2022屆浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，將一副三角板如此擺放，使得8。和平行，則的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

2.若=3-b，則（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.匕S3

3.若一次函數(shù)），=辦+。的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）

b

A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.—<0

a

4.如圖，直線A3與直線CD相交于點O,E是NCO5內一點，OELAB,ZAOC=35°,則NEOD的度數(shù)是（）

C.135°D.125°

2（a-y）?-y-4

?7I—Y

5.如果關于x的分式方程一3=—；有負數(shù)解，且關于y的不等式組3y+4.無解，則符合條件的所

x+1x+1—<y+l

有整數(shù)a的和為（）

A.-2B.0D.3

6.反比例函數(shù)丫=等的圖象與直線y=-x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，貝！Jt的取值范圍是（）

A.t<-B.t>±C,t<：D

05S

7.如圖，已知正五邊形ABCOE內接于。。，連結30,則NA3O的度數(shù)是（）

9.某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順

序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）

10.下列圖形是幾家通訊公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：2x2-8=

[3x+4y=5{x--lf3(2x+3)+4(y-2)=5

12.我們知道方程組“"/的解是C,現(xiàn)給出另一個方程組.、Jc、，，它的解是.

[4x+5y=6[y=214(2x+3)+5(y—2)=6

Ik

13.直線y=—x與雙曲線y=—在第一象限的交點為（a,1）,則k=.

2x

14.我國自主研發(fā)的某型號手機處理器采用10nm工藝，已知1nm=0.000000001m,則10nm用科學記數(shù)法可表示為

15.如圖，在AABC中，ZB=40°,NC=45。，AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,則

ZDAE=

2

16.已知關于x的方程x-2vJx-k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為

17.因式分解：x2-4=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

.18.（10分三）如圖，AB為。O—的直徑，AC、DC為弦，ZACD=60°,P為A—B延長線上的點，ZAPD=30°.

19.（5分）計算：2tan45°-（-1）向二麗

20.（8分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30。，然后沿AD

方向前行10m,到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60。（A、B、D三點在同一直線上）.請你根據(jù)他們測量

數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：^~1.732）

21.（10分）在數(shù)學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡.例如：動點P的坐標

滿足（m,m-1）,所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數(shù)y=x-l的圖象.即點P

的軌跡就是直線y=x-L

（1）若m、n滿足等式mn-m=6,則（m,n-1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是

（2）若點P（x,y）到點A（0,1）的距離與到直線y=-l的距離相等，求點P的軌跡;

⑶若拋物線y=%上有兩動點M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且*4）,設線段MN的中點為Q,求點Q到x軸

的最短距離.

22.（10分）如圖，拋物線y=-x2+5x+n經(jīng)過點A（1,0）,與y軸交于點B.

（1）求拋物線的解析式;

（2）P是y軸正半軸上一點，且APAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標.

23.（12分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，

且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷

售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設每天銷售量為y本，銷售單價為x元.請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式

和自變量x的取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利240（）元？將足球紀念冊銷售單價定為

多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

24.（14分）經(jīng)過江漢平原的滬蓉（上海-成都）高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①，一

測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100

米到達點C處，測得NACB=68。.

（1）求所測之處江的寬度（sin680*0.93,cos68°~0.37,tan68°?2.1.）;

（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形.（不用考慮計算問題，敘述清楚

即可）

ACA

圖①圖②

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)題意可知，ZAOB=ZABO=45°,ZDOC=30°,再根據(jù)平行線的性質即可解答

【詳解】

根據(jù)題意可知NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°

VBO//CD

:.ZBOC=ZDCO=90°

.,.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45o-30o=15°

故選B

【點睛】

此題考查三角形內角和，平行線的性質，解題關鍵在于利用平行線的性質得到角相等

2、D

【解析】

等式左邊為非負數(shù)，說明右邊3-b20,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：J?-a=3-b，

.-.3-b>0,解得b?3.

故選D.

【點睛】

a

本題考查了二次根式的性質：^-°(^°),"=a(a?O)

3、D

【解析】

???一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

.,.a+b不一定大于0,故A錯誤，

a-b<0,故B錯誤，

ab<0,故C錯誤，

-<0,故D正確.

a

故選D.

