chǎn)生能量的能力或信息變化的現(xiàn)象,則這種理想電源稱為電流源元件,簡稱為電流源。電流源輸出的電流i(t)為

式中iS(t)為給定的時間函數(shù),它向外提供的電流i(t)與它兩端的電壓無關(guān)。就是說,它始終能提供一個按時間函數(shù)iS(t)變化的電流,而電壓則由和它連接的外電路決定。電流源的符號如圖1-13(a)所示,箭頭表示其參考方向。當(dāng)iS(t)=IS時,說明電流源的電流不隨時間變化,稱為直流電流源,符號如圖1-13(b)所示。電流源為二端有源元件。

圖1-13電流源的符號

當(dāng)電流源和外電路相連時,如圖1-14(a)所示,此時電流源向外部提供一個電流i(t)=iS(t),設(shè)它兩端的電壓為u,參考方向如圖1-14(a)所示。電流源的伏安特性如圖1-14(b)和(c)所示。圖1-14(b)說明,在任意時刻t1,電流源的電流i(t)=iS(t1),電壓由外電路決定(根據(jù)外電路求得),由于iS(t)隨時間變化,iS(t1)直線也隨之變化;圖1-14(c)說明,電流源的電流i(t)=IS(直流)不隨時間變化,電壓同樣由外電路決定。

圖1-14電流源的伏安特性

1.6.3電壓源和電流源的功率

在圖1-12(a)中,由于電壓源電壓和電流的參考方向是非關(guān)聯(lián)的,因此電壓源所吸收的功率為

1.7受控源

1.7.1受控源的定義電路中,若元件的端電壓或輸出的電流是受其他電量控制的,則稱它們?yōu)槭芸卦椿蚍仟毩㈦娫础?/p>

1.7.2線性受控源

理想受控源的控制量是電壓或電流,被控量同樣是電壓或電流,所以理想受控源有4種類型,即電壓控制的電壓源(VCVS,Voltage-ControlledVoltageSource)、電壓控制的電流源(VCCS,Voltage-ControlledCurrentSource)、電流控制的電流源(CCCS,Current_x0002_ControlledVoltageSource)和電流控制的電壓源(CCVS,Current-ControlledCurrent

Source)。它們的符號分別如圖1-15(a)、(b)、(c)和(d)所示。為了和獨立源區(qū)別,受控源符號用菱形表示。

圖1-15受控源的符號

由于受控源同樣能對外電路提供能量,所以它們也被稱為有源元件。

獨立電源和非獨立電源的區(qū)別為:獨立電源的電壓或電流是由其他能量形式轉(zhuǎn)換而來的,和電路中的其他電量無關(guān);而非獨立電源(受控源)的電壓或電流是受電路中其他電量

(電壓或電流)控制的。

獨立或非獨立電源均為理想電源元件。就理想電源而言,它們可以向外部提供無限大的能量。一個理想的電壓源(獨立的或非獨立的),能向外部提供任意大小的電流,而電壓為給定的值或函數(shù);一個理想的電流源(獨立的或非獨立的),它向外部提供的電流為給定的值或函數(shù),而端電壓由外電路決定。

例1-4圖1-16所示是由單個晶體三極管組成放大器的簡化等效電路,已知R1=1kΩ,R2=2kΩ,輸入電壓ui(t)=50sin(1000t)mV,求放大器的輸出電壓uo(t)。圖1-16例1-4圖

解由圖1-16和歐姆定律知

1.8基爾霍夫定律

在集總參數(shù)電路中,元件之間均是由理想導(dǎo)線連接而成的。如果只關(guān)心由連接關(guān)系決定的VCR,便稱為連接約束,這種約束關(guān)系可用基爾霍夫定律來描述。當(dāng)電路中包括元件較多時,電路可以稱為網(wǎng)絡(luò)(電路和網(wǎng)絡(luò)有時可以混用),所以連接約束也稱為拓?fù)?連接關(guān)系)約束。

1.8.1支路、節(jié)點和回路的概念

在電路中,一個二端元件稱為一條支路(branch)。流經(jīng)支路的電流和支路兩端的電壓分別稱為支路電流和支路電壓,它們是電路分析中最基本的電路變量。圖1-17所示是由5個元件連接而成的電路,所以它有5條支路。常把多個二端元件

串聯(lián)的部分也稱為一條支路,如圖1-17中的元件C、D和E可看作一條支路,因為其中流過同一電流,這樣圖中支路可簡化為3條。

圖1-17支路、節(jié)點和回路

1.8.2基爾霍夫電流定律

KCL表明:對于集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點,在任一瞬時,流入(或流出)該節(jié)點所有支

式中,ik(t)為流入(或流出)該節(jié)點的第k條支路的電流,N為和該節(jié)點相連的支路總數(shù)。代數(shù)和說明如果假設(shè)流入該節(jié)點的電流為“+”,則流出該節(jié)點的電流就為“-”。