4、D

【解析】

解：,??44。。=35°,

，ZBOD=35\

'JEOVAB,

:，NEO3=90°,

ANEO￡>=NEQB+N8Q￡)=900+35°=125°,

故選D.

5、B

【解析】

2(a-y),,-y—4

H\—X

解關于y的不等式組3y+4，結合解集無解，確定的范圍'再由分式方程^-3=有有負數(shù)解,

［?。?1

且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可.

【詳解】

2(a-y)?-y-4

由關于y的不等式組，3y+4y..2a+4

,可整理得

—----<y+1y<-2

I2

???該不等式組解集無解,

：.2a+4>-2

BPa>-3

1-x<2-4

又???------3=得了=

x+1X+12

而關于X的分式方程后-3:宗有負數(shù)解

：.a-4<l

于是-3W/V4,且a為整數(shù)

：.a=-3、-2、-1、1、1、2、3

則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.

故選,

【點睛】

本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特

殊解的方法是解決本題的關鍵.

6、B

【解析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2-2x+l-6t=0,又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫

坐標的積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關系可求解.

【詳解】

由題意可得：-x+2==^,

所以x?-2x+l-6t=0＞

??,兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，

.［（一-4（＞6匚）＞0

“I2-6匚V。

解不等式組，得t*.

故選：B.

點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構成方程，再利用一元二次

方程的根與系數(shù)的關系求解.

7、C

【解析】

根據(jù)多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出NABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質求出NCBD,計算即可.

【詳解】

V五邊形ABCDE為正五邊形

AZABC=ZC=1（5-2）xl80°=108°

■:CD=CB

:.ZCBD=；（180?！?08。）=36°

:.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故選：C.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內角和等于（n-2）X180。是解

題的關鍵.

8、C

【解析】

試題分析：設它是n邊形，根據(jù)題意得，(n-2)?180。=140。，解得n=L故選C.

考點：多邊形內角與外角.

9、A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結果，一次就能打開該密碼的結果只有1種，所以P(一次就能打該密

碼)==_,故答案選A.

10

考點：概率.

10、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.

故選C.

【點睛】

掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180。后與原圖重合.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再運用平方差公式.

【詳解】

2x2-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【點睛】

考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵.

x=-2

12、＜

y=4

【解析】

2x+3——1

觀察兩個方程組的形式與聯(lián)系，可得第二個方程組中《cc，解之即可。

y—2=2

【詳解】

2x+3=-l

解：由題意得

2=2

x=-2

解得《

y=4

x=-2

故答案為：

y=4

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.

13、1

【解析】

分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點坐標代入反比例函數(shù)解析式得出k的值.

詳解：將(a,1)代入正比例函數(shù)可得：a=l,.I交點坐標為(1,1),

/.k=lxl=l.

點睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎題型.根據(jù)正比例函數(shù)得出交點坐標是解題的關鍵.

14、1x101

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)募，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：10nm用科學記數(shù)法可表示為

故答案為IxlOL

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO7其中號同＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

15、10°

【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AE=CE,推出N8=NR4O,NC=NCAE,求出N8AO+NC4E的度數(shù)即可得到

答案.

【詳解】

?.?點。、E分別是AZ?、AC邊的垂直平分線與BC的交點，

：.AD=BD,AE=CE,

：.NB=NBAD,NC=NC4E,

VZB=40°,NC=45。，

.,.ZB+ZC=85°,

J.ZBAD+ZCAE=85°,

:.NDAE=NBAC-(NBAD+NCAE)=180°-85o-85o=10°,

故答案為10°

【點睛】

本題主要考查對等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，線段的垂直平分線的性質等知識點的理解和掌握，能綜合

運用這些性質進行計算是解此題的關鍵.

16、-3

【解析】

試題解析：根據(jù)題意得：A=(2一口)2-4xlx(-k)=0,即12+4k=0,

解得：k=-3,

17、(x+2)(x-2).

【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2-4=(x+2)(x-2).

考點：因式分解-運用公式法

三、解答題(共7小題，滿分69分)

9/—31

18、(1)證明見解析；(2)-V3--p(cm~).

【解析】

(1)連接OD,求出NAOD,求出NDOB,求出NODP,根據(jù)切線判定推出即可.

(2)求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和AODP面積，即可求出答案.