圖1-18電路中的一個節(jié)點

例如,圖1-18所示為電路中的一個節(jié)點,設(shè)流出該節(jié)點的電流為正,流入的電流為負(fù),則根據(jù)KCL有

上式可改寫為

可見,流入一個節(jié)點的所有電流等于流出該節(jié)點的所有電流。所以KCL也可以敘述為:在任一瞬時,流出一個節(jié)點的所有電流之和等于流入該節(jié)點的所有電流之和。

KCL的依據(jù)是電荷守恒定律。一個節(jié)點是電路中理想導(dǎo)線的連接點,在任一瞬時,流出該節(jié)點的電荷量等于流入的電荷量,因為在該節(jié)點上既不能存儲電荷也不能產(chǎn)生電荷。

在一個電路中,KCL不僅適用于一個節(jié)點,同時也適用于一個閉合面,即在任一瞬時,流入(或流出)一個閉合面電流的代數(shù)和為零;或者說,流出一個閉合面的電流等于流入該閉合面的電流之和。這是KCL的推廣。

例如,在圖1-19中虛線所示為一個閉合面,在該閉合面上根據(jù)KCL,設(shè)流入該閉合面的電流為正,則

同樣根據(jù)電荷守恒定律可以解釋KCL適合于閉合面。

因為在任一瞬時,閉合面中的每一元件上流出的電荷等于流入的電荷,每一元件存儲的凈電荷為零,所以整個閉合面內(nèi)部存儲的凈電荷為零。

圖1-19KCL的推廣

圖1-20例1-5圖

1.8.3基爾霍夫電壓定律

KVL表明:在集總參數(shù)電路中,任一瞬時,任一回路中所有支路電壓的代數(shù)和為零,即

式中,uk(t)為回路中的第k條支路的支路電壓,N為回路中的支路數(shù)。經(jīng)過任一回路所有支路的方向可以順時針也可以逆時針(繞行方向)。代數(shù)和說明,當(dāng)沿回路所經(jīng)過支路電壓的參考方向和繞行方向一致時,該電壓前取“+”號,與繞行方向相反取“-”號。

圖1-21所示為某電路中的一個回路,設(shè)從a點出發(fā)以順時針方向(虛線箭頭所示)沿該回路繞行一圈,因為u2和u3的參考方向和繞行方向一致,取“+”號;u1-和u4的參考方向和繞行方向相反,取“-”號。則根據(jù)KVL有

KVL可以解釋為,任一時刻,對于電路中的任一回路而言,從該回路中的任一點出發(fā),當(dāng)繞行一圈回到出發(fā)點時,該點處的電壓降為零。KVL實質(zhì)上是能量守恒定律的體現(xiàn)。在一個電路中,KCL是支路電流之間

圖1-21-電路中的一個回路

例1-6

電路如圖1-22所示,求電路中的u1,u2和u3。圖1-22例1-6圖

例1-7電路如圖1-23所示,求電路中的u和i,并驗證功率守恒。圖1-23例1-7圖

本章討論了電路中的基本物理量,其中電壓和電流是電路中最為重要的兩個物理量(變量)。電壓和電流反映出電路(模型)元件上以及電路中各處的行為(響應(yīng)),同時它們描述了電路中能量或信息的變化規(guī)律。電路是由元件連接而成的,組成電路的基本元件分為無源元件(電阻)和有源元件(獨立電源和非獨立電源),它們是組成電路的最基本元件。電路中的電壓和電流遵循一定的規(guī)律,在電阻元件上遵循歐姆定律,電路中節(jié)點(或閉合面)上的電流遵循KCL,回路中的電壓遵循KVL,它們是電路中的基本定律,是分析電路的依據(jù)第2章電路的等效變換2.1電路等效的概念2.2

無源一端口的等效電阻2.3電壓源、電流源的串聯(lián)與并聯(lián)2.4實際電源模型和等效變換2.5電阻Y連接和△連接電路的等效變換

2.1電路等效的概念

在介紹電路等效概念之前,首先介紹一端口網(wǎng)絡(luò)(電路)的概念。設(shè)電路中的某個部分可以用兩端電路來表示,如圖2-1(a)所示。

圖2-1一端口網(wǎng)絡(luò)及其表示

有了一端口的概念以后,下面討論電路等效的概念。設(shè)一個復(fù)雜電路可以表示為圖2-2

所示的形式。由圖可見,左邊為一個含源一端口,右邊為一個無源一端口。設(shè)兩個一端口連接處(端口)的電壓和電流分別為u和i。電路等效的概念是,可以用兩個簡單的(或其他的)電路分別替代左右兩個一端口,替代的原則是替代前后端口電壓u和電流i的關(guān)系保持不變,即保持兩個端口的伏安特性不變。注意,等效僅僅是對端口而言的。