【詳解】

解：(1)證明：連接OD,

D

VZACD=60°,

由圓周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

:.ZDOP=180°-120°=60°.

VNAPD=30。，

:.ZODP=180°-30°-60°=90°.

.?.OD±DP.

VOD為半徑，

，DP是。O切線.

（2）VZODP=90°,NP=30。，OD=3cm,

.*.OP=6cm,由勾股定理得：DP=3百cm.

2

...圖中陰影部分的面積S=Sv?！?San,DOB=373-60倉6_31=26一2p（c/?）

vuur/羽）\7UUD236022廠、'

19、2-73

【解析】

先求三角函數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算法計算.

【詳解】

解：原式=2x1-1-卜-6卜1+1-6=2-6

【點睛】

此題重點考察學生對三角函數(shù)值的應用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

20、這棵樹CD的高度為8.7米

【解析】

試題分析：首先利用三角形的外角的性質求得NACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角ABDC中，利用三角函數(shù)

即可求解.

試題解析：VZCBD=ZA+ZACB,

:.ZACB=ZCBD-NA=60°-30°=30°,

/.ZA=ZACB,

.?,BC=AB=10(米).

在直角△BCD中，CD=BCsinNCBD=10x*l=5百01.732=8.7(米).

2

答：這棵樹CD的高度為8.7米.

考點：解直角三角形的應用

21、(1)y=-；(2)y=1x2；(3)點Q到x軸的最短距離為1.

x4

【解析】

(1)先判斷出m(n-1)=6,進而得出結論；

(2)先求出點P到點A的距離和點P到直線y=-l的距離建立方程即可得出結論；

(3)設出點M,N的坐標，進而得出點Q的坐標，利用MN=a,得出16(&+1)(/16,即可得出結論.

【詳解】

(1)設m=x,n-l=y,

*/mn-m=6,

Am(n-1)=6,

:.xy=6,

:.y=-9

X

A(m,n-1)在平面直角坐標系xOy中的軌跡是y=一,

x

故答案為：y=->,

x

⑵.,.點P(x,y)到點A(0,1),

...點P(x,y)到點A(0,1)的距離的平方為x2+(y-1)2,

?.?點P(x,y)到直線y=-1的距離的平方為(y+1)2,

?.?點P(x,y)到點A(0,1)的距離與到直線y=-1的，距離相等，

Ax2+(y-1)2=(y+1)2,

(3)設直線MN的解析式為y=kx+b,M(xi,yD,N(X2,y2),

線段MN的中點為Q的縱坐標為"

12

：?—x—kx+b,

4

/.x2-4kx-4b=0,

.\xi+x2=4k,xiX2=-4b,

:."；乂+b+5+匕)=；[4(西+/)+2力]=2&之+尻

:?MN?=(X[-x)+(y1一％)~=(*+1)(玉一%)一=(%-+1)[(內+M)-4X]X2]>

=16(*2+1)(^2+/?)>16

:.k2+b>-^--,

二十1

>，|+>，2=k2+k2+b>k2+^—=(k2-1+^—]-l>2-1=]

2k2+lIk2+X)

...點Q到x軸的最短距離為1.

【點睛】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了點的軌跡的定義，兩點間的距離公式，中點坐標公式公式，根與系數(shù)的關系，確

定出16伏2+。伏2+沖216是解本題的關鍵.

22、(1)y=-x2+5x-4；(2)(0,V17-4)或(0,4).

【解析】

試題分析：(1)將A點的坐標代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；

(2)本題要分兩種情況進行討論：①PB=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點的坐標，即可得出OB的長，進而可

求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的坐標；

②PA=AB,此時P與B關于x軸對稱，由此可求出P點的坐標.

試題解析：(1),拋物線y=-/+5x+〃經(jīng)過點A(1,0),：.n--4,/.y=-x2+5x-4；

(2)二?拋物線的解析式為y=—/+5x—4,.?.令x=0,則y=-4,；.B點坐標(0,-4),AB=JP7,

①當PB=AB時，PB=AB=V17,/.OP=PB-OB=Vl7-4.AP(0,V17-4).

②當PA=AB時，P、B關于x軸對稱，；.P(0,4),因此P點的坐標為(0,V17-4)或(0,4).

考點：二次函數(shù)綜合題.

23、(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w