圖2-2

復(fù)雜電路的一端口表示

一端口電路等效的概念也可以推廣到多端電路的等效。對于一個多端電路,可以用另外一個端點個數(shù)相同的多端電路替代。替代的原則是,替代前后兩個多端電路對應(yīng)端子間

的電壓和對應(yīng)端子上的電流保持不變。這就是多端電路的等效。換句話說,多端電路的等效就是只要保持多端電路對應(yīng)端子間的電壓和對應(yīng)端子上的電流不變,一個多端電路就可以由另一個多端電路等效替代。

2.2

無源一端口的等效電阻

2.2.1無源一端口等效電阻的概念一個無源一端口N0包括兩種情況:其一是內(nèi)部僅含電阻的一端口;其二是內(nèi)部除了含有電阻外,還含有受控源。對于這樣的一端口N0可以用一個電阻等效替代。設(shè)無源一端口的電壓u和電流i如圖2-3(a)所示,其中u、i為關(guān)聯(lián)參考方向,則該無源一端口等效電阻的定義為

當(dāng)無源一端口作為電路的輸入端口(有時也稱為驅(qū)動點)時,等效電阻稱為輸入電阻Rin。注意,含有受控源一端口的等效電阻有時可能為負(fù)值。

求取一端口的等效電阻一般有兩種方法,即電壓法或電流法。電壓法是在端口外加一個電壓源uS,即設(shè)u=uS,然后求出在該電壓源作用下的電流i,如圖2-3(b)所示。電流法是在端口外加一個電流源iS,即設(shè)i=iS,然后求出在該電流源作用下的電壓u,如圖2-3(c)所示。最后根據(jù)式(2-1)就可以求出該一端口的等效電阻或輸入電阻。

圖2-3一端口的等效電阻

2.2.2

電阻元件的串聯(lián)與并聯(lián)

圖2-4(a)所示電路為n個電阻R1、R2、…、Rk、…、Rn的串聯(lián)連接電路,由于電阻串聯(lián)時,每個電阻中流過同一個電流,所以用上述的電流法可以求得等效電阻,即外加一個電流源iS,令i=iS,如圖2-4(b)所示。

圖2-4電阻的串聯(lián)

圖2-5電阻的并聯(lián)

根據(jù)式(1-10)和式(2-5),有

該式是電阻并聯(lián)時的分流公式。可見,當(dāng)端口電流確定以后,流過每個電導(dǎo)(阻)的電流和其電導(dǎo)值成正比。如果n=2,即兩個電阻并聯(lián),其分流公式為

例2-1圖2-6(a)所示電路,已知uS=10V,R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,R4=6Ω,求電壓u1和u3,電流i1、i3和i4。圖2-6例2-1圖

2.2.3含受控源一端口等效電阻的計算

對于內(nèi)部僅含電阻的一端口,用電阻串聯(lián)和并聯(lián)的方法可以求出端口的等效電阻。但是,如果一個一端口內(nèi)部除了電阻外還有受控源,則端口等效電阻的求取要復(fù)雜一些,這時就要嚴(yán)格按等效電阻的定義來計算。

例2-2-圖2-7(a)所示電路,求一端口的等效電阻。圖2-7例2-2圖

2.3電壓源、電流源的串聯(lián)與并聯(lián)

2.3.1電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)圖2-8(a)所示為n個電壓源的串聯(lián),根據(jù)KVL有

圖2-8電壓源的串聯(lián)

下面分析電壓源能否并聯(lián)。圖2-9所示為兩個電壓源的并聯(lián)。如果u=uS=uS1=uS2,和電壓源的串聯(lián)類似,可以用一個電壓為uS

的電壓源等效替代,則uS是等效的電壓源。如果uS1≠uS2,則u≠uS1≠uS2,其結(jié)果違背了KVL,所以兩個不相等的電壓源是不允許并聯(lián)的。

圖2-9電壓源的并聯(lián)

2.3.2

電流源的串聯(lián)與并聯(lián)

首先研究電流源的并聯(lián)。圖2-10(a)所示為n個電流源的并聯(lián),根據(jù)KCL有

可見,當(dāng)n個電流源并聯(lián)時,可以用一個電流源iS等效替代,等效電流源如圖2-10(b)所示。如果iSk(k=1,2,…,n)與iS的參考方向一致,則前面取“+”號,否則取“-”號。

圖2-10電流源的并聯(lián)

圖2-11所示為兩個電流源的串聯(lián)。如果i=iS=iS1=iS2,則可以用一個電流源iS等效。如果iS1≠iS2,則i≠iS1≠iS2,由于違背了KCL,故兩個不相等的電流源是不允許串聯(lián)的。圖2-11電流源的串聯(lián)

2.3.3電壓源和電流源的串聯(lián)與并聯(lián)

由電壓源的定義知,電壓源兩端的電壓為定值US(DC)或者是給定的函數(shù)uS(t),而流過